實驗校2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題文含解析

黑龍江省實驗校2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題文含解析黑龍江省實驗校2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題文含解析PAGE27-黑龍江省實驗校2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題文含解析黑龍江省實驗校2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題文（含解析）考試時間：120分鐘總分：150分注意事項:1。答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4。作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.設(shè)集合，且,則（)A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由題意首先求出集合B，然后進行交集運算即可.【詳解】由1?0=1，0?1=?1，1?1=0?0=0,故由題意可知：，結(jié)合交集的定義可知：故選:D.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的定義與運算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。2。已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對應(yīng)點位于（)A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再求其點所對應(yīng)的象限即可?！驹斀狻恳驗?，所以在復(fù)平面上對應(yīng)的點為,在第三象限。故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算及幾何意義,屬于簡單題。3.已知向量，滿足,，且,則向量與的夾角的余弦值為（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先求出向量的模，然后對兩邊平方，得到向量的數(shù)量積，最后根據(jù)夾角公式求解.【詳解】解：因為，所以，因為,所以，即，因為，，所以，得，設(shè)向量與的夾角為，則，故選:A【點睛】此題考查平面向量的夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A。10 B。9 C.8 D.4【答案】B【解析】【分析】作出可行域，看目標(biāo)函數(shù)的截距即可【詳解】解:作可行域如圖：由得，當(dāng)過，截距最大，此時故選：B【點睛】考查線性規(guī)劃求最大值，基礎(chǔ)題。5。等差數(shù)列的首項為1,公差不為0，若,,成等比數(shù)列，則數(shù)列的前8項的和為（）A。64 B。22 C。-48 D?！?【答案】C【解析】【分析】設(shè)公差為，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì),解方程可得公差，再由等差數(shù)列的前項和公式，即可求出結(jié)果．【詳解】等差數(shù)列的首項為，設(shè)公差（）．若，,成等比數(shù)列，所以，即,解得，所以的前8項和為．故選:C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前項和公式,考查等比數(shù)列的中項性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.華羅庚是上世紀我國偉大的數(shù)學(xué)家，以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”、“華氏不等式”、“華王方法"等.他除了數(shù)學(xué)理論研究，還在生產(chǎn)一線大力推廣了“優(yōu)選法”和“統(tǒng)籌法”.“優(yōu)選法”，是指研究如何用較少的試驗次數(shù)，迅速找到最優(yōu)方案的一種科學(xué)方法。在當(dāng)前防疫取得重要進展的時刻，為防范機場帶來的境外輸入,某機場海關(guān)在對入境人員進行檢測時采用了“優(yōu)選法"提高檢測效率：每16人為組，把每個人抽取的鼻咽拭子分泌物混合檢查，如果為陰性則全部放行；若為陽性,則對該16人再次抽檢確認感染者.某組16人中恰有一人感染（鼻咽拭子樣本檢驗將會是陽性）,若逐一檢測可能需要15次才能確認感染者.現(xiàn)在先把這16人均分為2組，選其中一組8人的樣本混合檢查，若為陰性則認定在另一組；若為陽性，則認定在本組.繼續(xù)把認定的這組的8人均分兩組，選其中一組4人的樣本混合檢查……以此類推，最終從這16人中認定那名感染者需要經(jīng)過（）次檢測。A.3 B。4 C。6 D。7【答案】B【解析】【分析】類比二分法，將16人均分為兩組,選擇其中一組進行檢測，再把認定的這組的8人均分兩組,選擇其中一組進行檢測，以此類推，即可得解.【詳解】先把這16人均分為2組,選其中一組8人的樣本混合檢查，若為陰性則認定在另一組；若為陽性，則認定在本組，此時進行了1次檢測。繼續(xù)把認定的這組的8人均分兩組,選其中一組4人的樣本混合檢查，為陰性則認定在另一組；若為陽性,則認定在本組,此時進行了2次檢測。繼續(xù)把認定的這組的4人均分兩組,選其中一組2人的樣本混合檢查，為陰性則認定在另一組;若為陽性，則認定在本組，此時進行了3次檢測。選認定的這組的2人中一人進行樣本混合檢查，為陰性則認定是另一個人；若為陽性，則認定為此人，此時進行了4次檢測。所以,最終從這16人中認定那名感染者需要經(jīng)過4次檢測.故選：B。【點睛】本題考查的是二分法的實際應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題。7。已知函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為(）A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，，，即可得解;【詳解】解：因為，定義域為,在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞增,由，，所以即故選:A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8.已知四棱錐所有的棱都相等,過與平行的平面與交于點，則與所成角的大小是(）A. B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】要求異面直線與所成角，又,根據(jù)異面直線所成的角的定義可知就是與所成角，而平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，再結(jié)合是的中點,可得是的中點，在正中即可求出的大小?！驹斀狻吭O(shè),連接，由平面，平面，平面平面，所以，由是的中點，得是的中點，因為，所以就是與所成角，因為為正三角形，所以。故選：A?！军c睛】本題主要考查求異面直線所成的角，同時考查線面平行的性質(zhì)定理，屬于中檔題。9。已知函數(shù),則下列說法正確的是(）A。的最小正周期為 B。關(guān)于點對稱C.在上單調(diào)遞減 D。的圖象關(guān)于直線對稱【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倍角公式和輔助角公式化簡，得，求周期可直接判斷A的正誤;求看是否為，確定對稱中心,判斷B是否正確;求出的取值范圍，判斷的單調(diào)性,判斷C是否正確;把代入,看是否取得最值，即得的正誤?！驹斀狻?對A，的最小正周期為，故錯誤；對B，,關(guān)于點對稱,故B錯誤；對，當(dāng)時，，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.故正確；對，，不是最值，故錯誤。故選：C.【點睛】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱點，對稱軸等性質(zhì)，屬于中檔題.10.已知，，在球的球面上,，,，直線與截面所成的角為,則球的表面積為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系和余弦定理可證為直角三角形，設(shè)的中點為，由球的性質(zhì)可知平面,由線面角的概念可知，在中可求出球的半徑,由此即可求出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，在中，，，由余弦定理可知，，所以，所以為直角三角形，設(shè)的中點為，連接，如下圖所示：由題意可知平面，又直線與截面所成的角為，所以，在中,，所以，即球的半徑為，所以球的表面積為.故選：B.【點睛】本題考查的知識點是球的表面積，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．11.已知點，拋物線，為拋物線的焦點，為拋物線的準線，為拋物線上一點，過作,點為垂足，過作的垂線，與交于點，則的最小值為（）A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合拋物線定義，轉(zhuǎn)化說明的最小值就是的距離的最小值?！驹斀狻拷?由題意可知，直線為，根據(jù)拋物線的定義可得，所以為的垂直平分線，所以,所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線取等號,所以的最小值為故選：D【點睛】此題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想計算能力，屬于中檔題。12。已知函數(shù)的圖象上存在點,函數(shù)的圖象上存在點，且點關(guān)于原點對稱，則實數(shù)的取值范圍是（)A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】原題等價于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點，即方程有解,即有解,令，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，即可求得答案【詳解】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則原題等價于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點，即方程有解,即有解，令，則,當(dāng)時,，當(dāng),，故，由，，故當(dāng)時,故的取值范圍為.故選：B.【點睛】本題考查了圖象的對稱性，以及運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值的求解，在利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的過程中，要注意定義域的范圍．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.若曲線的一條切線的斜率是3,則切點的橫坐標(biāo)為________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)曲線的切線斜率即對應(yīng)的函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值，令導(dǎo)數(shù)，解得x的值，結(jié)合函數(shù)定義域即可得解．【詳解】解：，，,解得（舍去)或，所以，故答案為2。【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線上某點處的切線斜率的意義以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。14.2019年7月1，《上海市生活垃圾管理條例》正式實施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾"分類標(biāo)準進行分類，沒有對垃圾分類或未投放到指定垃圾桶內(nèi)都會被處罰.若某上海居民提著廚房里產(chǎn)生的“濕垃圾”隨意地投放到樓下的“可回收物”、“有害垃圾、“濕垃圾”,“干垃圾"四個垃圾桶內(nèi)，則該居民會被處罰的概率為______.【答案】【解析】【分析】由已知隨意投放有4中，錯誤投放有3種，即可求解?！驹斀狻俊皾窭彪S意地投放到樓下的“可回收物"、“有害垃圾、“濕垃圾"、“干垃圾”四個垃圾桶內(nèi),有4種投放方法,被處罰的投放有“可回收物”、“有害垃圾、“干垃圾"3種投法，該居民會被處罰的概率為.故答案為:.【點睛】本題考查古典概型的概率,屬于基礎(chǔ)題。15。已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，，經(jīng)過右焦點且垂直于的直線分別交,于，兩點，且，則該雙曲線的離心率為______.【答案】【解析】【分析】求出直線與漸近線的兩個交點，根據(jù)向量關(guān)系得到的一個等量關(guān)系，從而可求離心率.【詳解】雙曲線的漸近線的方程為.不妨設(shè)直線的方程為，由可得，所以。由可得，所以,因為,故，整理得到即，故，故答案為：?！军c睛】本題考查雙曲線的離心率，此類問題，一般是尋找的一個等量關(guān)系即可，關(guān)系的構(gòu)建依靠坐標(biāo)關(guān)系或幾何關(guān)系.16。紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準，規(guī)定以、、、、、…等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①、、、…、所有規(guī)格的紙張的幅寬(以表示）和長度（以表示)的比例關(guān)系都為；②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對開至規(guī)格。現(xiàn)有、、、…、紙各一張.若紙的寬度為，則紙的長度為______；、、…、八張紙的面積之和等于______.【答案】(1）。8（2）?！窘馕觥俊痉治觥靠稍O(shè)的紙張的長度為,則數(shù)列成以為公比的等比數(shù)列，設(shè)的紙張的面積，則數(shù)列成以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的首項，并利用等比數(shù)列的求和公式求出答案?！驹斀狻靠稍O(shè)的紙張的長度為，面積為，的長度為，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,紙的寬度為,則，紙的長度為所以紙的長度為所以，紙的面積為,又,，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列,因此,這8張紙的面積之和等于。故答案為：；。【點睛】本題考查數(shù)列應(yīng)用題的解法,考查等比數(shù)列通項公式與求和公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題。三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。第17—21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答）（一）必考題(60分）17。如圖，在四棱錐中,平面，,，.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長。【答案】（1)證明見解析（2)【解析】【分析】（1)過點作于點。由已知可以證明出四邊形是等腰梯形，利用勾股定理的逆定理通過計算可以證明出，結(jié)合已知的線面垂直關(guān)系，可以得到，這樣通過線面垂直的判定定理和面面垂直的判斷定理證明即可；(2）利用三棱錐的體積公式和三棱錐的體積性質(zhì)進行求解即可。【詳解】（1）證明:如圖，過點作于點。因為，所以四邊形是等腰梯形，可得,所以，所以.又因為平面平面，所以.因為平面，所以平面.因為平面，所以平面平面。(2）。因為三棱錐的體積為，所以解得。在中，，所以?！军c睛】本題考查了利用面面垂直的判定定理證明面面垂直，考查了三棱錐體積公式的應(yīng)用，考查了推理論證能力和數(shù)學(xué)運算能力.18。在中，角，，的對邊分別為，，,。（1）求；(2)若，求.【答案】（1）；（2).【解析】【分析】(1）利用正弦定理角化邊，利用余弦定理求角;(2）由用正弦定理化為角的關(guān)系，由，，轉(zhuǎn)化為只含角的方程，化簡求出角，求出。【詳解】（1)∵,∴由正弦定理可得：,即：，由余弦定理得，∵,∴.（2）∵，由正弦定理得：，又，，∴，整理可得:，即，∴，由，，所以,，.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，兩角和差公式，輔助角公式，還考查了分析推理能力，運算能力，屬于中檔題。19.某生活超市有一專柜預(yù)代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品．經(jīng)過一段時間分別單獨試銷甲乙兩家公司的商品,從銷售數(shù)據(jù)中隨機各抽取50天,統(tǒng)計每日的銷售數(shù)量，得到如下的頻數(shù)分布條形圖．甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為:甲公司給超市每天基本費用為90元,另外每銷售一件提成1元；乙公司給超市每天的基本費用為130元，每日銷售數(shù)量不超過83件沒有提成，超過83件的部分每件提成10元．（Ⅰ）求乙公司給超市的日利潤（單位:元）與日銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:(1）求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件的概率;（2）如果僅從日均利潤的角度考慮,請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出抉擇，選擇哪家公司的產(chǎn)品進行銷售？并說明理由．【答案】（Ⅰ)；（Ⅱ）（1）;(2）超市應(yīng)代理銷售乙公司的產(chǎn)品較為合適．【解析】【分析】(Ⅰ)分別在和兩種情況下得到關(guān)系式,進而得到結(jié)果;(Ⅱ）（1）利用頻率的計算方式可求得對應(yīng)的概率;（2）分別計算甲、乙兩公司給到超市的日利潤的平均數(shù)，選擇平均數(shù)較大的產(chǎn)品進行銷售.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時,元；當(dāng)時，；乙公司給超市的日利潤（單位:元）與銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系為:。（Ⅱ)(1）記事件:“甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件",則；（2）甲公司給超市的日利潤為元,則的所有可能取值為，，，，，（元)；設(shè)乙公司給超市的日利潤為元，則的所有可能取值為，，，,,則(元)；，所以超市應(yīng)代理銷售乙公司的產(chǎn)品較為合適．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式的求解、利用頻數(shù)條形圖計算頻率、頻數(shù)條形圖的實際應(yīng)用問題；關(guān)鍵是能夠準確讀懂頻數(shù)條形圖，屬于基礎(chǔ)題型。20。已知橢圓：的上頂點為，左，右焦點分別為,，的面積為,直線的斜率為.為坐標(biāo)原點。（1)求橢圓的方程；（2)設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.，且,求直線的方程.【答案】(1）；(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由的面積為可得,，由直線的斜率為，有，再根據(jù)，可解得的值，得到橢圓方程。

(2）設(shè)直線的方程為,，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立解出點坐標(biāo)，由，得出點坐標(biāo)，再由，得為的垂直平分線與的交點，所以，根據(jù)由得出斜率的值，從而得出直線方程.【詳解】（1)因為的面積為，所以由直線的斜率為，則，又，所以,，故橢圓方程為.(2）設(shè)直線的方程為,,由，可得,解得或,所以,，設(shè)，有，，由，得，所以,解得,由，得為的垂直平分線與的交點，所以，由,得,得，解得，所以，直線的方程為.【點睛】本題考查根據(jù)條件求橢圓的方程,考查方程聯(lián)立求點的坐標(biāo),根據(jù)直線的垂直關(guān)系求解直線的方程，考查運算能力，屬于中檔題。21。已知函數(shù)．(Ⅰ）當(dāng)時，試判斷零點的個數(shù);(Ⅱ）若時,，求的取值范圍．【答案】(Ⅰ）有且只有一個零點；（Ⅱ)．【解析】【分析】（Ⅰ)求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及即可確定函數(shù)的零點；（Ⅱ）分和兩種情況，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值,由求解即可．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，．所以，在上單調(diào)遞減，又，∴有且只有一個零點．（Ⅱ)∵,．(1)當(dāng)時，上恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴，不符合題意．(2)當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)即時，恒成立，所以在上恒成立,∴在上單調(diào)遞減,∴，符合題意，∴．當(dāng)即時,有兩