2023年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

2.()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

5.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.

9.

10.

11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

13.

14.

15.

16.

17.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

18.

19.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

28.

29.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.求微分方程的通解．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.

46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.證明：54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

63.

64.

65.（本題滿分8分）

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則當(dāng)n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

參考答案

1.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

2.A

3.D解析：

4.D

5.C

6.D

7.C

8.C

9.C

10.D

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

13.C

14.C

15.B解析：

16.D

17.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

18.C

19.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

20.D解析：

21.6x222.e-1/223.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

24.y''=x(asinx+bcosx)

25.1

26.

27.-sinx

28.1

29.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).30.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

31.y

32.

33.0

34.

35.

36.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

37.0

38.

39.12x

40.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

41.

列表：

說明

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

45.

46.

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.由等價無窮小量的定義可知50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

則

59.

60.

61.解

62.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

63.解D在極坐標系下可以表示為

64.

65.解法1

解法2

66.

67.

68.

69.70.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復(fù)雜．注意到使用