高數(shù)第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

高數(shù)第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)知識(shí)

點(diǎn)(總2頁(yè))-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOnel-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOnel-CAL-本頁(yè)僅作為文檔封面，使用請(qǐng)直接刪除第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)一、斂散性判斷（單調(diào)有界，必有極限；從上往下，具有優(yōu)先順序性）：蘭aqnT1、形如n=l 的幾何級(jí)數(shù)（等比級(jí)數(shù)）：當(dāng)切<1時(shí)收斂，當(dāng)切n1時(shí)發(fā)散。X1np2、 形如n=1 的P級(jí)數(shù)：當(dāng)P>1時(shí)收斂，當(dāng)P<1時(shí)發(fā)散。limU主0n 二limU=03、 n 級(jí)數(shù)發(fā)散；級(jí)數(shù)收斂 nsn￡u4、 比值判別法（適用于多個(gè)因式相乘除）：若正項(xiàng)級(jí)數(shù)n=1n，滿lim—n+1=l足條件"TsUn :當(dāng)l<1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂;當(dāng)l>1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散（或l=+s丿；當(dāng)I=1時(shí)，無(wú)法判斷。￡sU5、根值判別法（適用于含有因式的n次冪丿：若正項(xiàng)級(jí)數(shù)n=1n，滿足條件lim足條件limnUnTs當(dāng)九<1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂;當(dāng)九〉1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散（或m）；當(dāng)九=1時(shí)，無(wú)法判斷。注：當(dāng)1="=1時(shí)，方法失靈。6、比較判別法：大的收斂，小的收斂；小的發(fā)散，大的發(fā)散。（通過(guò)不等式的放縮）藝U藝V lim^n二l推論：若心"與心"均為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且…V （vn是已知斂散性的級(jí)數(shù)）藝U 藝V若0<l<+8，則級(jí)數(shù)心"與心"有相同的斂散性；藝V 藝U若心0且級(jí)數(shù)心"收斂，則級(jí)數(shù)心"收斂；藝V 藝U若I十且級(jí)數(shù)心"發(fā)散，則級(jí)數(shù)心"發(fā)散。7、 定義判斷：若豊S"=C收斂，若［豊Sn無(wú)極限3發(fā)散。8、 判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性（萊布尼茨定理）：滿足UnUn+1,警廣03收斂，其和S<ui。9、 絕對(duì)收斂：級(jí)數(shù)加上絕對(duì)值后才收斂。條件收斂：級(jí)數(shù)本身收斂，加上絕對(duì)值后發(fā)散。二、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)：1、 兩個(gè)都收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)，其和可加減。藝U 藝aU2、 收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)心"，其和為S，則心"，其和為aS（a豐0丿（級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)乘以不為0的常數(shù)后，斂散性不變）3、 ①級(jí)數(shù)收斂，加括號(hào)后同