2023年山東省泰安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山東省泰安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

2.

3.A.-1

B.0

C.

D.1

4.

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量

7.

8.

9.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

11.

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少14.A.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.116.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

17.

18.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.

20.

21.A.A.3B.1C.1/3D.0

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.0B.1C.2D.任意值28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

31.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

32.

33.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.2B.1C.1/2D.0

35.

36.

37.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

38.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

39.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

40.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

41.

42.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價(jià)無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量

43.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

44.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

45.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

46.

47.

48.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.55.

56.

57.58.

59.

60.

61.將積分改變積分順序，則I=______.

62.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．63.

64.

65.設(shè)y=cosx，則y"=________。

66.

67.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

68.

69.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.

74.證明：75.76.

77.

78.求微分方程的通解．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.（本題滿分8分）

95.96.97.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

98.

99.

100.設(shè)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

7.A

8.A解析：

9.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

10.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

11.C

12.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

13.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

14.D

15.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

16.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)。

17.B

18.D

19.A

20.A

21.A

22.A

23.A

24.D解析：

25.A

26.B解析：

27.B

28.C

29.C解析：

30.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

31.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

32.D

33.C

34.D

35.C

36.A

37.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

38.B

39.B

40.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

41.D

42.C

43.A

44.A

45.C

46.A

47.C

48.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

49.D解析：

50.D

51.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

52.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

53.

54.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

55.

56.1/(1-x)2

57.|x|58.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

59.-5-5解析：60.2本題考查的知識點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

61.

62.

；

63.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

64.

65.-cosx

66.

67.

68.y=0

69.

70.

71.

列表：

說明

72.

73.

74.

75.

76.

則

77.

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

82.

83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.由二重積分物理意義知

87.由等價(jià)無窮小量的定義可知

88.

89.

90.

91.解：

92.

93.

94.解法1

解法2

95.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價(jià)無窮小代換．

解法2利用洛必達(dá)法則．

本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：“”型極限和可變上限積分的求導(dǎo)．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達(dá)法則求解，將其轉(zhuǎn)化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

96.

97.本題考查的知識點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個(gè)位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個(gè)位置變元對x的偏導(dǎo)數(shù)易求時(shí)，才采用此方法．相仿可解

有必要