原子的能級和輻射

會計學1原子的能級和輻射光譜——研究原子結構的重要途徑之一

第二章原子的能級和輻射光譜的類別：（1）連續(xù)光譜（多為固體發(fā)光）：太陽光、白熾燈等光源發(fā)出的光具有各種波長，光強隨頻率的變化是連續(xù)的，當這種光通過分光元件形成的光譜就是連續(xù)光譜。（2）帶狀光譜（分子發(fā)光）：有些光源發(fā)的光形成的光譜是由許多片連續(xù)的光譜帶組成的。（3）線光譜（原子發(fā)光）：由一條條細線組成，這表明這種光源發(fā)出的光只含有某一些頻率（波長）成份，其中每一條譜線代表一種波長，譜線間的間距代表波長差。第1頁/共114頁光譜——研究原子結構的重要途徑之一

第二章原子的能級和輻射發(fā)射光譜與吸收光譜：直接對光源進行觀測得到的光譜叫發(fā)射光譜還有一種觀察光譜的方法叫做吸收，就是將發(fā)出連續(xù)光譜的光通過要研究的物質，再觀測其光譜，原本連續(xù)的某些地方會變得不連續(xù)，也就是說某些頻率的光會被研究物質吸收掉。19世紀時人們已經積累了豐富的關于光譜的知識，基爾霍夫和本生提出，太陽光譜中的許多暗線(從比較精密的光譜儀才能觀測到)是太陽外表較低溫度大氣的吸收譜線。第2頁/共114頁光譜——研究原子結構的重要途徑之一

第二章原子的能級和輻射這些暗線有的與地球上的一些元素的譜線相對應。通過這種方法人們得知太陽大氣的化學組成情況：其中含量最豐富的元素是氫，其次是氦、氧、氮和碳及其他金屬和非金屬元素。按質量計，氫占71%，氦占26.5%，其他元素占2.5%。目前已經確定存在于太陽大氣的元素約有69種，它們在地球上都能找到。光譜法是研究物質成份的主要方法，目前已是物理學及化學中的一門重要的分支學科。第3頁/共114頁氫原子光譜第二章原子的能級和輻射19世紀60年代以后,光譜研究成為一大熱門課題。人們在太陽光譜、合金光譜、氫光譜的測量上積累了大量的數(shù)據(jù)資料,同時很多物理學家都致力于對光譜特別是氫光譜規(guī)律的研究。其中最明顯也是最容易最早觀察到的譜線分別是：α線（紅色，6562埃）、β線（深綠色，4860埃）、γ線（青色，4340埃）、δ（紫色，4101埃）這幾條譜線用很簡單的分光儀器就能觀測到。第4頁/共114頁氫原子光譜第二章原子的能級和輻射巴爾末通過仔細分析這些譜線的波長，提出了當時測得的氫光譜線波長之間的規(guī)律。B=3645.6埃，當n趨于無窮大時，波長趨于B，稱為線系限。這就是所謂的巴爾末公式，從公式中可以看出，隨著n的增大，波長減小向線系限靠近，并且譜線的間隔越來越小。第5頁/共114頁氫原子光譜第二章原子的能級和輻射1896年里德伯用波數(shù)

表示發(fā)現(xiàn)公式變得更齊一些，得

n=3,4,5,…RH稱為里德伯常數(shù)，等于1.0967758×107米-1隨著研究的進一步進行，人們發(fā)現(xiàn)氫發(fā)出的光譜線有一些不能用以上公式表示，但都可用類似的公式表示出來，于是人們相繼發(fā)現(xiàn)了其它幾個線系分別是：第6頁/共114頁氫原子光譜第二章原子的能級和輻射賴曼系（紫外區(qū)）巴爾末系（可見光區(qū)）帕邢系（近紅外區(qū)）布喇開系（紅外區(qū)）普豐特系（遠紅外區(qū)）綜合起來可將所有的氫原子光譜表示為其中m=1,2,3…,對每一個m，n=m+1,m+2,m+3…構成一個線系。第7頁/共114頁氫原子光譜第二章原子的能級和輻射若進一步用光譜項表示，則結論：（1）氫原子光譜為線狀譜。（2）譜線間存在一定的關系。（3）每一譜線都可表達成兩個光譜項之差。第8頁/共114頁氫原子光譜第二章原子的能級和輻射值得一提的是：這些光譜研究中得到的經驗公式，并沒有引起大多數(shù)物理學家的注意，似乎只是一些數(shù)字規(guī)律，并沒有把原子光譜的這些規(guī)律和原子的內部結構聯(lián)系起來，直到1913年丹麥物理學家玻爾從好友那得知巴爾末公式，才引起了他的注意。后來有人問玻爾：你怎么會不知道巴爾末和里德伯公式呢？玻爾回答：當時大多數(shù)物理學家都認為，原子光譜太復雜，它決不會是基礎物理的一部分。玻爾將他得知這一公式比作“七巧板中的最后一塊”第9頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射α粒子散射實驗證明了原子的核式結構，但其中并未考慮電子的情況，在此基礎上，玻爾結合已有光譜資料在1913年發(fā)展了氫原子的理論。1、電子的運動及經典理論的困難盧瑟福模型與太陽系有極大的相似之處：它們都受1／r2力支配；體系總質量的99．9％都集中在中心(原子核或太陽)．第10頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射但是太陽系內的作用力是萬有引力而原子內則是庫侖力（大家可能自己算一下原子核與電子之間的靜電力與萬有引力的大小，分別約為原于核和電子將在相互間的靜電作用下運動．原子內的大部分空間是空的，因此原子的大小一般指的就是最外層電子軌道的半徑。那么由什么決定外層電子軌道的大小呢?考慮一個氫原子，電子帶電荷-e，而原子核帶電荷+Ze(對氫原于Z＝1)。第11頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射已知原子核的質量遠遠大于電子質量，所以討論它們的運動時，可以近似地看作只是電子繞原子核的運動，而不考慮原子核的運動。假定電子的速度足夠小，可以在非相對論力學的范圍內進行討論。和力學中行星運動的解一樣、電子的軌道是圓錐曲線，而圓周運動是最簡單的形式，暫就以此來討論。電子作圓周運動受到的向心力為第12頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射電子動能為r是電子與原子核之間的距離，m是電子的質量。原子總能量為電子的動能和體系的勢能之和。因此，原子的總能量為由上式可知電子繞原子核的軌道半徑與原子的能量有關，軌道半徑r越大，能量越大(它的絕對值越小，因為能量E是負數(shù))；而r越小，則能量越小，原子中的電子束縛越緊。第13頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射由E和r的對應關系，并不能確定電子軌道的大小，找不到理由能選出一個特定的軌道半徑r。而每一種原子應有一個確定的大小，即有一確定的r值。另外，電子繞原子核旋轉時，電子的運動是一種加速運動。根據(jù)經典電磁理論，帶電粒子作加速運動時要發(fā)射電磁輻射，也就是原子會發(fā)射光。由于電磁被帶走了能量，電子的能量將逐漸減小。第14頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射顯然．這是與實際觀察的事實不符，事實表明原子的大小是穩(wěn)定的，其大小約為10-10m的數(shù)量級。經典理論認為，原子所發(fā)射光的頻率應等于原子中電子運動的頻率由上式可知，電子繞核運動的半徑期將逐漸縮小，電子最終將因不斷損失能量而落到原子核上，整個原子塌縮成只有原子核那樣大小。第15頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射由上段的討論可知，隨著原子能量的減小，電子運動的軌道半徑r不斷變小，因此頻率f也將不斷增大，且是連續(xù)變化的。因此原子發(fā)射的應是連續(xù)光譜。但是實驗觀察到的原子光譜是一系列的線光譜，其譜線具有確定的分立的頻率。經典理論既不能說明氫原子有穩(wěn)定的大小，也不能說明氫原子和光譜具有分立的線光譜。經典物理在原子的結構問題上遇到了難以克服的困難。第16頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射2、玻爾假設丹麥物理學家玻爾(N．Bohr)在普朗克關于黑體輻射的量子論和愛因斯坦關于光子的概念（1905年提出）的啟發(fā)下，他把量子概念應用到原子系統(tǒng)。他認為盡管經典理論在解決各種宏觀問題上取得了很大成就，但它不適用于發(fā)生在原子范圍內的過程。在原子行星模型的基礎上，即原子中電子在原子核庫侖引力的作用下，在以原子核為中心的圓軌道上運動，其運動服從經典力學規(guī)律。第17頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射1913年他提出了如下的假設：(1)原子存在一系列具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)。玻爾注意到了原子發(fā)射波長分立的線光譜這一事實。也就是說原子發(fā)射出的光子具有分立的、確定的能量。由此，他假設原子的能量狀態(tài)也是分立的，不連續(xù)的，可分別以El，E2，…，Em，…，En，表示這些能量。處于一定能量狀態(tài)的原子是穩(wěn)定的，即使電子繞原子核作加速運動也不發(fā)生電磁輻射，這就是玻爾的定態(tài)假設。第18頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射(2)當原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)時，原子的能量狀態(tài)發(fā)生改變，這時原子才發(fā)射或吸收電磁輻射，所發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率由下式決定En和Em分別為躍遷前后原子的能量，h為普朗克常數(shù)，其值為6.62×10-34J/S。上式稱為玻爾的頻率法則。第19頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射通常用一條水平線表示一個能量狀態(tài)。原子的輻射和吸收過程可以用右圖表示。能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)。通過這條假設，玻爾將原子的狀態(tài)和原子光譜聯(lián)系起來。第20頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射（3）角動量量子化玻爾假設原子中電子的軌道角動量是量子化的，它的值只能是

的整數(shù)倍。一般也叫普朗克常數(shù)。所以電子繞原子核作圓周運動的角動量的值為：

其中n為正整數(shù)，所以角動量只能有不連續(xù)的值。這稱為玻爾量子條件。第21頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射3、玻爾氫原子模型玻爾利用這三個假設和盧瑟福提出的核式模型結合在一起，推導出了氫原子的大小和能級。（1）氫原子的大小由

和量子條件，可得再代回量子條件求出

第22頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射可見原子中的電子的運動速度和軌道都不是連續(xù)變化的，而是和正整數(shù)n有關。n稱為主量子數(shù)。對于氫Z=1，所以

如圖給出不同n值的氫原子的圓形軌道，根據(jù)前面的討論知，電子在不同軌道上運動時，原子的能量不同。第23頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射（2）氫原子的定態(tài)能將電子軌道半徑公式代入原子能量公式

得可見原子能量也只能取分立值，這稱為能量的量子化。當n=1時，氫原子能量最小，稱為基態(tài)，代入實驗數(shù)據(jù)計算得

，對n≥2的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)（對其它原子，基態(tài)的主量子數(shù)n一般大于2）。第24頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射一般可用能級圖來形象地表示原子量子化的能量值．在能級圖上用一條橫續(xù)表示原子可能有的一個能量值，稱為一個能級。其高度是按能量大小成比例畫出來的。能量隨n增加而迅速升高，其絕對值反比于n2。氫原子可以具有的能量分別為

，由于我們是以靜止電子在無限遠處，即與原子核無相互作用時的能量力零點的，所以原子中電子的能量均是負值。第25頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射氫原子的能級如圖所示：第26頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射由上面的討論可知，量子數(shù)n決定了原子的狀態(tài)，即其大小和能量。當時

，電子已遠離原子核，不再受到核電場束縛作用，成為一個自由電子，這時的原于處于電離狀態(tài)，相應的勢能量為零。已知基態(tài)的能量為-13.6eV，所以將一個基態(tài)電子電離至少需要13．6eV的能量，這個能量稱為電離能。第27頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射相反，當一個自由電子與原子核結合為一個基態(tài)氫原子時，至少釋放13．6eV的能量，這個能量又稱為氫原子的結合能。自由電子的能量由它的動能決定、等于

，所以能量是正值，并可以連續(xù)地變化。這相當于能級網(wǎng)上的連續(xù)能量區(qū)。第28頁/共114頁第二章原子的能級和輻射內容提要：1、氫原子的光譜理論

目的要求：能利用玻爾理論解釋氫原子和類氫離子的結構及其光譜規(guī)律重點難點：1、利用玻爾理論解光譜問題。

2、里德伯常數(shù)的變化。2、類氫離子光譜第29頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射一、氫原子的光譜理論根據(jù)玻爾頻率規(guī)則

，這里ν是頻率，用波數(shù)表示則為

對氫而言，Z=1，把此式與從光譜實驗中總結出來的經驗公式對比，就知道里德伯常數(shù)代入原子能量公式得到波數(shù)公式第30頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射代入各常數(shù)計算得

，而實驗得出的經驗值為

。由玻爾理論推導出的理論值與實驗值驚人的一致，有力地說明了玻爾假設的正確性。它能夠定量地對氫原子發(fā)射光譜和吸收光譜作出解釋。

（a）發(fā)射光譜：在一般情況下，氫原子處在基態(tài)，當它由外界獲得一定的能量（如在氣體放電管中，受到快速電子的撞擊）后，原子中的電子由n=1的軌道躍遷至n值較大的軌道，此時原子處在能量較高的狀態(tài)。第31頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射這種狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。這時多余的能量會以電磁輻射的形式放出，當原子從高能態(tài)向低能態(tài)躍遷時，由于原子的能量只能取分立值，因此所發(fā)射的譜線也是不連續(xù)的線狀譜。當原子從n>2的狀態(tài)躍遷到n=2的狀態(tài)時，所得譜線就屬巴爾末系。當原子從n>1的狀態(tài)躍遷到n=1的狀態(tài)時，所得譜線就屬賴曼系。后來觀測到的帕邢系、布喇開系都證明了玻爾理論是正確的。第32頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射例：氫原子由基態(tài)被激發(fā)到n=4(第三激發(fā)態(tài))的激發(fā)態(tài)，請問：（1）原子吸收的能量；（2）原子回到基太時可能發(fā)射出幾種光，它們的波長是多少，屬什么譜系？解：（1）所以原子吸收的能量為（2）從n=4回到基態(tài)時，不一定直接從4到1，也可能從4到3再到1，或從4到2再到1，還有從3到2，共6條譜線。

第33頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射（賴曼系）第34頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射在任一時刻，一個原子只能處于一個能級上，但是對大量原子來說，各個原子可以處在不同的能級上。各能級間的躍遷可以在不同的原子上發(fā)生，于是，實驗時各種光譜線都能同時觀察到。b〕吸收光譜:原子從低能態(tài)躍遷到高能態(tài)時，由于能級是量子化的，所以只能吸收一些特定的能量。第35頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射因此，當具有連續(xù)譜的電磁輻射照在原子上時，只有一系列分立能量的光子能被原子吸收，結果使與這些光子相對應的譜線從出射的輻射中減弱(或消失)。顯然吸收譜線和發(fā)射譜線應具有相同的波長。在一般情況下，氫原子是(或有極大幾率)處于基態(tài)的。所以，在電磁輻射照射后，原子只可能從M＝1的狀態(tài)躍遷到M＞1狀態(tài)．因此只有對應于賴曼系的吸收譜線能被觀察到。第36頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射但對于高溫下的原子，它們可能處于激發(fā)態(tài)，在受到連續(xù)諾的電磁輻射的照射時，就可以觀察到巴耳末系的吸收譜線。在恒星光諾中觀察到的譜線就是這種情形。吸收譜線的這些性質是不能以經典的電磁輻射，電子繞原子核旋轉或電子對平衡位置的振蕩來說明。按照經典的情形，各個發(fā)射譜相應的譜線都應一起出現(xiàn)在吸收譜中。第37頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射c)連續(xù)譜：當運動速度為v的自由電子與氫離子結合，躍遷到能級En時，將釋放能量

因而，當自由電子躍遷到氫原子某一量子化軌道時，所發(fā)射光子的波數(shù)為由于自由電子的能量可以連續(xù)變化，因而也將是連續(xù)變化的，于是在光譜圖上出現(xiàn)了在線系限外的連續(xù)譜。第38頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射上述過程的逆過程也會發(fā)生、即處于基態(tài)的電子吸收大于限電離能量而躍遷到連續(xù)能級區(qū)，成為自由電子，如果原子吸收的是電磁輻射，這就是原子的光電效應。玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問題，還包含著關于原子的基本規(guī)律。玻爾給出的定態(tài)假設和頻率法則，不僅對一切原子是正確的，而且對其它微觀客體也是適用的。量子化是微觀客體的基本特征。第39頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射例：已知氫光譜的某線系的極限波長為3674埃，其中一波長為6565埃，試由玻爾理論求該波長相應的終態(tài)能級的能量及電子的軌道半徑。玻爾理論認為當原子從一個具有較高能量En的穩(wěn)定態(tài)躍遷到較低能量的穩(wěn)定態(tài)時，所發(fā)出單色光的波長由下式決定：

其中R=1.097×107m-1解：所謂極限波長，就是n→∞時對應的波長，此時所以（代入極限波長）

（巴爾末系）第40頁/共114頁玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射將另一已知波長代入

，可求得n=3則與此波長相應的始、終能態(tài)能量為：E3=-E1/32=-13.6/9=-1.5(eV)E2=-E1/22=-13.6/4=-3.4(eV)相應軌道半徑:r2=22r1=4×0.53×10-10=2.12×10-10(m)r3=32r1=9×0.53×10-10=4.72×10-10(m)第41頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射1897年，天文學家畢克林在星體的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個很像巴爾末系的光譜線系，稱為畢克林系。如圖，從圖中可以看出畢克林系每隔一條譜線就與巴耳末系的譜線幾乎重合，但有一些很小的差別。第42頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射氦本來有兩個電子，電離后失去一個電子，形成的氦離子與氫原子的結構類似。同理鋰的二價離子、鈹?shù)娜齼r離子結構都與氫原子類似，所以統(tǒng)稱為類氫離子。因此，可以試用玻爾理論的結論。用玻爾理論可知原子的能量和原子序數(shù)Z的平方成正比。因此按2.3節(jié)的（15）式得設n1=4，上式成為第43頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射若改寫為:其中

K=n/2=5/2,6/2,7/2…這與經驗公式完全一致，玻爾理論不僅很好地解釋了氦離子的畢克林系，還預言了氦離子的其它譜線系的存在，并先后被發(fā)現(xiàn)。福勒系

賴曼1系

賴曼2系第44頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射例：將氦離子再次電離成二價離需多少能量（氦離子的能級）解:根據(jù)玻爾理論，原子的能量為：對于氫，Z=1，對于氦離子，Z=2，所以

，

，可利用氫的E1=-13.6eV來估算類氫離子的能級。第45頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射電離一個氫原子所需的能量即為E1和E∞的能量差，電離一個氦離子也一樣所以電離一個氦離子需要54.4eV的能量。激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)呢？鋰離子（Li++）呢？第46頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射1、里德伯常數(shù)的變化既然表達式相同，那么為什么這些譜線與氫的譜線會有微小的差別呢？我們注意到在玻爾理論中討論電子運動時，我們認為電子是繞原子核運動的，而原子核是靜止不動的，相當于認為原子核的質量為無窮大，所以推導出的里德伯常數(shù)用

表示。事實上，由于原子核質量并非無窮大，其實電子和原子核都在繞著它們總質心運動。第47頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射這樣一來的話，原子核的質量不同，則它們的運動半徑也不同，所以里德伯常數(shù)也不同。下面我們就來看一下原子核質量對里德伯常數(shù)的影響。令M和m分別代表原子核和電子的質量，r1和r2分別代表它們離質心的距離，r仍代表原子核與電子之間的距離。那么

第48頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射由此得它們所受的向心力為將速度用角速度表示并把半徑代入上式，得可寫成第49頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射與2.3節(jié)的（1）比較，令相當于只考慮電子運動時電子的質量，稱為折合質量。體系角動量還是量子化的,有著（寫出ω代入上式，可求得r）以上兩式消去ω得第50頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射下面再看原子的能量，等于原子核動能、電子動能及它們之間的勢能之和，即代入V,v和r1，r2的表達式,得第51頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射上式與前面推導得到的式子是一樣的，所不同的是其中的r，代入上面的r，得到可見不同之處在于用折合質量則第52頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射當M=∞時，由此可見原子核的質量的不同會引起里德伯常數(shù)的差異，從而導致譜線不能完全重合。我們常在R上加一下標，表示不同原子的里德伯常數(shù)。里德伯常數(shù)隨原子核質量變化這情況曾被用來證實氫的同位素氘的存在。第53頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射起初人們曾從原子量的測定估計到氫有兩種同位素，氘原子的質量是氫原子質量的2倍。但由于自然界的氫中氘的含量很少（約為0.015%），所以很難證實。1932年，尤里在低溫（14K）下對氫進行蒸發(fā)，由于氫比氘的蒸發(fā)速度要快，因而大大提高了氘的含量。將剩下的氫裝入放電管中進行攝譜，發(fā)現(xiàn)前4條譜線都是雙線，且這些雙線的波長差與假定氘核質量為氫核質量兩倍算得的波長差相符合，從而證實了氘的存在。尤里也因此獲得1935年的諾貝爾獎。第54頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射例：（陳宏芳，P26）已知RH=10967758米-1，氫原子核質量是電子質量的1836倍。試計算氘的里德伯常數(shù)RD，并給出它與氫的巴爾末系中前四條譜線的波長差。解：所以計算得

米-1第55頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射用

表示氫原子和氘原子從n態(tài)到m=2態(tài)躍遷輻射的波長，則所以第56頁/共114頁類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射第57頁/共114頁第二章原子的能級和輻射內容提要：1、夫蘭克-赫茲實驗

2、量子化通則

3、電子的橢圓軌道目的要求：1、理解夫蘭克-赫茲實驗的原理及其對驗證原子能級的意義；

2、掌握量子化通則及量子數(shù)的意義重點難點：1、量子數(shù)的意義。

2、驗證實驗的設計思想。第58頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射玻爾理論中一個重要的基本假設是原子內部能量的量子化。玻爾理論很好地解釋了氫原子和類氫離子的光譜，說明這個觀點在光譜的研究中得到了證實。那么在其它類型的實驗中是否能得到證實呢?我們知道，經電場加速的電子，其速率一般遠大于常溫下原子的熱運動。當具有一定能量的電子和原子發(fā)生碰撞時，由于原子的質量遠大于電子的質量，原子在碰撞后雖然獲得一定的動量，但獲得的動能非常小，可忽略不計。第59頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射而電子在碰撞后的動能有兩種可能情況：

一種是碰撞前后電子的動能摹本不變，電子幾乎不損失能量，只是運動方向改變，這就是發(fā)生彈性碰撞。另一種情況是非彈性碰撞，即電子失去了—部分或全部動能，所失去的動能轉化為原子內部的能量，使原子激發(fā)或電離。如果原子的能量狀態(tài)是分立的。原子從基態(tài)躍遷到較高的能態(tài)，那電子的能量損失將也是分立的。第60頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射1、激發(fā)電勢的測定弗蘭克(J．Franck)印赫茲(G．Herz)在玻爾理論發(fā)表后的第二年(1914年)，在他們設計的電子和汞原子碰撞的實驗中，正是利用非彈性碰撞使汞原子從低能級激發(fā)到高能級，通過測量碰撞后電子的能量分布，對原子能量的量子化進行了驗證。他們用的實驗裝置如圖所示:第61頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射在充有汞真氣的真空容器中,電子從熱陰極K發(fā)出，經柵極G加速而射向陽極A。在陽極A和柵極G之間加反偏壓，使陽極電壓比柵極電壓約低0.5伏，這樣動能很小的電子通過柵極后，若沒有足夠的動能就不會被陽極收集。實驗時改變柵極和陰極間的電壓Vc，測量陽極收集到的電流I和Vc的關系，得到如圖所示的曲線。第62頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射隨著電壓的增加，電流呈周期性變化，電流峰值的間隔約為4．9伏。這實驗現(xiàn)象可以用原子能量量子化的理論給以解釋。當VG由零逐漸增加時，在開始階段電流隨著電壓VG的增加而增加，電流基本按V3/2規(guī)律迅速增加，與真空二極管的待性曲線相似。在電子從陰極到柵極的路徑中，電子有一定的幾率和汞原子發(fā)生碰撞，碰撞過程中就有可能把能量轉移給汞原子。第63頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射一般情況下，絕大多數(shù)汞原子是處于基態(tài)(最低能極)上，獲得能量后就可能躍遷到激發(fā)態(tài)。設激發(fā)態(tài)和基態(tài)間的能量差為E，則電子的動能至少要等于或大于E時才可能引起原子的激發(fā)。當VG值較小時:電子的動能還較低，小于E，不足以和原子發(fā)生非彈性碰撞，只能與汞原子發(fā)生彈性碰撞。當VG＝V1后，即電子的動能eV1大于或等于E時:電子在柵極附近和原子就可能發(fā)生非彈性碰撞，使汞原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)。第64頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射而電子失去了能量，它的剩余動能不足以克服G、A間的反偏壓，故達不到A極，致使電流I下降，因而電流曲線形成一個峰。電壓繼續(xù)增加使電子經非彈性碰撞后又得到加速而增大了能量，從而電流再次增加。當電壓為V2時:一部分電子會由于發(fā)生兩次非彈性碰撞而失去能量，使電流又下降，形成第二個峰。第65頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射顯然4．9eV應當是汞原子基態(tài)與其第一激發(fā)愁能級之間的能量間隔。這一點在汞原子的發(fā)射光譜中也得到了證實。根據(jù)得米=2.5×103埃這與測得的光譜非常一致。繼續(xù)下去在V3，V4，…處電流又再出現(xiàn)峰值。實驗測得這些峰值之間的電壓差為4.9伏。第66頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射弗蘭克-赫茲實驗表明．汞原子和電子碰撞時，能夠從電子處接收的能量不是任意的，只能是一定數(shù)量的能量．如4.9eV，從而說明了原子分立能級的存在。他們用不同于光譜的方法表明了原子能量的量子化現(xiàn)象，弗蘭克-赫茲也因此而獲得1925年的諾貝爾物理獎。第67頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射例：（陳宏芳，P31）在氣體放電管中，一束能量為10eV的電子和單原子氣體發(fā)生碰撞，發(fā)射出的輻射波長有：140.2nm,253.6nm和313.2nm?；?53.6nm的光譜較其它兩個成分強。請給出相應的能級圖，并給出到達陽極的電子的能量。解：由光子波長可算得各輻射相應的能量間隔的躍遷。若波長是以nm為單位、則由式算得能級間隔：E＝8．84eV，4．89eV，3.96eV。第68頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射由題意得知253.6nm的譜線較強，說明這可能相應于原于獲取能量后，由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，再退激發(fā)而發(fā)出的輻射。而它相應的能量間隔為4．89eV。由此，可推測8．84ev相應于第二激發(fā)態(tài)。3．96ev幾乎正好等于這兩個激發(fā)態(tài)之間的能量差。因此，這些躍遷有關的能級圖如圖所示。第69頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射到達陽極的電子能量有下列幾種：（1）沒和原子發(fā)生非彈性碰撞的電子，其能量仍為10eV。（2）和原子發(fā)生非彈性磁撞，使原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，因而電子的能量損失4.89eV，所以到陽極的電子能量為10-4.89=5.11eV（3）和原子發(fā)生非彈性碰撞，使原子激發(fā)到第二激發(fā)態(tài)，因而電子的能量損失8.84eV,所以到陽極的電子能量為10-8.84=1.16eV第70頁/共114頁夫蘭克-赫茲實驗與原子能級第二章原子的能級和輻射上述實驗測量的是汞的第一激發(fā)電位（為什么？），用改進了的裝置可以測量汞原子的更高的激發(fā)電位及電離電位。用來測量原子更高激發(fā)態(tài)的儀器如圖所示：它與原來的儀器的不同之處在于：把對電子的加速與碰撞分在兩個區(qū)內進行，從而可以把電子加速到較大的能量。第71頁/共114頁量子化通則第二章原子的能級和輻射在玻爾的氫原子理論中，有一條角動量量子化條件mvr=nh/2，并在此條件下推導出結論正確解釋和預言了實驗結果。說明該假設條件是合理的。我們可將條件寫為：式中，ps為動量，Q為圓周（位移）。pф表示角動量，2為角位移。我們可以這樣理解，在圓周運動中，動量與位移的乘積或角動量與角位移的乘積必須等于h的整倍數(shù)。第72頁/共114頁量子化通則第二章原子的能級和輻射不久，索末菲等人將這要條件進行更進一步的概括，提出量子化的普用法則：即：動量（線動量或角動量）對其對應的位移（線位移或角位移）的周期積分值為量子化的，等于h的整數(shù)倍。第73頁/共114頁量子化通則第二章原子的能級和輻射在玻爾理論中，電子與原子核之間的作用力是與距離的平方成反比的，并且繞原子核作圓周運動的。但是根據(jù)力學（經典理論）知識，在這種受力情況下，應該是作橢圓運動的，如行星繞太陽運動一樣。于是索末菲于1916年對玻爾的氫原子理論進行了推擴。他認為：第74頁/共114頁量子化通則第二章原子的能級和輻射電子繞著原子核在一個平面內作橢圓運動。這與圓周運動不同。圓周運動是一個自由度的（只要一個量：角度就能描述出電子的位置），而橢圓運動是兩個自由度的運動，需要兩個量來描述，一個角度，一個半徑。所以根據(jù)索末菲量子化通則：就有：式中

稱為角量子數(shù)和徑量子數(shù)第75頁/共114頁量子化通則第二章原子的能級和輻射對波爾的圓軌道來說，僅一個變量ф，Pф是恒定值，將Pф從積分號中提出得到的就是玻爾的量子化條件。這與我們的常識也是相符合的，因為圓本來就是一種特殊的橢圓。在這種情況下，原子體系的能量為第76頁/共114頁量子化通則第二章原子的能級和輻射令稱為主量子數(shù)可推導得出橢圓軌道半長軸和半短軸的關系和數(shù)值（推導過程可參考史斌星編的原子物理學）（7）（8）第77頁/共114頁量子化通則第二章原子的能級和輻射我們要搞清楚的是軌道形狀同量子數(shù)之間的關系。從（7）式可以看出，軌道的半長軸只決定于主量子數(shù)n，而根據(jù)力學知識，我們知道，作橢圓運動的物體的總能量只依賴于長軸的數(shù)值。由此可見，原子的能量還是由主量子數(shù)決定的。所以，主量子數(shù)n相同的軌道，半長軸是相同的，能量也是相等的。第78頁/共114頁量子化通則第二章原子的能級和輻射由（8），半短軸決定于主量子數(shù)和角量子數(shù)，對同一主量子數(shù)，如果角量子數(shù)不同，則軌道的半短軸將不同。但短軸與長軸之比為nф/n，可見橢圓軌道的形狀是一定的，并不是任意變化的。對于同一n，有多個nф值。第79頁/共114頁量子化通則第二章原子的能級和輻射由此可見，在同一主量子數(shù)n的情況下，電子有n種軌道，如圖所示，但它們的能量是相同的。第80頁/共114頁內容提要：1、原子能量的相對論效應2、原子空間取向量子化3、原子的激發(fā)與輻射、激光原理4、玻爾理論的局限性目的要求：1、了解相對論效應對原子能量的影響

2、掌握原子的磁性與空間量子化的意義3、理解原子發(fā)光機理和激光原理4、了解玻爾理論的局限性重點難點：1、空間量子化的意義2、原子發(fā)光機理與受激輻射原子能量的相對論效應第81頁/共114頁原子能量的相對論效應按照相對論原理，物體的質量隨它的運動速度而改變，質量與速度的關系是一、相對論效應從而運動物理的動能應寫成：電子在橢圓軌道中運動時，速度是變的，近原子核時快，遠離原子核時慢，而保持角動量不變．所以電子的質量在軌道運動中是一直在改變的．

這樣的情況產生的效果是，電子的軌道不是閉合的．好象橢圓軌道有一個連續(xù)進動，n相同而nф不同的那些軌道，速度的變化不同，因而質量的變化和進動的情況不完全相同．因此這些軌道運動的能量是略有差別的．第82頁/共114頁一開始我們認為原子中電子的軌道是圓形的，后來發(fā)現(xiàn)可以是橢圓。但主量子數(shù)相同時能量相同。后來進一步的研究發(fā)現(xiàn)，主量子數(shù)相同是能量并不一定相同。原子內部的運動情況要復雜得多。二、空間量子化1、電子軌道運動的磁矩在電磁學中，我們知道，閉合回路中的電流會產生一個磁矩μ=iA。而當電子作圓周運動時，相當于形成一個閉合回路，其中的電流為i=e/τ,τ為電子運動周期。閉合回路的面積為于是電子軌道運動的磁矩為代入角動量量子化條件，得式中是軌道磁矩的最小單元，稱為玻爾磁子。第83頁/共114頁

上式給出了軌道磁矩與角動量的數(shù)值關系，方向相反。從式中可以看出：軌道磁矩的大小是量子化的，必須為玻爾磁子的整數(shù)倍。但是我們知道，磁矩是矢量，對于一個矢量來說，只知道其數(shù)值大小是不夠的，還要知道它的方向。那么磁矩的方向又是如何呢，是不是可以取任意的方向呢？實驗證明，原子角動量（軌道磁矩）的取向也是量子化的。這就是所謂的空間量子化。其中最有名的實驗是史特恩-蓋拉赫實驗。2、史特恩-蓋拉赫實驗

實驗利用不對稱的磁極產生不均勻的磁場，讓一束銀原子經過不均勻的磁場區(qū)，發(fā)現(xiàn)一束銀原子分成了兩束。一束是上偏向磁場正向，另一束偏向磁場負向。說明有些原子受到向上的力，有些原子則受到相反的力的作用。這是什么原因呢？

我們根據(jù)電磁學中的知識可以知道，當一個閉合載流線圈處在不均勻的磁場中是，由于其不同的邊所受的磁力不同，所以整個線圈要所到一個力的作用，其數(shù)值如下第84頁/共114頁Z為磁場方向，μz是軌道磁矩在磁場方向的分量，β為軌道磁矩與磁場方向的夾角。根據(jù)實驗現(xiàn)象可得出兩束原子受到了不同方向的力，而μ的取值不同只能引起力的大小的不同，而不能引起方向不同，所以只有可能是磁矩方向不同。設為正，亦即磁場強度沿Z方向增加，當β小于90度時，力是向著B方向的；當β大于90度時，力與B的的方向是相反的。很顯然，原子取向不同，則受到的力的大小也不同，原子偏轉的大小自然也不同?，F(xiàn)在只有兩種偏轉，說明原子只能有兩種取向?？梢娫涌臻g取向并不是任意的，而也是量子化的。3、軌道取向量子化理論

原子取向量子化可以從量子化通則得到理論說明．上節(jié)討論到，電子在庫侖場中運動一般是一個平面上的橢圓運動，所以滿足兩個量子條件．

如果原子處于磁場中，那么由于磁場的作用，電子的軌道運動不再是平面運動，而是三維空間中的曲線運動（相當于線圈在磁場中轉動）。第85頁/共114頁假設磁場不很強，它對電子運動的影響不是很大，那么運動可以近似地看作仍然是一個平面上的運動，但軌道平面是繞著磁場方向作緩慢旋進的．軌道實際是一個空間曲線．這樣的三維運動就必須滿足三個量子條件。

為了理論處理的簡化，設想原子先處在磁場中，然后磁場強度慚慚減到零，那么原子相對于原磁場方向的取向將保執(zhí)但旋進和相應的附加能量不再出現(xiàn)，可暫不考慮．

這樣，如果把電子運動仍作為三維運動來處理，實際是考慮在磁場下電子軌道的取向問題．這可以用極坐標r、θ和ψ來描述，如圖2．22所示．圖２.２２第86頁/共114頁H為磁場方向．N為極軸，Ze表示原子核,處在極坐標原點．-e表示電子．圖中顯示出電子軌道平面與坐標參考球面相截的圓．是軌道角動量，它垂直于軌道平面.是在磁場方向的分量。現(xiàn)在對應于坐標r、θ和ψ的廣義動量是線動量Pr，角動量和，要滿足三個量子化條件：根據(jù)角動量量子化假設是在磁場方向的分量，所以所以，和都是整數(shù)，而所以，對一個，只有的值。也就是說，只有如圖所示。第87頁/共114頁根據(jù)以上的討論軌道方向量子化也可以看作軌道角動量在磁場或電場方向的分量的量子化。只是有場的存在，才有這種量子化。理論中包括一個特殊方向——場的方向，這不能是任意的方向．

把理論的結論同實驗的結果比較一下，發(fā)現(xiàn)還有出入．由實驗知道銀原子在磁場中有兩個取向．按上述理論，可能的取向是如果實驗中觀察到的銀原子所處的狀態(tài)相當于也應該最少有三個取向，現(xiàn)在銀原子的取向實際是兩個，足見到目前為止我們對原子的描述是不完全的。上述理論只是關于電子軌道的取向問題，以后我們會知道原子的角動量和聯(lián)系著的磁矩不僅是由于電子的軌道運動，也還由于電子的自旋；角動量和磁矩還有更準確的表達式。這些都留待下幾章再逐步予以闡述。第88頁/共114頁現(xiàn)在可以肯定，原子在磁場中取向的量子化這一情況確實存在(原子在電場中的取也是量子化的)；在進一步的述原子結構以后，這個問題就可以得到更清楚的了解了．三、原子的激發(fā)與輻射從前幾節(jié)的討論，知道一個原子可以處在不同狀態(tài)，在每一狀態(tài)時具有一定的內部能量．這些不同狀態(tài)的能量值是彼此分隔的，所以稱為能級。原子內部能量最低的那個狀態(tài)稱作基態(tài)。在基態(tài)的原子可以吸收能量而躍遷到較高能量的狀態(tài)這個過程稱作原子的激發(fā)。那些較基態(tài)能量高的狀態(tài)稱作激發(fā)態(tài)。原子可以從激發(fā)態(tài)退到基態(tài)或較低的能態(tài)，這時它要放出能量。放出能量可以取輻射的形式，那么放出能量就成為一個光子的能量下面將分別討論原子被激發(fā)和放出能量等有關問題。第89頁/共114頁1、原子在各能態(tài)的分布我們所說一個原子的各個狀態(tài)和相應的各個能級是指這原子可能有的狀態(tài)和相應的一定能量。在某一時刻，一個原子當然只能在其一狀態(tài)。但進行具體觀察時，對象總是大量的原子。觀察到的現(xiàn)象是大量原子同時分布在不同狀態(tài)的情況的反映。例如我們同時看見許多光譜線，這是不同原子從不同的能級躍遷到另外一些能級的結果。而光譜線的強弱反映了參與發(fā)射不同譜線的原子的多少。大量原子會互相碰撞，彼此交換能量．有些會被激發(fā)到高能級，有些在低能級．在達到平衡時，在各個狀態(tài)的原子數(shù)Ni決定于狀態(tài)的能量Ei和溫度T，它們的關系可表達如下：第90頁/共114頁式中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是絕對溫度。如果幾個狀態(tài)具有相同的能量，就稱這一能級是簡并的，這時處在這一能級的原子數(shù)為等于簡并在一起的狀態(tài)數(shù)。從式中可能看出，能級越高，原子數(shù)越少，所以一般情況下，大部分原子是處在基態(tài)的。2、原子的自發(fā)輻射原子被激發(fā)到高能級后，除上面所說通過碰撞可以放出能量外，還有可能自發(fā)地從高能級躍遷到較低能級，把多余的能量以輻射的形式放出?？墒菍Ρ患ぐl(fā)的每一個原子，我們不能預知它在什么時刻躍遷。我們只能求得躍遷的幾率．第91頁/共114頁設有一個狀態(tài)2和一個能量較低的狀態(tài)1。那么在dt時間內，從狀態(tài)2躍遷到狀態(tài)1的原子數(shù)必然與當時在狀態(tài)2的原子數(shù)N2成正比，與時間dt成正比，所以表示一個原子在單位時間內由狀態(tài)2自發(fā)躍遷到狀態(tài)1的幾率。顯然所以上式改為積分得可見處在激發(fā)態(tài)的原子的數(shù)量將隨時間成指數(shù)式下降。這就是自發(fā)輻射的過程，很顯然，單位時間內躍遷的原子越多，則相應的譜線越強，也就是說譜線的強度與初態(tài)的原子數(shù)N2和躍遷幾率A21成正比。第92頁/共114頁3、受激輻射當原子處在電磁輻射的場中時，原子和輻射場就要發(fā)生相互作用?，F(xiàn)在再考慮原子的兩個狀態(tài)2和1，2的能量E2高于1的能量El。如果輻射場中輻射的頻率p滿足的關系，那么原子和這個場發(fā)生相互作用時，有些原在狀態(tài)1的原子會吸收一個光子的能量躍遷到狀態(tài)2。這可以稱作場致激發(fā)或稱光致激發(fā)。與上文所說的碰撞激發(fā)不同，另一些原在狀態(tài)2的原子會受場的激動躍遷到狀態(tài)1；而以輻射的形式放出能量只要狀態(tài)1和狀態(tài)2有原子存在，這里所說受輻射場的激動而吸收或發(fā)射的過程都會發(fā)生。這是由于大量原子處在電磁輻射的場中，由于原子內部運動的位相隨機分布在輻射場的作用下，有些會從輻射場吸收能量，從低能級向高能級躍遷，有些從高能級向低能級躍遷而放出輻射。第93頁/共114頁這兩個過程同時發(fā)生，且躍遷的原子數(shù)都與輻射密度成正比，與起始狀態(tài)的原子數(shù)成正比。根據(jù)原子能態(tài)分布公式知道：低能級的原子數(shù)要大于高能級的原子數(shù)，所以一般在輻射作用下，原子由低能級向高能級躍遷的原子數(shù)目要多于由高能級向低能級躍遷的原子數(shù)。也就是說，一般情況下，處在輻射場中的原子吸收量要大于輻射量，所以不能向外界發(fā)出光?，F(xiàn)以我們希望在光的作用下能發(fā)出與更多的光，就必須使處在光場中的原子輻射量要大于吸收量，這樣才能向外界輸出更多的光。要做到這一點，就必須使N2大于N1，這種情況稱作反轉。如果把一個原子體系的原子數(shù)在能級上的分布反轉，而且它自己所發(fā)的輻射(開始時可能是自發(fā)輻射)足夠強的話，就可以自己觸發(fā)受激發(fā)射，成為一個強的輻射源，這就是一種激光器。第94頁/共114頁在這種情況下產生的光就稱為激光（Laser，全稱“l(fā)ight

amplification

by

stimulated

emission

of

radiation”,意為由受激輻射光放大產生的輻射）。第95頁/共114頁4、激光原理產生激光的關鍵是實現(xiàn)粒子數(shù)的反轉。目前實現(xiàn)粒子數(shù)反轉的方法很多。如：對固體工作物質，常采用強光激勵法，它利用閃光燈產生瞬間的強光，使粒子數(shù)反轉，最早出現(xiàn)的紅寶石激光器便是利用這中原理。對氣體工作物質常用氣體放電法（實驗室常用的He-Ne激光器）；對半導體工作物質，采用注入大電流激勵發(fā)光，這就是現(xiàn)在用得最多的半導體激光器，它體積小，重量輕。但是并不是任何物質都可以作為產生激光的工作物質。要為要實現(xiàn)數(shù)子數(shù)反轉，工作物質的能級必須滿足一定的條件。下面我們對其中一種可能實現(xiàn)粒子數(shù)反轉的能級（三能級系統(tǒng)）作些簡單的介紹。設有三能級，E1，E2和E3，三能級中的粒子數(shù)滿足指數(shù)關系，如圖所示。第96頁/共114頁現(xiàn)在如果有頻率為的強輻射照在粒子上，使一部分E1能級的粒子躍遷到E3能級，可使E1和E3的粒子數(shù)幾乎相等。如果E2比較靠近E3。這樣就能使E3能級的粒子數(shù)大于E2能級的粒子數(shù)。第97頁/共114頁從而在E2和E3之間形成了粒子數(shù)的反轉。如果這時又有的輻射觸發(fā)這兩能級間的躍遷，就會形成有放大作用的受激輻射，也就是產生激光。如果E2接近E1，則有可能因E1的粒子減少，而在E2和E1之間形成反轉。第98頁/共114頁第一章、第二章小結內容提要：1、第一章、第二章小結2、習題目的要求：1、通過小結及時地復習所學的知識，加深對第一、二兩章知識的系統(tǒng)理解2、通過習題的講解，掌握用所學知識解決問題的能力重點難點：1、教學重點是讓學生掌握玻爾氫原子理論，教學難點是量子化條件，能量公式、氫能級圖及主量子數(shù)、角量子數(shù)和磁量子數(shù)的物理意義。第99頁/共114頁第一章、第二章小結一、小結第一章：1．原子的質量和大小2．原子核式結構模型(1)湯姆孫原子模型(2)粒子散射實驗：裝置、結果、分析(3)原子的核式結構模型第100頁/共114頁(4)粒子散射理論：庫侖散射理論公式（會推導）：(P12式1)盧瑟福散射公式：實驗驗證:是靶原子的摩爾質量(5)微分散射面的物理意義、總截面(6)原子核大小的估計散射角（會推導）第101頁/共114頁粒子正入射：第二章：1.氫原子光譜：線狀譜、五個線系（記住名稱、順序）、廣義巴爾末公式:光