淺談高考數(shù)學(xué)立體幾何題的分析與解題策略

淺談高考數(shù)學(xué)立體幾何題的分析與解題策略

Summary：在高中階段，數(shù)學(xué)是十分重要的一門課程，也是學(xué)習(xí)難度最大的學(xué)科，具有較強(qiáng)的抽象性，對(duì)學(xué)生的邏輯思維要求較高。其中立體幾何題目的難度相對(duì)較大，且考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維，需要高中數(shù)學(xué)教師在課上加以針對(duì)性的引導(dǎo)，幫助學(xué)生對(duì)立體幾何題目進(jìn)行詳細(xì)分析，并給出具體的解題策略，為學(xué)生解題效率提升打好基礎(chǔ)。本文將結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)高考數(shù)學(xué)立體幾何題的分析與解題策略進(jìn)行詳細(xì)分析，以期為今后開展的有關(guān)工作提供借鑒與參考。Key：高考;數(shù)學(xué);立體幾何;解題策略新課改的不斷深化，為高中教育工作帶來了更大的難度，尤其是即將面對(duì)高考的學(xué)生，如何更進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力已經(jīng)成為教師所關(guān)注的焦點(diǎn)。立體幾何題在高考試卷中所占的比例相對(duì)較大，且抽象性較強(qiáng)，給題空間較大，知識(shí)點(diǎn)也過于繁雜，教師必須要考慮學(xué)生對(duì)立體幾何的接受能力，對(duì)有關(guān)問題加以科學(xué)講解。因此，從實(shí)際角度出發(fā)對(duì)現(xiàn)階段高考數(shù)學(xué)立體幾何題的分析與解題策略進(jìn)行詳細(xì)分析是十分必要的。一、高中生立體幾何解題常見的解題錯(cuò)誤成因受到傳統(tǒng)教學(xué)觀念、方法的影響，大部分高中生在解答幾何問題的過程中往往會(huì)因?qū)忣}不清、思路偏差、做題順序分工不恰當(dāng)、知識(shí)點(diǎn)混淆等因素，出現(xiàn)解題效率不高，或者是解題精確度不高的情況，為高考獲得數(shù)學(xué)高分帶來阻礙。首先，審題不清，這是高中生在解題過程中時(shí)常會(huì)忽略的重要內(nèi)容，題目中通常會(huì)包含較多的信息數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵。大部分學(xué)生在拿到試卷以后，往往會(huì)直接看問題，對(duì)題目沒有進(jìn)行詳細(xì)審閱，容易漏掉解題關(guān)鍵元素，導(dǎo)致最后解題錯(cuò)誤。其次，思路偏差，由于高中有關(guān)立體幾何的知識(shí)內(nèi)容相對(duì)較多，而學(xué)生記憶的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容也十分廣泛，在解題的過程中學(xué)生無法完全將知識(shí)點(diǎn)有效應(yīng)用于解題中，容易將簡(jiǎn)單的問題想得復(fù)雜，而復(fù)雜的問題又想的過于簡(jiǎn)單，影響學(xué)生的正常發(fā)揮。再次，做題順序分工不恰當(dāng)，在考試的過程中，做題順序也會(huì)影響最終的答題效率，在數(shù)學(xué)試卷中題目難度較為分散，而學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握也各不相同，若是學(xué)生將注意力集中在一到困難度較大的立體幾何題目上，則很容易浪費(fèi)過多的時(shí)間，且最后的解題準(zhǔn)確率難以保證，需要教師在今后予以科學(xué)指導(dǎo)。最后，知識(shí)點(diǎn)混淆，在高中階段立體幾何內(nèi)容本身較多，且知識(shí)點(diǎn)中存在一些相似之處，在讀題解題中很容易混淆個(gè)別知識(shí)點(diǎn)，既浪費(fèi)考試時(shí)間，還降低了答題效率。二、高考數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧分析在高中階段，立體幾何是十分重要的一部分教學(xué)內(nèi)容，這一部分知識(shí)本身就具有較強(qiáng)的抽象性，常規(guī)的理論講解難以充分發(fā)揮作用，這時(shí)數(shù)學(xué)教師就必須要引導(dǎo)學(xué)生掌握解題技巧，確保解題的準(zhǔn)確率。（一）繪制輔助圖形在立體圖形題目中，往往包含著較多的題目，學(xué)生在掌握題意以后，應(yīng)對(duì)圖形的角、線、面等關(guān)系進(jìn)行深度分析，才能夠最終確定思路。輔助圖形繪制就是一種能夠輔助學(xué)生進(jìn)行思考的解題技巧，利用輔助線將立體圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，使得題目的已知條件能夠在圖形中能夠充分展現(xiàn)出來，并對(duì)題目中隱藏的各種信息進(jìn)行深層次發(fā)掘，擴(kuò)大學(xué)生已經(jīng)掌握的信息量，使得學(xué)生能夠建立起對(duì)題目清晰的印象與思路，并將原始命題中的信息無限放大，確定解題框架，提高解題速度。（二）利用函數(shù)方法函數(shù)也是高中生學(xué)習(xí)過程中所掌握的一項(xiàng)重要知識(shí)內(nèi)容，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散、開放性思維，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)、成長的過程中形成僵化思維，影響學(xué)生的解題思路。由于代數(shù)與幾何之間本身就存在較大的關(guān)聯(lián)性，無法脫離相互獨(dú)立，教師應(yīng)將“數(shù)形結(jié)合”思想融入課上教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)代數(shù)與幾何之間的相互轉(zhuǎn)化，利用綜合解題方式，來解答立體幾何問題。例如，對(duì)于求線段最短的題目（如圖1），正方體ABCD-A1B1C1D1棱長是3，其中，AA1棱上有一點(diǎn)E，同時(shí)，已知線段A1E的長度是1，而點(diǎn)F為截面A1BD上一個(gè)可以不斷變動(dòng)的點(diǎn)，求得線段AF與FE的最小值。經(jīng)過審題不難發(fā)現(xiàn)，若是想要解題，就需要在正方體中間做一條輔助線，結(jié)合A1BD和平面CB1D1之間的平行關(guān)系，可以嘗試對(duì)AC1與CB1D1平面進(jìn)行連接，形成交點(diǎn)G，線段EG則是與平面BA1D平面之間形成交點(diǎn)F，在平行關(guān)系的作用下，可以求得AE與線段FE之間的最小值是GE，因而GE=2A1C1/3=22。圖1（三）借助轉(zhuǎn)化方法根據(jù)高中數(shù)學(xué)立體幾何圖形知識(shí)教學(xué)情況來看，學(xué)生掌握的空間概念性內(nèi)容是主要部分，大部分高中生在學(xué)習(xí)的過程中都需要融入空間概念，以更好的理解抽象性知識(shí)與內(nèi)容。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生將發(fā)散性思維應(yīng)用于立體結(jié)合解題中，對(duì)有關(guān)概念、題目進(jìn)行多元、多層次思考。一方面，在獲得題目時(shí)，要對(duì)題目中的點(diǎn)、線、面關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)劃分，如垂直、平行關(guān)系等，而后在腦海中對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)與圖形，進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，使其能夠滿足立體幾何題目要求。轉(zhuǎn)化方法應(yīng)用的本質(zhì)，其實(shí)就是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而簡(jiǎn)化立體圖形在運(yùn)動(dòng)過程中的活動(dòng)軌跡，從陌生題目轉(zhuǎn)向?yàn)槭煜ゎ}目，降低數(shù)學(xué)解題難度。三、高考數(shù)學(xué)立體幾何解題策略基于上述分析，在高中階段高中生通常會(huì)由于審題不清、思路偏差、做題順序分工不恰當(dāng)?shù)葘?dǎo)致解題錯(cuò)誤，因此在為學(xué)生講解立體幾何的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)、解題內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)注重策略講解，為學(xué)生解題效率提高打好基礎(chǔ)。（一）培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣在完成一道例題幾何題目之前，審題是必不可少的重要部分，學(xué)生必須要掌握題目中已知的所有條件、問題，才能夠確定解題思路。這也就要求高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，使學(xué)生可以在進(jìn)入高考以后，自覺對(duì)題目進(jìn)行多次閱讀，保證不會(huì)遺漏任何重要信息。在課上，教師可以利用小組教學(xué)法、任務(wù)教學(xué)法，為學(xué)生布置相應(yīng)的任務(wù)，制定審題目標(biāo)，為了增加難度，教師可以選擇一些隱藏內(nèi)容、條件較多的題目，讓學(xué)生仔細(xì)觀察題目，而后給出自己審題結(jié)果，幫助高中生在長期的練習(xí)下逐漸形成良好的審題習(xí)慣，為高中生今后更好的解答數(shù)學(xué)立體幾何問題打好基礎(chǔ)。（二）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思路的指導(dǎo)根據(jù)近幾年高考數(shù)學(xué)題目情況來看，立體幾何命題側(cè)重于考查知識(shí)的全面性，以2018年高考數(shù)學(xué)試題為例，大部分考察重點(diǎn)體現(xiàn)在線面位置關(guān)系、面面位置關(guān)系、空間教育具體等方面，且試題以主干知識(shí)為主，試題類型相對(duì)穩(wěn)定。因此，對(duì)于即將進(jìn)入高考的學(xué)生，高中數(shù)學(xué)教師還需要從思路上予以學(xué)生較為科學(xué)的指導(dǎo)。教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”思維，讓學(xué)生能夠從多個(gè)角度出發(fā)，對(duì)立體幾何問題進(jìn)行思考。需要注意的是，由于立體幾何本身較為抽象，學(xué)生在腦海中往往無法形成較為系統(tǒng)的思考，這時(shí)就要將一些重點(diǎn)線段在草紙上繪繪制出來，并進(jìn)行標(biāo)記，使得點(diǎn)、線、面關(guān)系能夠更加清晰、明確，了解立體結(jié)合題目的本質(zhì)。（三）靈活應(yīng)用解題技巧在立體幾何解題中，技巧性的應(yīng)用是十分重要的。在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師必須要滲透技巧方面的有關(guān)知識(shí)內(nèi)容，使高中生能夠在常規(guī)練習(xí)下形成習(xí)慣，這樣才能夠在考試的過程中得到較好發(fā)揮。目前，在高中立體幾何解題中，常用的幾種解題技巧有繪制輔助圖形、利用函數(shù)方法、借助轉(zhuǎn)化方法等，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些解題技巧的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，分析技巧所適合的立體幾何題型，并鼓勵(lì)學(xué)生利用發(fā)散性思維，對(duì)立體幾何解題進(jìn)行思考，從自己的思維角度，發(fā)現(xiàn)這些技巧的應(yīng)用規(guī)律，避免學(xué)生形成僵化思維。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分發(fā)掘?qū)W生的思維特點(diǎn)，然后在課上為學(xué)生布置不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，進(jìn)行分工合作，利用小組教學(xué)、任務(wù)教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等等，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)、解題、思考的空間與平臺(tái)，提高數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的有效性，幫助學(xué)生更好的掌握解題技巧，滿足學(xué)生對(duì)各種類型立體幾何的解題需求。（四）對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行精確把握不管是日常練習(xí)還是考試，都需要學(xué)生精確把握所有的立體幾何知識(shí)，也只有在精確把握以后，才能夠?qū)⑦@些知識(shí)點(diǎn)靈活的應(yīng)用于立體幾何的解題中。高中數(shù)學(xué)教師必須要充分了解現(xiàn)階段學(xué)生具體的學(xué)習(xí)狀況，以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，然后展開針對(duì)性講解，確保大部分學(xué)生都能夠全面掌握立體幾何的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)。以2018年高考，浙江卷選擇題為例：已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S-AB-C的平面角為θ3，則（）A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1在解答的過程中，可以發(fā)現(xiàn)其主要考察的是異面直線成角、線面角、二面角等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合考察，因此數(shù)學(xué)教師必須要重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，確保每一位學(xué)生都能夠從根本上掌握有關(guān)立體幾何的相關(guān)知識(shí)，以便于更為全面的應(yīng)用于考試題目解答中，減少解題需要花費(fèi)的時(shí)間。除此之外，在復(fù)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該把握重點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)，對(duì)于學(xué)生詳細(xì)了解的部分，可以簡(jiǎn)化復(fù)習(xí)，對(duì)于重點(diǎn)難點(diǎn)，則是應(yīng)該變化方式幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象。四、結(jié)語綜上所述，在新課改時(shí)代背景下，現(xiàn)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求已經(jīng)發(fā)生變化，而數(shù)學(xué)題目性質(zhì)、目的、核心也做出了改變。為了適應(yīng)新時(shí)期下數(shù)學(xué)考試要求，高中數(shù)學(xué)教師必須要為學(xué)生講解解題技巧，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合理使用繪制輔助圖形、利用函數(shù)方法、借助轉(zhuǎn)化方法等解答問題，并通過培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思路的指導(dǎo)、靈活應(yīng)用解題技巧、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行精確把握等方式，規(guī)范學(xué)生的解題過程，為學(xué)生解題提供最為直接的參考，降低各種解題問題出現(xiàn)的可能性。Reference：[1]尹耀喜.看高考數(shù)學(xué)題