八年級數學樣本與數據分析初步

八年級數學樣本與數據分析初步第一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日返回第二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

山西出現百里蝶群奇觀

將持續(xù)近一個月

山西交口縣水頭鎮(zhèn)新莊村前后約50公里范圍內，數不清的白色蝴蝶中夾雜著彩色蝴蝶，漫山遍野上下翻飛，蔚為奇觀。據了解，地處呂梁地區(qū)的交口縣林草覆蓋率達56.3%，林木茂密，空氣清新，每逢夏季便有數不清的蝴蝶出現，受今年華北地區(qū)降雨較多、氣溫偏低的影響，蝴蝶的數量尤為眾多，以致出現百里蝶群的奇觀，這種現象大概要持續(xù)近一個月的時間。新華社記者申宏攝你有方法估計“百里蝶群”中大約有多少只蝴蝶？第三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日1.我們班級近視的同學有多少人？調查2.我們學校近視的同學又有多少人？像這樣為一定目的而全面的調查叫做普查。例如人口普查；第四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日想一想要了解全國初中生的視力情況，有人設計了下三種調查方法：1、對全國所有的初中生進行視力測試。2、對某一所著名中學的初中生進行視力測試。3、在全國

①按東、西、南、北、中分片，

②每個區(qū)域各抽3所中學，

③對這15所中學的全部初中進行視力測試。你認為采用哪一種調查方法比較合適？第三種屬于普查，工作量太大，不方便，沒有必要

這種方法缺乏普遍性，不合適。

這種調查具有可操作性及代表性。

第五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日人們在研究某個自然現象或社會現象時，往往會遇到不方便、不可能或不必要對所有的對象作調查的情況，于是從中抽取一部分對象作調查，這就是抽樣。第六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日做一做

1、某機構要調查一手機生產廠家的手機質量，是否需要把該廠生產的手機進行檢測？2、要了解初中生有多少學生知道父母的生日，有沒有必要對你校初中各年級所有同學進行調查？有沒有必要對全國初中學生進行調查？如需要用抽樣的方法，請設計一個抽樣方案。答：不需要，只需抽樣。

對一所學校一個年級所有同學進行調查缺乏普遍性，不可取，對全國初中學生進行調查即普查，工作量太大，沒有必要。應采取抽樣調查，例如在全國按東、西、南、北、中分片，每個區(qū)域各抽3所中學，對這15所中學的全部初中進行調查。第七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日議一議

中央電視臺需要在我市調查“春節(jié)聯(lián)歡晚會”的收視率（1）每個看電視的人都要被問到嗎？（2）對一所中學學生的調查結果能否作為該節(jié)目的收視率？（3）你認為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調查的結果會一樣嗎？

答（1）中央電視臺在調查時不可能問到每一個看電視的人。（2）對一所中學學生的調查結果不能作為該節(jié)目的收視率，因為只有中學生，缺乏代表性。（3)不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調查的結果不一樣，因為他們的興趣、愛好等方面情況相距甚遠。(4)抽樣調查選取的對象應具有代表性

(4)你認為抽樣調查選取的對象應具備什么條件才有說服力.同時抽樣調查選取的對象數量應足夠第八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日要了解全國初中生的視力情況，有人設計了下三種調查方法：1、對全國所有的初中生進行視力測試。2、對某一所著名中學的初中生進行視力測試。3、在全國①按東、西、南、北、中分片，②每個區(qū)域各抽3所中學，③對這15所中學的全部初中生15000人進行視力測試。你認為采用哪一種調查方法比較合適？考察對象是什么?在抽樣調查中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體全國每個學生的視力情況，組成了這個考察的對象把組成總體的每一個考察的對象叫做個體這15000名學生的視力情況又組成一個集體從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總體的一個樣本，15000樣本中的個體的數目叫做樣本的容量。第九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日1、調查某縣農民家庭情況時，從中取出1000名農民進行統(tǒng)計。1.如果要考察的對象內容比較籠統(tǒng)時，樣本通常指的是人和物。注意:總體是

_________

該縣的全體農戶個體是___________每一個農戶總體的一個樣本是___________從中取出1000名農民的集體樣本容量是______10002.如果要考察的對象內容是某一方面的特性時，這些特性常常以數據的形式呈現出來。2.為檢測一批日光燈的壽命，從中抽樣檢測50個是日光燈的壽命?？傮w是___________這批日光燈的壽命的全體個體是___________每支日光燈的壽命總體的一個樣本是___________抽取的各支日光燈的壽命的集體樣本容量是_____50第十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

為了了解學生對學校伙食的滿意程度，小紅訪問了５０名女生；小聰訪問了５０名男生；小明訪問了２４名男生和２４名女生，其中七年級、八年級和九年級的男生和女生各8名。你認為小紅、小聰、小明三人的不同抽樣方法那一種最好？為什么？答：小明的方法最好。小明抽得樣本既有男生，又有女生，而均勻分布在各年級，這樣的抽樣較具有代表性，反映的情況具有普遍意義。1.樣本得到結果來推測總體的結果。不同的抽樣可能得到不同的結果。2.為了使結果更具準確性，抽樣時，樣本的容量合理樣本的個體要有代表性.

抽樣才具有普遍意義溫馨提醒學以致用:第十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

平陽縣去年約有10000名學生參加初中畢業(yè)升學考試。為了解數學考試成績，從中取出的1000份學生的答卷來統(tǒng)計合格率、優(yōu)秀率和平均分，問應怎樣抽取1000份答卷，使所了解的數據具有代表性？已知有關信息如下：（1）抽樣在卷頭拆封進行(即看不見考生的姓名、所在學校、準考證號碼等)（2）每個考場有25名考生，每個考場考生的答卷裝訂成一疊，包裝袋上寫有考場編號。（3）參加考試的同一所學校的學生的各個考場連續(xù)編號。合作學習表明不能按照調查_________或__________抽樣表明要從４００袋中抽取_______袋表明抽?。矗按荒馨凑誣_____________連續(xù)抽樣所在學校準考證號碼試卷袋的序號連續(xù)４０第十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日山西出現百里蝶群奇觀

將持續(xù)近一個月山西交口縣水頭鎮(zhèn)新莊村前后約50公里范圍內，數不清的白色蝴蝶中夾雜著彩色蝴蝶，漫山遍野上下翻飛，蔚為奇觀。據了解，地處呂梁地區(qū)的交口縣林草覆蓋率達56.3%，林木茂密，空氣清新，每逢夏季便有數不清的蝴蝶出現，受今年華北地區(qū)降雨較多、氣溫偏低的影響，蝴蝶的數量尤為眾多，以致出現百里蝶群的奇觀，這種現象大概要持續(xù)近一個月的時間。新華社記者申宏攝你有方法估計“百里蝶群”中大約有多少只蝴蝶？第十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日答（1）：可在50千米蝴蝶集中的沿線上設50個點，（2）在每個點設觀察者，每個觀察者統(tǒng)計本點前后100米的大約蝴蝶數。（3）求出50個點觀察者沿線每200米的平均數，乘以250，得蝴蝶總數的估計值。第十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日返回再見！第十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日生活中處處有數學4.2平均數返回第十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日休斯敦火箭隊洛杉磯湖人隊VS精彩照片第十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日阿特金斯突破上籃火箭兩將阻擊科比第十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日小巨人強打奧多姆麥蒂缺陣姚明勇挑科比第十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日米姆上籃小巨人在后第二十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日姚明科比雙雄會姚明勾手上籃第二十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日姚明郁悶手頭不準姚明伺機突破第二十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日號碼姓名身高/米年齡40瑞安勃文2.06295朱萬-霍華德2.063121杰姆-杰克遜1.983410泰龍-魯1.85271特蕾西-麥格雷迪2.032555迪肯貝-穆托姆博2.18389波斯簡-諾科巴2.062435斯科特-帕吉特2.06283鮑勃-蘇拉1.96312莫里斯-泰勒2.062817查理-沃德1.883430克萊倫斯-韋瑟斯2.01346安德烈-巴特瑞1.782211姚明2.26254瑞斯-蓋尼斯1.9823休斯敦火箭隊號碼姓名身高/米年齡8科比-布賴恩特1.98269查基-阿特金斯1.80305蒂埃里-布朗1.88271卡龍-巴特勒2.01247布賴恩-庫克2.06243迪文-喬治2.032755布萊恩-格蘭特2.063220朱梅因-瓊斯2.032514斯塔尼斯拉夫-梅德維2.082531克里斯-米姆2.13257拉瑪爾-奧多姆2.082721卡里姆-拉什1.982418薩沙-烏賈基茨2.01204盧克-沃頓2.032412弗拉迪-迪瓦茨2.1636洛杉磯湖人隊第二十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日休斯頓火箭隊的平均身高＝

（2.06+2.06+1.98+……+1.98)÷15=休斯頓火箭隊的平均年齡＝(29+31+34+……+23)÷15=洛杉磯湖人隊的平均身高＝(1.98+1.80+1.88+……+2.16)÷15=

洛杉磯湖人隊的平均年齡＝

(26+30+27+……+36)÷15=第二十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日一般地，對于n個數x1，x2

，…,xn

我們把

叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，在日常生活中，我們用平均數表示一組數據的“平均水平”。（

x1+x2+…+xn）討論：記做x（讀作x拔）=（

x1+x2+…+xn）即第二十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日合作學習某果農種植的100棵蘋果樹即將收獲。果品公司在付給果農定金前，需要對這些蘋果樹的蘋果總產量進行估計。⑴果農任意摘下20個蘋果，稱得這20個蘋果的總質量為4千克，這20個蘋果的平均質量是多少千克？⑵果農從100棵蘋果樹中任意選出10棵，數出這10棵蘋果樹上的蘋果數，得到以下數據（單位：個）154，150，155，159，150，152，155，153，157你能估計出平均每棵樹的蘋果個數嗎？⑶根據上述兩個問題，你能估計出這100棵蘋果樹的蘋果總產量嗎？在實踐中，常用樣本的平均數來估計總體的平均數。如本例中，用20個蘋果的平均質量0.2千克來估計100棵蘋果樹上蘋果的平均質量，用10棵樹的平均蘋果個數154來估計100棵樹的平均蘋果個數。第二十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日你能說說小明這樣做的道理嗎？想一想＝（20×1＋24×4＋25×3+26×1+27×3+30×1+32×1+36×1)÷(1+4+3+1+3+1+1+1)≈24.4（歲）11131341相應隊員數3632302726252420年齡/歲小明是這樣計算洛杉磯湖人隊隊員的平均年齡的：第二十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日加權平均數討論：

在實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同。因而，在計算這組數據時，往往給每個數據一個“權”。加權平均數：一般說來，如果在n個數中，出現次，出現次，…，出現次()，則其中、、…、叫做權。x1f1f1f2fkx2

f2

xk

fk

f1+f2+…+fk=nx=(x1f1+x2f2+…+xkfk)n1第二十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日例2某校在一次廣播操比賽中，801班，802班，803班的各項得分如下：服裝統(tǒng)一動作整齊動作準確801班808487802班987880803班908283（1）如果根據三項得分的平均數從高到底確定名次，那么三個班的排名順序怎樣？（2）如果學校認為這三個項目的重要程度有所不同，而給予這三個項目的權的比為15︰35︰50。以加權平均數來確定名次，那么三個班的排名順序又怎么樣？第二十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日考核項目考核成績小穎小明上課、作業(yè)及問問題情況9285平時學習成果9089期末基礎性學力檢測91100（1）如按三項成績的平均成績來考核，那么誰的成績高？學期考核知多少小穎91.1小明90.7（2）假如將上課,作業(yè)及問問題情況,平時學習成果和期末考試成績按4:3:3來確定期末成績,那么此時誰的成績高？小穎91小明91.3第三十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日奇思妙解看我的!已知一組數據：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96。求出這組數據的平均數。＝100＋＝104.1＝第三十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日比比誰快!某班10位同學為支援“希望工程”,將平時積攢的零花錢捐獻給貧困地區(qū)的失學兒童,捐款金額如下(單位:元):18.52021.52022.517.519221821這10位同學平均捐款多少元?第三十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日大合唱比賽中，評委給一個班打分分別為(單位：分)：

8.9、9.6、9.4、9.3、

9.5、9.8、9.6、9.6，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，你知道這個班最后得分是多少嗎?大顯身手(9.63+9.4+9.3+9.5)/6=9.5第三十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

今日事今日畢我對自己和同伴的表現感到……

我最大的收獲是……

我從同學身上學到了……課堂聚焦第三十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日平均數：在統(tǒng)計里，平均數是重要概念之一，它是顯示出一組數據的集中趨勢的特征數字，也就是談這組數據都“接近”哪個數。公式：阿Q心得：學習不能有半點馬虎！小結⑴

=x=(x1f1+x2f2+…+xkfk)n1（2）第三十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日在一個班的40名學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人。求這個班學生的平均年齡。設有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單價分別是1.8元，2.5元，3.2元，現取甲種食品50公斤，乙種食品40公斤，丙種食品10公斤，把這三種食品混合后每公斤的單價是多少？

練習第三十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（1）某次考試，5名學生的平均分是82，除甲外，其余4名學生的平均分是80，那么甲的得分是

A:84B:86C:88D:90（2）若m個數的平均數為x，n個數的平均數為y，則這(m+n)個數的平均數是

A:(x+y)/2B:(x+y)/(m+n)C:(mx+ny)/(x+y)D:(mx+ny)/(m+n)延伸與提高第三十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日再見!返回第三十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日返回第三十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

招工啟事

本公司需要招聘技術員一人,有意者請來公司面試。輝煌公司人事部

2005年10月21日第四十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日這個公司員工收入到底怎樣？我這里報酬不錯,月平均工資是1900元,你在這里好好干!經理應聘者小王第二天，小王上班了。職員C我的工資是1500元,在公司算中等收入職員D我們好幾個人工資都是1200元第四十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

經理應聘者小王小王在公司工作了一周后你欺騙了我,我已問過其他技術員,沒有一個技術員的工資超過1900元.平均工資確實是每月1900元,你看看公司的工資報表.第四十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日下表是該公司月工資報表:請大家仔細觀察表中的數據,討論該公司員工的月平均工資是多少?經理是否欺騙了小王?平均月工資能否客觀地反映員工的實際收入?(3)你認為用什么數據反映一般技術員的實際收入比較合適?員工總工程師工程師技術元A技術元B技術元C技術元D技術元E技術元F技術元G見習技術元H工資500040001800170015001200120012001000400第四十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。如上表中的1350如上表中的1200中位數眾數員工總工程師工程師技術元A技術元B技術元C技術元D技術元E技術元F技術元G見習技術元H工資500040001800170015001200120012001000400第四十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日做一做：

1、有人對展覽館七天中每天進館參觀的人數做了記錄，情況如下：

180，176，176，173，176，181，182求這組數據的中位數和眾數。2、下面數據的平均數、中位數和眾數各是多少？

8，10，10，13，13，13，14，15，17，18第四十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日注意:2、眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數．1、求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以．數

據中位數眾數15，20，20，22，35，

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，5，-3，14

練習1.如何求一組數據的中位數？

2.眾數是否惟一？

2021213202020和355第四十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日日期1日2日3日4日5日6日7日…

人數（萬人）1.222.521.220.6課內練習：1、某風景區(qū)在“五一”黃金周期間，每天接待的旅游人數統(tǒng)計如下：表中表示人數這組數據中，眾數和中位數分別是，。第四十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日課內練習：2、在一組數據1，0，4，5，8中插入一個數據X，使該組數據的中位數為3，則插入數據X=（）第四十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日解答下列問題（直接填在橫線上）：（1）餐廳所有員工的平均工資是______元；（2）所有員工工資的中位數是

元；（3）用平均數還是用中位數描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當？答：

。（4）去掉經理的工資后，其他員工的平均工資是

元，是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？答：

。3、某餐廳共有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示：

人員經理廚師會計服務員勤雜工甲乙甲乙工資數3000700500450360340320775450中位數445能第四十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日做一做：

甲、乙兩班同學舉行電腦漢字輸入速度比賽，各派10名選手參加，參賽選手每分輸入漢字個數統(tǒng)計如下：輸入漢字（個）132133134135136137眾數中位數平均數甲班學生（人）

1

0

1

5

2

1乙班學生（人）

0

1

4

1

2

2（1）分別求出各班選手每分輸入漢字個數的平均數、中位數和眾數，并填入上表。（2）根據（1）中的結果，對兩班選手的漢字輸入速度作簡短評論。第五十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日注意2：

1.一組數據中的眾數有時不只一個，如數據2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現了2次，它們都是這組數據的眾數。2．當數據個數為奇數時，中位數是這組數據中的一個數據；但當數據個數為偶數時，其中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等。例1在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績米1.501.601.651.701.751.801.851.90人數23234111分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數（計算結果保留到小數點后第2位）。第五十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

八年級某班的教室內，三位同學正在為誰的數學成績最好而爭論，他們的5次數學成績分別是:小華7284959895小明62629799100小剛407280100100他們都認為自己的成績比另外兩位同學好,請問他們分別從哪一方面來說的?從三人的測驗對照圖來看,你認為哪一個同學的成績最好呢?試一試：第五十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3、該廠生產銷售了一批女鞋３０雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：鞋的尺（cm)2222.52323.52424.525銷售量（雙）125117311）.計算30雙女鞋尺寸的平均數、中位數、眾數2）.從實際出發(fā)，請回答1中三種統(tǒng)計特征量對指導本廠的生產是否有實際意義？

第五十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

談談學習本節(jié)課有什么體會與收獲？學習本節(jié)課內容后，你在今后的生活中對待一些事情進行分析時，對你會有什么幫助？小結：第五十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日議一議：1、計算平均數的時候，所有的數據都參加運算，但它容易受到極端值的影響。2、中位數的優(yōu)點計算簡單，受極端值的影響較小，但不能充分利用所有數據的信息。3、一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關心的一個量，但各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義。第五十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。

平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動；

眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關。當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統(tǒng)計量；

中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。第五十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日補充練習11、已知一組數據10，10，x,8(由大到小排列)的中位數與平均數相等，求x值及這組數據的中位數。解：∵10，10，x,8的中位數與平均數相等∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4∴x＝8,(10+x)/2＝9∴這組數據中的中位數是9。2、當5個整數從小到大排列，其中位數是4，如果這個數集的唯一眾數是6，則這5個整數可能的最大的和是()。

A.21B.22C.23D.24。A第五十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3、某商場在一個月內銷售某中品牌的冰箱共58臺，具體情況如下：型號200升215升185升176升銷售數量6臺38臺14臺8臺

請問此商場的經理關注的是這組數據的平均數嗎？他關注的是什么？為什么？如果你是經理，你將如何調整這種冰箱的進貨數量呢？第五十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日謝謝！返回第五十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日返回第六十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數78889乙命中環(huán)數1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序⑴請分別計算兩名射手的平均成績；⑵請根據這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；⑶現要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱？第六十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日誰的穩(wěn)定性好？應以什么數據來衡量？甲射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00怎么辦？甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和：乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！216第六十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日想一想上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？——與射擊次數有關！所以要進一步用各偏差平方的平均數來衡量數據的穩(wěn)定性

設一組數據x1、x2、…、xn中，各數據與它們的平均數的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我們用它們的平均數，即用來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差.在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數據的波動越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n第六十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日例:

為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊?練一練思考：求數據方差的一般步驟是什么？1、求數據的平均數；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]第六十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日數據的單位與方差的單位一致嗎？動動腦！為了使單位一致，可用方差的算術平方根：S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]來表示，并把它叫做標準差.課內練習P891、2第六十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日小明的煩惱？在學校，小明本學期五次測驗的數學成績和英語成績分別如下（單位：分）數學7095759590英語8085908585通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學習你有什么建議？第六十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日我來做1、已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標準差是————。2、已知一個樣本1、3、2、x、5，其平均數是3，則這個樣本的標準差是————。3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓練中，打靶的次數相同，且射擊成績的平均數x甲

=x乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關系是S2甲————S2乙。第六十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日探索發(fā)現已知三組數據1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數據的平均數、方差和標準差。2、對照以上結果，你能從中發(fā)現哪些有趣的結論？想看一看下面的問題嗎？平均數方差標準差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918第六十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日請你用發(fā)現的結論來解決以下的問題：已知數據a1，a2，…，an的平均數為X，方差為Y，標準差為Z。則①數據a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數為--------，方差為-------，

標準差為----------。②數據a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數為----------，方差為--------，

標準差為----------。③數據3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數為-----------，方差為-----------，

標準差為----------。④數據2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數為----------，方差為-----------------，標準差為------------。反思提高X+3YZX-3YZ3X3Z9Y2X-32Z4Y第六十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日小結：談談自己這節(jié)課已學到什么？1.方差:各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這批數據的方差.

2.方差：用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數的大小).在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數據的波動越大,越不穩(wěn)定.3.標準差:方差的算術平方根叫做標準差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]計算一組數據的方差的一般步驟：1、利用平均數公式計算這組數據的平均數X2、利用方差公式計算這組數據的方差S2第七十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日返回再見！第七十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日返回第七十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日算術平均數的定義：一般地，對于n個數平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統(tǒng)計量。知識回顧：第七十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日知識回顧：方差、標準差是描述一組數據離散程度的統(tǒng)計量。方差S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]標準差第七十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統(tǒng)計量；反映數據集中程度的平均數、中位數、眾數各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用。反思綜合方差、標準差是描述一組數據離散程度的統(tǒng)計量。第七十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日想一想：數學老師對小明參加中考前的5次數學模擬考試成績進行統(tǒng)計分析，判斷小明的數學成績是否穩(wěn)定，于是數學老師需要知道小明這5次數學成績的（）A、平均數或中位數。B、方差或標準差。C、眾數或頻率。D、頻數或眾數。B第七十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日動動腦

下列各個判斷或做法正確嗎？請說明理由。

（1）籃球場上10人的平均年齡是18歲，有人說這一定是一群高中（或大學生）在打球。解：（1）錯，比如2名30歲的老師帶著8名15歲的初中生在一起打球。第七十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日動動腦：（2）某柜臺有A、B、C、D、E五種品牌的同一商品，按銷售價格排列順序為A、B、C、D、E，經過市場調查發(fā)現，對該商品消費的平均水平與C品牌的價格相同，所以柜臺老板到批發(fā)部大量購進C品牌。

錯，好比消費者在分別大量購買了價格比C品牌高和比C品牌低的其他商品后，其平均消費水平也有可能和C品牌的價格相當。

第七十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日例1、某公司計劃從兩家皮具生產能力相近的制造廠選擇一家來承擔外銷業(yè)務，這兩家廠生產的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要檢測皮具質量的克數是否穩(wěn)定。現從兩家提供的樣品中各抽查10件，測得它們得質量如下（單位：g）甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501；乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502。你認為應該選擇哪一家制造廠承擔外銷業(yè)務？S2甲=……=2.8(g2)S2乙=……=1.2(g2)解：x甲=（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）（g）

=500（g）101x乙=（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）（g）

=500（g）101第七十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日例2：工廠有15名工人，某一天他們生產的機器零件個數統(tǒng)計如下：為了提高工作效率和工人的積極性，管理者準備實行每天生產定額，超產有獎的措施。如果你是管理者，你將如何確定這個“定額”？生產零件的個數（個）67891011131516工人人數124121121第八十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日注意！在實際情景中，車間管理者在決策時可能還需要考慮其他一些因素，如技術的更新、工人素質的提高等。想一想你需要考慮哪些統(tǒng)計量？⑴這15名工人生產的機器零件的平均數是：————；⑵這15名工人生產的機器零件的中位數是：————；⑶這15名工人生產的機器零件的眾數是：————；現在你確定的“定額”是————個？說說你的想法！約10.1個9個8個第八十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日1、某農場種植甲、乙兩種不同品種的水稻，6年中各年每畝的平均產量如下（單位：kg）甲：450，458，450，425，455，462；乙：446，476，473，429，432，444.問哪一個品種水稻的產量比較穩(wěn)定?練一練第八十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日試一試（2）甲、乙兩個小組各10名學生某次數學測試成績如下（單位：分）甲組：76、90、84、86、81、87、86、82、85、83；乙組：82、84、85、89、79、80、91、89、79、74。請你選用合適的統(tǒng)計量，對這兩組學生的這次測試成績作出評價。第八十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日評一評在溫州市區(qū)實行禁止汽車鳴笛前后，交警一中隊連續(xù)10天在南站十字路口，測得每天上午9點時的噪音值，其結果如下（單位：分貝）禁止鳴笛前73658071677870697672禁止鳴笛后40383641353637343736⑴請分別計算禁止汽車鳴笛前后兩次測量的樣本平均數和標準差；⑵通過上述測量和統(tǒng)計，分析汽車鳴笛與城市噪音的關系。第八十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日長江三峽試試你的智慧世界最大的水利樞紐三峽工程，在2003年5月31日14時大壩下閘蓄水前，大壩庫區(qū)內的茅坪二、巴東、巫山、秦山、萬縣、忠縣、清溪場、長壽等8個地點的水位的海拔高度分別為（米）：103.3，103.35，103.58，104.33，109.27，124.4，141.75，150.3.而在6月1日下閘后半個月內上述地點的水位的海拔高度分別為（米）：135，138，140，142，147，150，162，172.⑴分別求出上述兩組數據的平均數、方差和標準差（結果保留3個有效數字）⑵利用什么統(tǒng)計量可以說明6月1日下閘后長江出現“高峽出平湖”的景象？這種景象在下閘前后有哪些主要的變化？第八十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日小結⑴學習了本節(jié)課后，你覺得該如何選擇合適的統(tǒng)計量來解決實際問題？⑵在做出解決問題的決策前，我們應當做哪些準備工作？第八十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日返回再見！第八十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

樣本與數據分析復習返回第八十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日表示數據集中的統(tǒng)計量：平均數、中位數、眾數；表示數據離散的統(tǒng)計量：方差、標準差；調查的兩種方法。一、普查即全面調查，如人囗普查的方法。二、抽樣調查即部分調查，當遇到不方便、不可能或不必要對所有的對象作調查分析時，采用抽樣的方法。第八十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日平均數：第九十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（1）中位數與數據的排列位置有關，當一組數據中的個別數據相差較大時,

可用中位數來描述這組數據的集中趨勢；中位數：（2）計算方法：將一組數據按一定的順序排列起來，處于最中間位置的一個數（或兩個數的平均數）；

第九十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日眾數是對各數據