粗大誤差理論精

會計學1粗大誤差理論精重點與難點：■粗大誤差產生的原因■減少粗大誤差的辦法■3σ準則（萊以特準則）■羅曼諾夫斯基準則■格羅布斯準則■狄克松準則

第1頁/共22頁一、粗大誤差問題概述1、什么是粗大誤差？粗大誤差，亦稱過失誤差或反常誤差，它是由于測試人員主觀因素或者由于測試條件突然變化引起的明顯與測量結果不符的誤差，比如儀器操作不當，讀數錯誤、記錄和計算錯誤、測試系統(tǒng)的突然故障和環(huán)境條件（如儀器的靈敏度、電源電壓和頻率、環(huán)境溫度）等疏忽因素而造成的誤差，因而又簡稱粗差。第2頁/共22頁2、粗大誤差對測量數據的影響?可疑數據：在一列重復測量的數據中，有個別數據xd

與其它數據有明顯差異，它可能是含有粗大誤差（簡稱粗差）的數據。?異常值：確定混有粗大誤差的數據。不恰當地剔除含大誤差的正常數據，會造成測量重復性偏好的假象未加剔除，必然會造成測量重復性偏低的后果第3頁/共22頁二、粗大誤差產生的原因?客觀外界條件的原因■機械沖擊、外界震動、電網供電電壓突變、電磁干擾等測量條件意外地改變，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產生粗大誤差。第4頁/共22頁?測量人員的主觀原因■測量者工作責任性不強，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當，或在測量過程中不小心、不耐心、不仔細等，從而造成錯誤的讀數或錯誤的記錄。?測量儀器內部的突然故障■若不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產生時，其原因可認為是測量儀器內部的突然故障。第5頁/共22頁三、粗差的減少辦法和剔除原則

顯然與事實不符—歪曲測量結果—主觀避免—剔除

1、判別方法①物理判別法：測量過程中

--人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯）

--不符合實驗條件/環(huán)境突變（突然震動、電磁干等）

--隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除--重新測量②統(tǒng)計判別法：整個測量完畢后統(tǒng)計方法處理數據---超過誤差限---判為壞值—剔除隨機誤差在一定的置信概率下的確定置信限第6頁/共22頁2、防止與消除粗差的辦法對粗差，除了設法從測量結果中發(fā)現(xiàn)和鑒別而加以剔除外，更重要的是要加強測量者的工作責任心和以嚴格的科學態(tài)度對待測量工作；此外，還要保證測量條件的穩(wěn)定，或者應避免在外界條件發(fā)生激烈變化時進行測量。如能達到以上要求，一般情況下是可以防止粗差產生的。在某些情況下，為了及時發(fā)現(xiàn)和防止測得值中含有粗差，可采用不等精度測量和互相之間進行校核的方法。第7頁/共22頁3、判別粗大誤差的準則◆基本思想：給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認為它不屬于隨機誤差的范疇，而是粗大誤差，該數據應予以剔除。◆通常用來判別粗大誤差的準則有：1、準則（萊以特準則）2、羅曼諾夫斯基準則3、格羅布斯準則4、狄克松準則第8頁/共22頁1、準則（萊以特準則）◆對于某一測量列，若各測得值只含有隨機誤差，則根據隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律，其殘余誤差落在±以外的概率約為0.3%，即在370次測量中只有一次其殘余誤差

◆如果在測量列中，發(fā)現(xiàn)有大于的殘余誤差的測得值，即

則可以認為它含有粗大誤差，應予剔除。第9頁/共22頁注意事項◆

準則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準則，這一判別的可靠性為99.73%。然而該準則的方均根誤差應為理論值或大量重復測量的實驗統(tǒng)計，或預先經大量重復測量已統(tǒng)計出其方均根誤差的情況。它是以測量次數充分大為前提的?！舢斨貜蜏y量次數不太大，如，又未預先經大量重復測量統(tǒng)計其方均根誤差時，按該準則剔除粗差就不可靠。這主要是由于按準則剔除粗差時的可靠性為99.73%。◆在重復測量的次數很大時有個別殘差超出也是正常的。如時，就有可能有2-3個正常的殘差超出該界限。所以當測量次數很大時還應以作為剔除粗差的界限，此時其可靠性將達到99.994%。

第10頁/共22頁2、羅曼諾夫斯基準則◆在通常的多次（）重復測量中，統(tǒng)計所得的平均值及方均根誤差本身就具有隨機性波動。因而當測量次數少

時，按t分布的實際誤差分布范圍來判別粗大誤差較為合理。◆t分布的實際分布范圍與其重復測量次數以及其可靠性有關，因而按此確定的粗大誤差界限亦取決于所要求的可靠性與重復測量的次數?！袅_曼諾夫斯基準則又稱t檢驗準則，其特點是首先剔除一個可疑的測得值，然后按t分布檢驗被剔除的測得值是否含有粗大誤差。第11頁/共22頁設對某量作多次等精度獨立測量，得

若認為測量值為可疑數據，將其剔除后計算平均值（計算時不包括）

并求得測量列的標準差（計算時不包括）

根據測量次數n和選取的顯著度，即可由表查得t分布的檢驗系數。若，則認為測量值含有粗大誤差，剔除是正確的，否則認為不含有粗大誤差，應予保留。第12頁/共22頁3、格羅布斯準則設對某量作多次等精度獨立測量，得當服從正態(tài)分布時，計算第13頁/共22頁為了檢驗中是否存在粗大誤差，將按大小順序排列成順序統(tǒng)計量，而格羅布斯導出了及的分布，取定顯著度（一般為0.05或0.01），可以得到格羅布斯系數而

若認為可疑，則有。當時，即判別該測得值含有粗大誤差，應予以剔除。第14頁/共22頁4、狄克松準則◆前面三種粗大誤差判別準則均需先求出標準差在實際工作中比較麻煩，而狄克松準則避免了這一缺點?！舻铱怂蓽蕜t是用極差比的方法，得到簡化而嚴密的結果。第15頁/共22頁狄克松研究了的順序統(tǒng)計量的分布，當服從正態(tài)分布時，得到的統(tǒng)計量的分布，選定顯著度，得到各統(tǒng)計量的臨界值（如表所示）。當測量的統(tǒng)計值大于臨界值，則認為含有粗大誤差。第16頁/共22頁對最小值用同樣的臨界值進行檢驗，即有第17頁/共22頁為了剔除粗大誤差，狄克松認為：時，使用效果最好；時，使用效果最好；時，使用效果最好；時，使用效果最好；第18頁/共22頁關于判別4個準則的總結1、準則適用測量次數較多的測量列，一般情況的測量次數皆較少，因而這種判別準則的可靠性不高，但它使用簡便，不需查表，故在要求不高時經常應用。2、對測量次數較少而要求較高的測量列，應采用羅曼諾夫斯基準則、格羅布斯準則或狄克松準則，其中以格羅布斯準則的可靠性最高，通常測量次數，其判別效果較好。3、當測量次數很小時，可采用羅曼諾夫斯基準則。若需要從測量列中迅速判別含有粗大誤差的測