2023年廣東省云浮市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省云浮市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

3.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

7.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

8.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.

11.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

12.

13.

14.

15.

16.

17.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

18.

19.

20.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

27.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

28.

29.

30.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

31.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

32.

33.

34.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量35.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

36.

37.

38.

39.

40.

41.A.A.4B.2C.0D.-2

42.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點45.（）。A.-1B.0C.1D.246.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

49.

50.（）。A.-3B.0C.1D.351.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

52.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,153.A.A.

B.

C.

D.

54.（）。A.0B.1C.2D.3

55.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx64.（）。A.

B.

C.

D.

65.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限66.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)67.A.A.x+y

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.

72.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在73.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

74.

75.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.A.0B.1/2C.1D.2

83.

84.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

85.

86.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

97.

98.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

99.A.-2B.-1C.0D.2100.A.A.9B.8C.7D.6二、填空題(20題)101.

102.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

116.117.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。118.119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.

135.

136.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

137.138.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

139.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.B

10.C

11.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

12.C

13.B

14.16/15

15.B

16.D解析：

17.D

18.C

19.

20.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

21.B

22.B

23.D

24.C

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

27.A

28.A

29.A

30.A

31.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

32.D

33.B

34.C

35.C

36.D

37.B

38.D解析：

39.D

40.A

41.A

42.CC項不成立，其余各項均成立.

43.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

44.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

45.C

46.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

47.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

48.D此題暫無解析

49.D

50.A

51.D

52.B

53.B

54.C

55.A解析：

56.C

57.B

58.B

59.A

60.D

61.A

62.A

63.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

64.A

65.D

66.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

67.D

68.

69.C

70.f(2x)

71.B

72.B

73.C

74.A

75.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

76.A

77.（-21）

78.C解析：

79.A

80.D解析：

81.12

82.A

83.B

84.C

85.D

86.D

87.A

88.A

89.D

90.C

91.C

92.D

93.B

94.B

95.B

96.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

97.2

98.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

99.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

100.A

101.2102.2xeydx+x2eydy．

103.0.70.7解析：

104.

105.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

106.1

107.108.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

109.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

110.

用湊微分法積分可得答案．

111.2x+12x+1解析：

112.

113.y+x-e=0y+x-e=0解析：

114.C

115.116.e117.0

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

130.

131.

132.133.本題考查的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì)．

含變上限的型不定式極限直接用洛必達法則求解．