2023年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

3.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

4.

5.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

9.

10.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

13.A.A.1B.2C.3D.4

14.

15.

16.

17.

18.

19.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

20.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

21.

22.

23.

24.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

25.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

26.

27.

28.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－233.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)34.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

35.

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.1

B.

C.m

D.m2

39.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

40.

41.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

42.

43.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

44.

45.

46.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人47.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

48.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

49.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.050.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.54.設(shè)，則y'=______。55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

63.64.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．65.66.________。67.

68.

69.

70.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.證明：73.74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.79.

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

81.

82.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

83.

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程的通解．87.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

92.設(shè)y=x+arctanx，求y'．93.94.95.96.

97.

98.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

99.

100.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

3.A

4.C

5.D

6.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

7.C

8.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

9.B

10.D

11.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

12.B

13.A

14.C

15.C

16.D

17.D

18.D

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

20.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

21.C

22.B解析：

23.B解析：

24.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

25.A

26.D解析：

27.D

28.D

29.D

30.D

31.C

32.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

33.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

34.C

35.C

36.B

37.C

38.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

39.D

40.B

41.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程．

42.D

43.C本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

44.A

45.B

46.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

47.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

48.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

49.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點(diǎn)。

50.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

51.2x-4y+8z-7=0

52.

解析：53.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．54.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

55.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)，

56.

57.

解析：

58.

59.3x2siny3x2siny解析：60.e-1/2

61.

解析：

62.f(x)+C

63.64.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

65.

66.

67.

68.0

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

列表：

說明

77.函數(shù)的定義域為

注意

78.

79.

則

80.由二重積分物理意義知

81.

82.由等價無窮小量的定義可知

83.

84.

85.

86.87.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線