2023年山東省棗莊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山東省棗莊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

4.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

5.A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

7.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.1B.2C.1/2D.-116.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

20.

21.

22.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

23.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸24.設(shè)()A.1B.-1C.0D.225.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-126.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

27.

28.

29.

30.A.3B.2C.1D.0

31.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

32.

33.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

34.

35.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

36.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay37.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

38.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

39.

40.

41.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸42.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

43.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

44.

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.。A.2B.1C.-1/2D.0

49.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

54.設(shè)y=x+ex，則y'______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.設(shè)，則y'=________。

62.

63.

64.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.求微分方程的通解．

74.

75.證明：

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

77.

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.計算∫xsinxdx。

95.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

3.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

4.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

5.D

6.C

7.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

8.B

9.B

10.A解析：

11.B解析：

12.B

13.A

14.A

15.C

16.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

17.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

18.D

19.C

20.A

21.A

22.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

23.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

24.A

25.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

26.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

27.B

28.A

29.A解析：

30.A

31.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

32.D

33.D

34.D解析：

35.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

36.C

37.A

38.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

39.B

40.B

41.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

42.A

43.B?

44.C

45.B

46.A

47.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

48.A

49.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

50.D

51.

解析：

52.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

53.-1

54.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

55.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

56.

57.

本題考查的知識點為定積分運算．

58.

59.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

60.0

61.

62.

63.-ln｜3-x｜+C

64.

65.

66.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

67.x(asinx+bcosx)

68.

69.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

70.

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.

78.

79.

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

則

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.由二重積分物理意義知

87.

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.2