初中找規(guī)律題的方法

初中找規(guī)律題的方法“書1比較才有鑒別”u通過比較n可以發(fā)現;事事的相同點和不I司點,更容易找到事物I溝變化湖律。戰(zhàn)規(guī)律的履Lh通常按照一定的順序給出一系列母，要求我們根據這些已題的量找出一般規(guī)律中物示的規(guī)徘,常常包含著事物的序列號，所以.把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現H中的奧秘.初中數學考試中，經常山現數列的找規(guī)律題，下面就此類殛的解題方法進行探索：-.基本方漢——行增幅《一）如堆幅相等（實為等芨數列L對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則笫n個數E以表不為：d1+［n-12，其中a為數列的第一,位數，b為增幅，（n?1m為第一位數列第n位的總增幅.然后再-商化代數式a+（n-1）b.例：4.10.16.22.28 求第門位數=分析h第二一.位數赳，瓦位數都比前一位數增加6,增陽都是6,所以，笫》位數是;4Hn-1）6=6n—2快I1,己:）：卜?個面積為，，的等邊、?；［■一形，現將總各邊內峰為入r2的整數》等分，“umi鄰等分點:為川山向外作小等邊三羯形（如」一圖所小）.U）節(jié)討=51、|,共向外件上「1■小等邊三箱足：2＞當用=七時,共向外作出了個小等邊H角形￡川含上的式子表示支n=3 n=4 n=3 n=4 n=5例2、如圖r仔闔I中，4不由疊的三角形夬有4個，在圈2中r互不樂登的三希形共有7個，在圖3中，互不用疊的角形共有1。個.……r則在第百個圖形中,互不重膂的三精形共有_ _個H］含打的代數式龍不）o）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增恫為等等數列L如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加口此種數列第n位的數也有一種通用求法.咕本思路是；1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的總憎幅；3、數列聃第1位數加卜總增幅即是第n位數0此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當然山擷也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出,方、法就簡單的多了,例L?占希臘數學家把數1,3,6,10,15,2L……r叫做三角形數，它有一定的規(guī)律性，則第冽個三角形數H第22個三角形數的差為°妙題賞析：規(guī)律類的中考試題.無論在素材的選取、文字的表述、題型的設計等方面都別具一格，令人乩目一新，其目的是繼續(xù)考察學生的創(chuàng)新意識與實踐能力，在往年“數字類”、一十算類”、『圖形類”的基礎匕今年又推陳出新，增加了“設計類”與“動態(tài)類”兩種新題里，現將歷年來中考規(guī)律類中考試題分析如下:1,設計類1例1】■；①05年大連巾中考題）在數學活動中，小明為了求2222 才的值⑷i工』；+二…_L果用n表示八設計如圖a所示的I怪形,（1）請你利用這個兒何圖形求W2 2 2好的值為0J+1號昌…_L（2）清你利用圖h，冉役計一個能求5千/TX的俏的J向圖憶【例2】《2005年河北省中考題）觀察卜面的圖形（每??個近方形的邊長均為1）和相應的等式,探究其中的規(guī)律士

(Dlx—=1-TOC\o"1-5"\h\z2 22 2@2x-=2--3 33 33乂一二3-二4 4AA4乂一=A-U）寫出第五個等式,并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示:可設計如圖I,圖3圖丸圖4所示的方案:解析：【例I】⑴【例2】可設計如圖I,圖3圖丸圖4所示的方案:解析：【例I】⑴【例2】6 6，對應的圖形是ff nax n R-+1

此類出胭除蔓求考生’號出規(guī)律性的答案外，還要求設計口?會對應的力一案,本邈麻力四對,光彩奪n,極言挑成性，要求考生大膽的嘗試，力求用圖形說話.考察學生的動手實踐能力與創(chuàng)新能力，體現:“踝改改到明；，中號旗考力啊E!”的命題思想:3、數字類?16 25M【例5】（2005年福州市中考題）瑞上中學教師巴爾本成功地從此潛數據寫,12,如，交，……，中得到匕小本公式，從而打“「光譜奧妙的大門”由你按這種規(guī)律寫出第個數據址、，解析：1例5］這列數的分子分別為3?4.5的平方數，而分母比分子分別小4.則第7個數的分81子為81,分母為"，故逶列數的笫7個為力.【例€】*005仟世存一小中考題）按下列規(guī)律怦列的??列數對（G2）<?［，5）（7tE）t…，第5個數刈媼o解析工【例6】有序數對的前一個效比后一個數小1,而好一個有序數對的第一個數形成等差數雙列，1,%7,故第5個數為13,故第5個有序數對為（13,14）.3 7 13 2191625,36…請你推斷第3 7 13 2191625,36…請你推斷第9【例7】（2D05年威海市中考題）一組按規(guī)律排列的數*-個數是 解析：【例7】中這列數的分母為2,3,4,5,6……的平方數，分子形成而二階等差數列，依次73相差2,4,6t8……故第9個數為1+2+4諭8+lQ+12+14+16=T3,分母為100,故答案為10°,4>計算類【例10］ （2005年陜西省中考題）觀察下列等.式：P4-2x1=lx（l+2）2a4-2x2=2x（2+3 +2x3=3xp+a 則弟n個等式閭，發(fā)示為=解析I【例10】* =*?+&【例11】（2005年哈爾淡市中考題）觀察下列各式‘（"DU十D"?（l!X.+hD=2-1, = ,..根據前血的規(guī)律，得：（“一0t-+LiI+D=。5中n為止整數）解析：【例ll】kT【例12］（2005年耒陽市中考題）觀察下列等式*觀察下列等式［4—1=3,9-4=5,16-9=7,25-16^9,36-25-11,……這此等式反映了自然數間的某種規(guī)律，設n6131〕表示了自然數，用關于n的等式表小這個規(guī)律為r解析：191121S+D'tU^+I（心1,口表示了自然數）5.圖形類【例1訂（2005年淄博市中考題）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為差點，觀烈國中每一個正方形（,實線〕四條邊上的整點的個數，請你猜測山里向外第10個正方形t至線）四條邊」的整前共有個.解析工【例13】第一個正方形的整點數為2X4-4=4,第二個正方形的正點數有3X4—4=8,第三個正方形的整點數為4X4—4=12個，……故第1。個正方形的整點數為11X4-4=40,【例E】（2005年宇夏回日治區(qū)中考題）“?”代表下科植物，“*”代表乙種植物，為美化環(huán)境,采用如圖所不方案種植，按此規(guī)律，第六個圖案中應種植乙種植物株。英ifif+【例14】第一個圖案中以乙中植物有2X2=4個，第二個圖案中以乙中植物有3乂3=9個，第三個圖案中以乙中植物有4X4=15個.……故第六個圖案中以乙中植物有？X7=49個.【例15］（20*年呼?和浩特市中考題）如圖，是用積木擺放的組圖案,觀察圖形并探索:第五個圖案中共有塊積木，第k個圖案中共有塊枳木?！跚鶤rfJI”I［例15］第一個圖案有1塊積木，第二個圖案形有1+3=4=2的平方，第三個圖案有1+3+5=9=3的平方，……故第5個圖案中積木有1+3+5+7聞=25=5的平方個塊，第n個圖案中積木有n的平方個塊*綜觀規(guī)律性中考試題，考察了學生收集數據，分析數據，處理信息的能力，考生在回答此類試題時,要體現“從特殊到-一般,從抽象到具體”的思想，要從簡單的情形力發(fā)，認真比較，發(fā)現規(guī)律,分析聯想，歸綱猜想，推出結論，一舉成功。2007■尢錫）圖1是由若干個小圓圈堆成的個形如正三角形的圖案,最上而-層有一個圓圈，以下各層均比廠層多一個網圈一共堆了nU,將圖1倒置后.與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們司以算出圖1中所有圓圈的個數為1+2+3+…+門=嗎包.如果圖1年的固圈共仃12層,我們自上往下，在每個惻圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正一整數1,2&4,則最底層最左邊這個圓圈中的數是：第）我們門上往F,仔j?個閱圈中都按圖4向內式填上-抑連摟的整數-23.五，⑵,，…求圖4中所有圓圈中各數的魅忖伉之和.解析：（1）圖3中依次排列為L2,4,7,11……,如果用后項減前項依次得到b2,3,4,5……,正好是等差數列，再展開原數列可以看出第一位是L從第二位開始后項減前項得到等差數列，分解一下：LH-L1+1+2,1+1+2+3,1+1+2+3+4……，從分解看,第n個圓圈的個數成為1+（1+2+344+……n）,而1+即引4+……也正好是連續(xù)自然數和的公式推導，上面已給出了公式：1+2+3+…+n=蹩圖,則第n項公式為計號11，已知共有12層，那么求圖3最左邊最底層這個圓圈中的數應是12層的第一個新，理以1411門1+1)/2=R7.解析，（2）已知圖中的圓圈共有12層，按圖4的方式填上-23,?-22,-2b……，求圖4中所有圓圈中各數的第對值之和？第一層到第十二層共有多少個圓圈呢，運用等差數列求和公式得：（1+12〉12/2=78個，那78個圓圈中有多少個負數，多少個正數喝，從已知條件可以看出，第一個數是T3,到T有23個負數，L個0,78-24-54個正數，1至54,所以分段求和，兩段相加得到圖4中所有圓周的和.第一段*S="頂+項x項數=(|-23|+|-1|)*23/2=276,第二段二(1+54)*54/2=1485,相加后得176102例如、觀察下列數表:第一行1234???M=ff234S???

第三行3456,?*JKBff4567-解析：根據數列所反映的規(guī)律，第二行第二列交叉點上的數應為.（樂山市200c年初中畢業(yè)會考霸i中階段雕統(tǒng)一考試）這一題看上去內酬較條實際很簡氧題目條件里的翻成一個正方肱讓我們求的膽角至右下角對角W是多加我們螂角線上的教觸來,臍是1,3,5,7,….這是奇皴從小到大神班子慰問題便岫赫析個奇教的表達丸即2M.三,要善于比較口有比較才有鑒別"通過比里可蛾現事物的相同點和不鼬,更容易找到事物的變化規(guī)鼠找規(guī)律的題目,麻按照戈的順儲『藏明要求我們根據這些已知的量找肝俄助也揭示的規(guī)律,常常包含著鼬的序列比所％把變翱序列號放在一起加以比較,就比較容易發(fā)麒中的奧例如，觀察下列埠式數；口，3，同，15,2d,?試按此圳律有”的第IOD個數是「“解答這題，口」以先找?般規(guī)律，然后使用這個規(guī)作，計黨出第1仆口個數,我/把仃關的量放―一起加以［匕較二給出的數：①次以LE，二工……?序;列門：1.2.3,4T5,…….容易發(fā)現.已知數的句?項,都等于它的1學列號的十方減I.因此，第n項是n』I.第10。項是100」。如果題III上較鋁雜，或滔包次的變星比較多°解題的時候，不但.考慮一知數的晚列2，還要考慮再他因素,警加，口照市2005T中等學校招考考試數學忒趣“己知卜一列等式事⑴r=1，②r+2'=2「⑶「十才I甲=吊④?+—+?+4'=1/：由此規(guī)律對T第⑹個等式是，療解析：這個題耳,在第出的等式中.左邊的加數個數在變化，加數的底數在變化，右邊的和也在變it"所以,需要選行比較的因素也比較蚤口就左地而吉,從上到下進行比較.漫現加數個數儂次增加一個.所以，笫⑤個等式應該有5個加數/從左向右比較加數的底數，發(fā)現它們呈自然數排列.所以，第4個等式的左邊是1*+2"+3*+4*+5\再來看等式的右邊,指數沒有變化，變化的是底數?等式的左邊也是指散沒有變化，變化的是底數.比較等式;兩地的底數，發(fā)現和的底數與加數的底教和相等.所以，第⑤個等式右邊的底數是（1+2+3+4+5）,和為15\四、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有些題胞含著事物的瓶醐他我到了事物神環(huán)規(guī)闡其他“就可以迎刃而機譬如玉林市2005年中考數學跚;*觀舒列靴版|規(guī)律（其中?是實心球,。是空心球）;?oo**oooooiooiiooooo?oottoooooi……從第1個球起到第2004個球止，共有實心球2這些球」從左到右,按照固定的順序排列,每BUQ個球循環(huán)一丸楣牙節(jié)是?00??00006每慵環(huán)節(jié)里有3個實心端酬1只熟道W4包含有紗個翻在就容易演出實慟的個象國為200什10=200（余4）a所％2004個城里有200個斜節(jié),滁4忸.200幃環(huán)節(jié)里有200X3=60。個實心球,剩下的4個球星有2個實心球,所以，一共有602個實心班大耍跖計算嘗試

找規(guī)f#,當然是我數學期建。血數學規(guī)律,冬數是函數的解析式。函數的解析式更常常包含行教學5算『因此，戊規(guī)律，，?很大程度I：是在找船例反映已知量的數學”'算式子.、.1打以.從H算入手.復試著做?些計算,也是解答找規(guī)律題的好途祖*例如，漢川r300B年中考試卷數學“觀察下列各式：3X：/，“上心雙1S/,8x\……,試按此規(guī)律出的第10個式子是.”這一題，包含有兩個變量，一個是各項的指數，f是各項的系數.容易看出各項的指數等于它的序列號喊L而系數的變化規(guī)律就不那么客易發(fā)現啦。然而，如果我們把系數抽出來，嘗試做一些簡單的計算，就不難發(fā)現系數的變化視律.系數排列情況?0,1,1，2,3,5,8>??…??從左至右觀察系數的排列，依次求相鄰兩項的和，你會發(fā)現，這個和正好是后一項?也就延說原致列相鄰兩項的系效和等于后面一項的系數b使用這個規(guī)律，不難推出原數列第8項的系數是E+8=L3,第9項的系數照9+13-2L第10項的系數是13+21-34.所以.原數列第10項是34d.一-數字排列規(guī)律題I、下面數列后兩位應該填上什么數字呢？2358J2I7工、請?zhí)畛鯢面橫線」.的數字?* 1 1 2358 "5、觀察卜列融數的排劃:1、X、3、4.3、2、I、2、3、4、3r2、K…，那么第2Q05個數是tA.I B.2C.3D.47、殂技規(guī)7、殂技規(guī)神撲利的珈:1看去白……請你推斷第5數是 下工，那幺第I。下工，那幺第I。行從左邊數第“個數等于14,觀察下列各算式:笫1行第二仃]-2 常第？行4 5 —(1第4行7 -R 9 -10第5行11 -12 13 -14 [■笫㈠題)9,池！察下列各式：①:4+1=1M2:②、22+2-2X3； (3?\32+3-3X4； 請把你猜想到的規(guī)律用自然數n衣小出來.M觀察下面的幾個算或t行八11211-4： ②、1+?*342r-回⑶、I+2+3+4+3+2+11fitCDxl+2+3+d+5-t-r1+!l+2+1=25>”…*,根據你所發(fā)現的規(guī)律，請你衛(wèi)T按第ri個太子 12.］已數字按如圖所不排列起來，從I,開始，依次為第-7亍、第廳、第一J=、……，中間內虛線國的?列.從」?至F依次為I、M13、25.……，則第E個數為.—US，f…將這列數排成如上所行的形式,瘦膜匕述規(guī)律外1+W7T的平方，1+3-5-士：1的平方,1+：升5+7-16-1的平方…按此理律(1J試猜想；I⑶5⑺…1200512007的位?⑵推廣! 1T?⑸-7+g1…I(2riD+⑵1⑴的和是多少?[3[小凡在計算時發(fā)現,11X11=121,111X111=12321,1111X1111=1234321，他從中發(fā)現了一個規(guī)律口你能根據他所發(fā)址的規(guī)律很快地與II1.1HI111]]X 嗎？答案是7）四個同學講究??列數:1.一3,5,-7,9,-11,13.……照此規(guī)律，他們寄出第n個數分別如下，你認為正確的是（ ）A2n-| B.1-2r C.（-ir（2n-l） 0,（-1）"1（2?1-1）L5）斤-列數碼，％，的，…,4，從第二.個數開始，每?個教都等于I3匚前團那個數的例數的是，甘%=2,則口zoo）為.16〕觀察數列]，1,2r3,5-8,x,21,y, .則24y=⑺觀察下列各式；2,=2,22=4f23=8,24=16,25=32,2"=64,27=128,2s=256,…，請你根據上述規(guī)律，猜想8”的末位數字是.13〕觀察下列各式：P=IP+23=32r+2s+3^=62l'+丁+甲+4=I02??… 猜現八愛+3、…+10= 心、觀察數表，根據其中的規(guī)律，在數:表中的二|內填入適T的數.ITOC\o"1-5"\h\z1 -11 -2I1-3311 -4 6^ 117.觀察卜血一列有規(guī)律的數……，根據這個規(guī)律可知第n個數是5是正整數）3815243548二、幾何圖形變化規(guī)律題5、川同樣大小的黑、門兩種顏色的梅子擺設如下圖所求的正方形圖案，則第n個圖案需要川白色棋?子枚（用含有n的代數式表示）

6、觀察下面圖形我們可以發(fā)現：第I個圖中有1個正方形，第2個圖中共有5個正方形,第？個圖中共有14個正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個圖形共有個正方形口第1個國第1個國7、下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第口觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第口個小房子用了塊石子,8、,用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律執(zhí)成若干個圖案：第⑷個圖案中有黑色地磚d塊.1，將一張1，將一張K方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕【圖中虛線）.繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折狼，那么刈折四次可以得到條折痕.三、根據已知等式探究規(guī)律2、觀察下山的兒個算式*以2+1=4.1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=1651+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根據你所發(fā)現的規(guī)律I請你直接寫出卜加式子的結果：I十2+3+…十99+100+99十…+3+2十I=4.觀察下列等式：2=2；22=4：23=8；24=16；25=32:26=64:27=128； 用你發(fā)現的規(guī)律確定2加的個位數學數字是分析:觀察計莫結果的末位數字，依次按34T8,■循環(huán)出現口而2007+4=501……3T故2明口了的個位數字與23的個位數字相同，所以2的個位數字是一H19.研究卜列勢式,你會發(fā)現什么規(guī)律?1X3+I=1=222X4+1=9=323X5+1=16=4上4Xfi+l=25=52設?為止整數：清力n表小出規(guī)律性的公式來.5、探索規(guī)律1slM叨司號成、對，625川寫成132X(2”).”39=1225司弓成13x子算OD十力45’=2025可力成100翼4乂(4十力+25(JJ處送個規(guī)律川含有"的式子寫出來；⑵計算9M昭

X昭

X、67x11片114.1I.I =( )x—

11x1311154++計算：3x77x1111x1555x59

3-8

+-33-8

+-3+r3-841524224X25-

-…，若10+—=10,x—符合前面式子的規(guī)律，則a+b=aa 9、一只小蟲在數軸上原點處,第一次向右跳了1個單位,緊接著又向左跳了2個單位,第3次向右跳了3個中.位，第4次I句才跳了4個單位……按以上訓律，它共跳了101次,你能確定小蟲在數軸上的最后落點表示什么數嗎？2：-4 -3 -2 -1O1 2 3 4前4次跳動圖10.觀察下血■列數：T,2,-3,4,T,6,-7 將這列數排成下列形式按照上述規(guī)律排卜去，那么第10行從左邊第9個數是—? 馬-56-7T1L觀察下列等式9-1=8164=1210-11121L觀察下列等式9-1=8164=12 第8題25-9=163616=20這些等式反映H然數間的某種規(guī)律：，設n(nMl)表示H然數,用關「n的等式表示這個規(guī)律為.四、與數陣有關的問題k]F圖所示是??個數表，現用一?個矩形在數表中任意框HI4個數]則:f[)、g、c的關系是*；"1n+b+c+d=32時，a—.4564567S9：血日[1213U；-t5-W-；17181920212223242526272811--■.三四77六11345618Q1()11]213141516171S1920212223242526272K2930312、上面給出的是2004年3月份的日歷表,任意圈出一豎列上相鄰的三個數,請你運用方程思想來研究,D.40發(fā)現這二個數的和不川能是( )A.69B.M C.D.40入在如圖所不的200?年1月份的II仍中，用一個方框圈出任意？X?個數星期日星期一星期二星期二星期四星期五星期六1234JT□678910111213141516171819202122232425262728293031(0從左下角到右上角的三個數字之和為4B,那么這9個數的和是多少？這9個II期中最后一天是1月幾I[?⑵川這樣的方框能否圈出總和為162的9個數?五，與視圖、展開圖有關的問1、如圖是1、如圖是幾個小M方塊所播的幾何體的俯視圖，