2023年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

6.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.

9.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

11.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

14.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領(lǐng)導生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

15.

16.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

17.

18.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y'=2的通解為__________。

23.

24.

25.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

26.27.28.29.

30.

31.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

32.

33.34.

35.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

36.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。37.

38.

39.函數(shù)的間斷點為______．

40.三、計算題(20題)41.42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求微分方程的通解．47.

48.證明：49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。66.

67.證明：ex＞1+x(x＞0)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.D解析：

5.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

6.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應選B．

7.D解析：

8.D

9.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

10.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

11.B

12.A

13.D

14.C解析：領(lǐng)導生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

15.C

16.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

17.A

18.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

19.D

故選D．

20.C

21.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導，可得

22.y=2x+C

23.ex2

24.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

25.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

26.4π本題考查了二重積分的知識點。

27.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

28.

29.

30.

解析：

31.-3sin3x

32.y=1/2y=1/2解析：33.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

34.

35.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

36.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

37.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

38.39.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

40.1+2ln2

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

則

48.

49.

列表：

說明

50.

51.52.由二重積分物理意義知

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取極大值L(5000)=7500答：生產(chǎn)5000件時利潤最大最大利潤是7500(百元)。L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=