南平市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果＝﹣，那么a，b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝±b C．a(chǎn)＝﹣b D．無法確定2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．下列判斷中正確的是()A．與不是同類項(xiàng) B．單項(xiàng)式的系數(shù)是C．是二次三項(xiàng)式 D．不是整式4．在慶祝中華人民共和國成立70周年大會(huì)上，總書記深情禮贊中國的昨天，深刻把握中國的今天，豪邁展望中國的明天．踏平坎坷成大道，70年風(fēng)雨兼程，70年山河巨變，人民共和國再一次挺立于新的歷史起點(diǎn)．70年來，中國科技實(shí)力實(shí)現(xiàn)了歷史性的跨越．新中國成立初期，專門從事科研的人還不足500，到2013年，按折合全時(shí)工作量計(jì)算的研發(fā)人員已經(jīng)超過350萬，位居世界第一，到2018年，這個(gè)數(shù)字接近420萬，則420萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．一個(gè)無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的（）A．① B．①② C．②③ D．①③6．十年來，我國知識(shí)產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略實(shí)施取得顯著成就，全國著作權(quán)登記量已達(dá)到274.8萬件．?dāng)?shù)據(jù)274.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.748×102 B．274.8×104 C．2.748×106 D．0.2748×1077．用代數(shù)式表示“的倍與的和的平方”，正確的是（）A． B． C． D．8．某文化商場同時(shí)賣出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)均賣960元，以成本計(jì)算，第一臺(tái)盈利，另一臺(tái)虧本，則本次出售中，商場A．不賺不賠 B．賺160元 C．賠80元 D．賺80元9．下列變形正確的是（）A．由4x=5，得x=45 B．由C．由x=y+2，得y=x-2 D．由x=y，10．某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐C．四棱柱 D．圓柱二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，將長方形ABCD沿著AB方向平移________cm，才能使平移后的長方形HEFG與原來的長方形ABCD重疊部分的面積為14cm1．12．如果分式值為零，那么_________．13．如果節(jié)約6噸水，記作噸，那么浪費(fèi)2噸水，記作____噸．14．規(guī)定一種新運(yùn)算：若a、b是有理數(shù)，則．小明計(jì)算出，請你計(jì)算____________．15．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車的速度為120千米/時(shí)，乙車的速度為80千米/時(shí)，t時(shí)后兩車相距50千米，則t的值為____________．16．如圖是一個(gè)無蓋的長方體盒子的展開圖(重疊部分不計(jì))，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)．則該無蓋長方體盒子的容積為__________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分階段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi):月用水量不超過時(shí)，按計(jì)算，月用水量超過時(shí)，其中的仍按元/計(jì)算，超過部分按元/計(jì)算.設(shè)某戶家庭月用水量.(1)用含的式子表示:當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為元;當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為元;(2)月份4月5月6月用水量小花家第二季度用水情況如上表，小花家這個(gè)季度共繳納水費(fèi)元，請你求出小花家月份用水量的值?18．（8分）把2018個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2018按如圖方式排列成一個(gè)表.（1）用如圖方式框住表中任意4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為，則另三個(gè)數(shù)用含的式子表示出來，從小到大依次是__________、___________、_______________（請直接填寫答案）；（2）用（1）中方式被框住的4個(gè)數(shù)之和可能等于2019嗎？如果可能，請求出的值；如果不可能，請說明理由.19．（8分）A、B兩地相距64km，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14km，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18km.(1)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇?(2)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時(shí)兩人相距16km?(3)若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則幾小時(shí)后乙超過甲10km?20．（8分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)體育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球,球拍每塊價(jià)格為48元,乒乓球每個(gè)價(jià)格為2元，已知甲店制定的優(yōu)惠方法是買--塊球拍送6個(gè)乒乓球,乙店按總價(jià)的收費(fèi),某球隊(duì)需要購買球拍4塊,乒乓球個(gè)(不少于24個(gè))．（1）試用含有的代數(shù)式表示甲、乙兩店購買球拍4塊,乒乓球個(gè)的費(fèi)用．（2）當(dāng)需要購買240個(gè)乒乓球時(shí),選擇哪家商店購買更優(yōu)惠?請說明理由．（3）當(dāng)購買多少個(gè)乒乓球時(shí),兩個(gè)商店的收費(fèi)一樣多?21．（8分）如圖:(1)試驗(yàn)觀察:如果經(jīng)過兩點(diǎn)畫直線,那么:第①組最多可以畫____條直線;

第②組最多可以畫____條直線;

第③組最多可以畫____條直線.

(2)探索歸納:如果平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn),且任意3個(gè)點(diǎn)均不在1條直線上,那么經(jīng)過兩點(diǎn)最多可以畫____條直線.(用含n的式子表示)

(3)解決問題:某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中,若每兩人握1次手問好,那么共握____次手.22．（10分）先化簡，再求值：；其中，．23．（10分）解方程:（1）5x-8=3(x+2)（2）24．（12分）如圖，已知線段和線段外的一點(diǎn)，請按下列要求畫出相應(yīng)的圖形，并計(jì)算(不要求寫畫法)：（1）①延長線段到，使；②若，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求線段的長．（2）過點(diǎn)畫于點(diǎn)，連結(jié)、并用直尺測量線段、、的長，并指出哪條線段可以表示點(diǎn)到線段的距離．(測量數(shù)據(jù)直接標(biāo)注在圖形上，結(jié)果精確到)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由立方根的性質(zhì)，可知＝﹣時(shí)，a＝﹣b．【詳解】解：∵＝﹣，∴a＝﹣b，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉立方根的基本運(yùn)算及性質(zhì)．2、A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)、字母和字母的次數(shù)不變即可判斷．【詳解】解：A.，選項(xiàng)正確；

B.3x+2x=5x，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.4x和3y所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.5x2-x2=4x2，選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則.理解合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變是關(guān)鍵.3、B【分析】分別根據(jù)同類項(xiàng)定義，單項(xiàng)式定義，多項(xiàng)式定義，整式定義逐一判斷即可．【詳解】A、與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不合題意；D、是整式，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、整式以及同類項(xiàng)的定義，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)的形式為（其中，n為正整數(shù)），只要找到a,n即可．【詳解】420萬=故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)無蓋正方體盒子的平面展開圖的特征，即可得到答案.【詳解】∵①是無蓋正方體盒子的平面展開圖，∴符合題意，∵②經(jīng)過折疊后，沒有上下底面，∴不符合題意，∵③是無蓋正方體盒子的平面展開圖，∴符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的平面展開圖，掌握正方體的平面展開圖的特征，是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)274.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為274.8×104＝2.748×1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【分析】根據(jù)“的倍與的和的平方”，用代數(shù)式表示，即可.【詳解】有題意得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范，是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】設(shè)盈利的電子琴的成本為x元，設(shè)虧本的電子琴的成本為y元，再根據(jù)利潤率成本售價(jià)列出方程，解方程計(jì)算出x、y的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】設(shè)盈利的電子琴的成本為x元，根據(jù)題意得：，解得；設(shè)虧本的電子琴的成本為y元，根據(jù)題意得：，解得；，賠80元，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．9、C【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.由4x=5，得x=54，B.由2x=y，得3x=y+x，BC.由x=y+2，得y=x-2，C正確；D.由x=y，得xa=ya，且a≠故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察等式的性質(zhì)，要注意a≠0的情況是關(guān)鍵.10、A【分析】側(cè)面為三個(gè)長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【分析】設(shè)線段AE=x，則BE=AB-AE=10-x，因?yàn)锽C=6，所以矩形HEBC的面積為BE?BC=14cm1，就可以列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)AE=x，根據(jù)題意列出方程：

6（10-x）=14，

解得x=6，

∵A的對應(yīng)點(diǎn)為E，∴平移距離為AE的長，

故向右平移6cm．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平移的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是扣住HEBC面積為14cm1，運(yùn)用方程思想求解．12、【分析】根據(jù)分式的值為零，可得且，求解即可．【詳解】∵∴且∴且∴且∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．13、-2【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，根據(jù)題意，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，節(jié)約6噸水，記作噸，那么浪費(fèi)2噸，水記作-2噸，故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，難度低，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.14、-21【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算的公式計(jì)算即可；【詳解】∵，∴；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、2或2.1【分析】設(shè)t時(shí)后兩車相距10千米，分為兩種情況，兩人在相遇前相距10千米和兩人在相遇后相距10千米，分別建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)t時(shí)后兩車相距10千米，由題意，得410?120t?80t＝10或120t＋80t?410＝10，解得：t＝2或2.1．故答案為2或2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．16、【分析】先分別求出這個(gè)長方體的長寬高，再根據(jù)體積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】由圖可得，高=10cm，長=30-10=20cm，寬=50-20=30cm∴容積=10×20×30=6000cm3故答案為6000.【點(diǎn)睛】本題考查的是長方體展開圖的特征，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示求出這個(gè)長方體的長寬高.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)2.5x，；(2)小花家月份用水噸.【分析】(1)月用水量不超過時(shí)，按計(jì)算，所以當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為2.5x元，月用水量超過時(shí)，超過部分按元/計(jì)算，所以當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為元；(2)四月份水費(fèi)：15×2.5=37.5元，五月份水費(fèi)：17×2.5=42.5元，這個(gè)季度的水費(fèi)為146.5元，則六月份水費(fèi)：66.5元，20×2.5=50元，所以六月份的用水量是超過了20m3的，根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得出水費(fèi)為：2.5×x=2.5x當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得出水費(fèi)為：20×2.5+（x-20）×3.3=3.3x-16(2)四月份水費(fèi)：15×2.5=37.5（元），五月份水費(fèi)：17×2.5=42.5（元）則六月份水費(fèi)：146.5-37.5-42.5=66.5（元）解得:答:小花家月份用水噸.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目和圖表信息，理解分段收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵.18、（1），，.（2）被框住的4個(gè)數(shù)之和不可能等于2，理由見解析【分析】（1）通過圖表可以得出這四個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是相鄰的兩個(gè)數(shù)之間相差8，從而可以得出另三個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)（1）表示出的三個(gè)數(shù)相加為2建立方程求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)為x，由圖表得：

其他三個(gè)數(shù)分分別為：x+8，x+16，x+1．

故答案為：x+8，x+16，x+1．（2）由題意，得

x+x+8+x+16+x+1=2，

解得：x=492.75，

因?yàn)樗o的數(shù)都是正整數(shù)，

所以被框住的4個(gè)數(shù)之和不可能等于2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，一元一次方程的應(yīng)用，解答時(shí)建立方程求出最小數(shù)的值是關(guān)鍵．19、(1)2小時(shí)；(2)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)；(3)18.5小時(shí).【分析】(1)如果兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，那么是相遇問題，設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇，即x小時(shí)他們共同走完64千米，由此可以列出方程解決問題;(2)此小題有兩種情況：①還沒有相遇他們相距16千米；②已經(jīng)相遇他們相距16千米．但都可以利用相遇問題解決;(3)若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，此時(shí)是追及問題，設(shè)小時(shí)后乙超過甲10千米，那么小時(shí)甲走了14千米，乙走了18千米，然后利用已知條件即可列出方程解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇，答：兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇；（2）設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需y小時(shí)兩人相距16千米，①當(dāng)兩人沒有相遇他們相距16千米，②當(dāng)兩人已經(jīng)相遇他們相距16千米，答：若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需1.5或2.5小時(shí)兩人相距16千米；（3）設(shè)甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則z小時(shí)后乙超過甲10千米，答：若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則18.5小時(shí)后乙超過甲10千米．故答案是：(1)2小時(shí)；(2)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)；(3)18.5小時(shí).【點(diǎn)睛】此題是一個(gè)比較復(fù)雜行程問題，既有相遇問題，也有追及問題．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確把握已知條件，才能準(zhǔn)確列出方程解決問題．20、（1）甲：144+2x；乙：172.8+1.8x；（2）到乙店購買更優(yōu)惠；（3）購買144個(gè)乒乓球時(shí)，兩店收費(fèi)一樣【分析】（1）購買x盒乒乓球時(shí)，甲商店應(yīng)付款48×4+2（x-4×6），乙商店應(yīng)付款：（48×4+2x）×90%，進(jìn)而化簡求出即可；（2）分別計(jì)算出購買240個(gè)乒乓球時(shí)在甲店的花費(fèi)和乙店的花費(fèi)，再比較即可；（3）根據(jù)兩家商店的收費(fèi)一樣多，直接列方程求解即可．【詳解】（1）甲的費(fèi)用：元；乙的費(fèi)用：元；（2）到乙家商店購買更優(yōu)惠，理由如下：當(dāng)時(shí)，=144+2×240=624元，=172.8+1．8×240=604.8元，624>604.8，所以到乙店購買更優(yōu)惠；（3）由題意得：，解得：，答：購買144個(gè)乒乓球時(shí)，兩店收費(fèi)一樣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，準(zhǔn)確表示出各數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、(1)3，6，10；(2)；(3)990【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，畫出直線即可；

（2）根據(jù)上面得到的規(guī)律用代數(shù)式表示即可；

（3）將n=45代入即可求解．【詳解】（1）根據(jù)圖形得：如圖：（1）試驗(yàn)觀察

如果每過兩點(diǎn)可以畫一條直線，那么：

第①組最多可以畫3條直線；

第②組最多可以畫6條直線；

第③組最多可以畫10條直線．

（2）探索歸納：

如果平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在1條直線上，那么最多可以畫1+2+3+…+n-1=條直線．（