2023年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.等于()A.A.

B.

C.

D.

2.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

3.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

4.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

5.

6.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

7.

8.

9.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

12.

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

14.

15.

16.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

17.設(shè)有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

18.

19.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

21.

22.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

23.

24.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

25.

26.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

27.

28.

29.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

30.

31.

32.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

33.

34.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

35.

36.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)37.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.238.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)39.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

40.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

41.

42.

43.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

44.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件48.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

49.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

50.

A.1

B.

C.0

D.

二、填空題(20題)51.設(shè)=3，則a=________。52.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。53.54.55.

56.

57.

58.

59.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

60.

61.

62.

63.

64.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

65.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

66.

67.∫(x2-1)dx=________。68.________。

69.

70.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

72.

73.74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.證明：79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.求微分方程的通解．82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個單位時，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產(chǎn)多少時，平均成本最低?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

2.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

3.B

4.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

5.A

6.C

7.D解析：

8.C

9.B

10.D

11.C

12.A解析：

13.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

14.B

15.D

16.B

17.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

18.A

19.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.A

21.B解析：

22.D

23.C

24.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬?yīng)選C．

25.C解析：

26.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

27.C解析：

28.B

29.B

30.A解析：

31.A

32.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

33.C

34.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

35.B

36.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

37.A

38.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

39.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

40.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

41.B

42.B

43.A

44.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

45.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

46.D

47.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

48.C

49.D

50.B

51.

52.

53.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

61.

62.解析：

63.x=2x=2解析：

64.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

65.(1+x)ex

66.

67.

68.

69.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．70.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

71.

列表：

說明

72.

73.

74.

75.

76.

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.82.由等價無窮小量的定義可知83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.由二重積分物理意義知

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為