粗大誤差理論精

會(huì)計(jì)學(xué)1粗大誤差理論精重點(diǎn)與難點(diǎn)：■粗大誤差產(chǎn)生的原因■減少粗大誤差的辦法■3σ準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）■羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則■格羅布斯準(zhǔn)則■狄克松準(zhǔn)則

第1頁/共22頁一、粗大誤差問題概述1、什么是粗大誤差？粗大誤差，亦稱過失誤差或反常誤差，它是由于測(cè)試人員主觀因素或者由于測(cè)試條件突然變化引起的明顯與測(cè)量結(jié)果不符的誤差，比如儀器操作不當(dāng)，讀數(shù)錯(cuò)誤、記錄和計(jì)算錯(cuò)誤、測(cè)試系統(tǒng)的突然故障和環(huán)境條件（如儀器的靈敏度、電源電壓和頻率、環(huán)境溫度）等疏忽因素而造成的誤差，因而又簡(jiǎn)稱粗差。第2頁/共22頁2、粗大誤差對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響?可疑數(shù)據(jù)：在一列重復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)中，有個(gè)別數(shù)據(jù)xd

與其它數(shù)據(jù)有明顯差異，它可能是含有粗大誤差（簡(jiǎn)稱粗差）的數(shù)據(jù)。?異常值：確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù)。不恰當(dāng)?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù)，會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏好的假象未加剔除，必然會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏低的后果第3頁/共22頁二、粗大誤差產(chǎn)生的原因?客觀外界條件的原因■機(jī)械沖擊、外界震動(dòng)、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測(cè)量條件意外地改變，引起儀器示值或被測(cè)對(duì)象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差。第4頁/共22頁?測(cè)量人員的主觀原因■測(cè)量者工作責(zé)任性不強(qiáng)，工作過于疲勞，對(duì)儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當(dāng)，或在測(cè)量過程中不小心、不耐心、不仔細(xì)等，從而造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或錯(cuò)誤的記錄。?測(cè)量?jī)x器內(nèi)部的突然故障■若不能確定粗大誤差是由上述兩個(gè)原因產(chǎn)生時(shí)，其原因可認(rèn)為是測(cè)量?jī)x器內(nèi)部的突然故障。第5頁/共22頁三、粗差的減少辦法和剔除原則

顯然與事實(shí)不符—歪曲測(cè)量結(jié)果—主觀避免—剔除

1、判別方法①物理判別法：測(cè)量過程中

--人為因素（讀錯(cuò)、記錄錯(cuò)、操作錯(cuò)）

--不符合實(shí)驗(yàn)條件/環(huán)境突變（突然震動(dòng)、電磁干等）

--隨時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)剔除--重新測(cè)量②統(tǒng)計(jì)判別法：整個(gè)測(cè)量完畢后統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)---超過誤差限---判為壞值—剔除隨機(jī)誤差在一定的置信概率下的確定置信限第6頁/共22頁2、防止與消除粗差的辦法對(duì)粗差，除了設(shè)法從測(cè)量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)和鑒別而加以剔除外，更重要的是要加強(qiáng)測(cè)量者的工作責(zé)任心和以嚴(yán)格的科學(xué)態(tài)度對(duì)待測(cè)量工作；此外，還要保證測(cè)量條件的穩(wěn)定，或者應(yīng)避免在外界條件發(fā)生激烈變化時(shí)進(jìn)行測(cè)量。如能達(dá)到以上要求，一般情況下是可以防止粗差產(chǎn)生的。在某些情況下，為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)和防止測(cè)得值中含有粗差，可采用不等精度測(cè)量和互相之間進(jìn)行校核的方法。第7頁/共22頁3、判別粗大誤差的準(zhǔn)則◆基本思想：給定一個(gè)顯著性水平，按一定分布確定一個(gè)臨界值，凡超過這個(gè)界限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差的范疇，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除?！敉ǔＳ脕砼袆e粗大誤差的準(zhǔn)則有：1、準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）2、羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則3、格羅布斯準(zhǔn)則4、狄克松準(zhǔn)則第8頁/共22頁1、準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）◆對(duì)于某一測(cè)量列，若各測(cè)得值只含有隨機(jī)誤差，則根據(jù)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律，其殘余誤差落在±以外的概率約為0.3%，即在370次測(cè)量中只有一次其殘余誤差

◆如果在測(cè)量列中，發(fā)現(xiàn)有大于的殘余誤差的測(cè)得值，即

則可以認(rèn)為它含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。第9頁/共22頁注意事項(xiàng)◆

準(zhǔn)則是最常用也是最簡(jiǎn)單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則，這一判別的可靠性為99.73%。然而該準(zhǔn)則的方均根誤差應(yīng)為理論值或大量重復(fù)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，或預(yù)先經(jīng)大量重復(fù)測(cè)量已統(tǒng)計(jì)出其方均根誤差的情況。它是以測(cè)量次數(shù)充分大為前提的?！舢?dāng)重復(fù)測(cè)量次數(shù)不太大，如，又未預(yù)先經(jīng)大量重復(fù)測(cè)量統(tǒng)計(jì)其方均根誤差時(shí)，按該準(zhǔn)則剔除粗差就不可靠。這主要是由于按準(zhǔn)則剔除粗差時(shí)的可靠性為99.73%?！粼谥貜?fù)測(cè)量的次數(shù)很大時(shí)有個(gè)別殘差超出也是正常的。如時(shí)，就有可能有2-3個(gè)正常的殘差超出該界限。所以當(dāng)測(cè)量次數(shù)很大時(shí)還應(yīng)以作為剔除粗差的界限，此時(shí)其可靠性將達(dá)到99.994%。

第10頁/共22頁2、羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則◆在通常的多次（）重復(fù)測(cè)量中，統(tǒng)計(jì)所得的平均值及方均根誤差本身就具有隨機(jī)性波動(dòng)。因而當(dāng)測(cè)量次數(shù)少

時(shí)，按t分布的實(shí)際誤差分布范圍來判別粗大誤差較為合理。◆t分布的實(shí)際分布范圍與其重復(fù)測(cè)量次數(shù)以及其可靠性有關(guān)，因而按此確定的粗大誤差界限亦取決于所要求的可靠性與重復(fù)測(cè)量的次數(shù)?！袅_曼諾夫斯基準(zhǔn)則又稱t檢驗(yàn)準(zhǔn)則，其特點(diǎn)是首先剔除一個(gè)可疑的測(cè)得值，然后按t分布檢驗(yàn)被剔除的測(cè)得值是否含有粗大誤差。第11頁/共22頁設(shè)對(duì)某量作多次等精度獨(dú)立測(cè)量，得

若認(rèn)為測(cè)量值為可疑數(shù)據(jù)，將其剔除后計(jì)算平均值（計(jì)算時(shí)不包括）

并求得測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差（計(jì)算時(shí)不包括）

根據(jù)測(cè)量次數(shù)n和選取的顯著度，即可由表查得t分布的檢驗(yàn)系數(shù)。若，則認(rèn)為測(cè)量值含有粗大誤差，剔除是正確的，否則認(rèn)為不含有粗大誤差，應(yīng)予保留。第12頁/共22頁3、格羅布斯準(zhǔn)則設(shè)對(duì)某量作多次等精度獨(dú)立測(cè)量，得當(dāng)服從正態(tài)分布時(shí)，計(jì)算第13頁/共22頁為了檢驗(yàn)中是否存在粗大誤差，將按大小順序排列成順序統(tǒng)計(jì)量，而格羅布斯導(dǎo)出了及的分布，取定顯著度（一般為0.05或0.01），可以得到格羅布斯系數(shù)而

若認(rèn)為可疑，則有。當(dāng)時(shí)，即判別該測(cè)得值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。第14頁/共22頁4、狄克松準(zhǔn)則◆前面三種粗大誤差判別準(zhǔn)則均需先求出標(biāo)準(zhǔn)差在實(shí)際工作中比較麻煩，而狄克松準(zhǔn)則避免了這一缺點(diǎn)?！舻铱怂蓽?zhǔn)則是用極差比的方法，得到簡(jiǎn)化而嚴(yán)密的結(jié)果。第15頁/共22頁狄克松研究了的順序統(tǒng)計(jì)量的分布，當(dāng)服從正態(tài)分布時(shí)，得到的統(tǒng)計(jì)量的分布，選定顯著度，得到各統(tǒng)計(jì)量的臨界值（如表所示）。當(dāng)測(cè)量的統(tǒng)計(jì)值大于臨界值，則認(rèn)為含有粗大誤差。第16頁/共22頁對(duì)最小值用同樣的臨界值進(jìn)行檢驗(yàn)，即有第17頁/共22頁為了剔除粗大誤差，狄克松認(rèn)為：時(shí)，使用效果最好；時(shí)，使用效果最好；時(shí)，使用效果最好；時(shí)，使用效果最好；第18頁/共22頁關(guān)于判別4個(gè)準(zhǔn)則的總結(jié)1、準(zhǔn)則適用測(cè)量次數(shù)較多的測(cè)量列，一般情況的測(cè)量次數(shù)皆較少，因而這種判別準(zhǔn)則的可靠性不高，但它使用簡(jiǎn)便，不需查表，故在要求不高時(shí)經(jīng)常應(yīng)用。2、對(duì)測(cè)量次數(shù)較少而要求較高的測(cè)量列，應(yīng)采用羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則或狄克松準(zhǔn)則，其中以格羅布斯準(zhǔn)則的可靠性最高，通常測(cè)量次數(shù)，其判別效果較好。3、當(dāng)測(cè)量次數(shù)很小時(shí)，可采用羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則。若需要從測(cè)量列中迅速判別含有粗大誤差的測(cè)