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文檔簡介
2023年安徽省馬鞍山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(100題)1.
2.A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.A.A.-1B.0C.1D.2
6.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是().
A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0
7.()。A.
B.-1
C.2
D.-4
8.()。A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C
9.下列結(jié)論正確的是A.A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.
13.A.A.0B.1C.2D.314.設f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
15.
16.A.A.
B.
C.
D.
17.
18.A.-2B.-1C.0D.219.
20.A.A.-1B.-2C.1D.2
21.
22.設y=f(x)二階可導,且f'(1)=0,f"(1)>0,則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點
23.
24.
25.
26.
27.
A.A.是駐點,但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點,但是極大值點D.不是駐點,但是極小值點
28.
29.
30.
31.設函數(shù)f(x)=xlnx,則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C32.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
33.
34.A.A.
B.-1
C.2
D.-4
35.
36.
37.
38.
39.()。A.3B.2C.1D.2/340.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,141.A.A.0B.1C.eD.-∞42.下列廣義積分收斂的是A.A.
B.
C.
D.
43.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
44.
45.A.A.
B.
C.
D.
46.
47.函數(shù)f(x)在[α,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件48.曲線y=x4-3在點(1,-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=049.事件滿足AB=A,則A與B的關系為【】
50.
51.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
52.
53.設f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=054.A.A.-1B.-2C.1D.2
55.
56.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量
B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)
C.無窮小量是以零為極限的變量
D.無界變量一定是無窮大量
57.A.A.
B.
C.
D.
58.()。A.是駐點,但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點,但是極大值點D.不是駐點,但是極小值點
59.
60.()。A.0B.-1C.1D.不存在61.設函數(shù)f(x)在x=1處可導,且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點
62.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/263.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.064.()。A.
B.
C.
D.
65.
66.
67.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞
68.
69.()。A.
B.
C.
D.
70.
71.從10名理事中選出3名常務理事,共有可能的人選()。A.120組B.240組C.600組D.720組72.
73.【】
A.0B.1C.0.5D.1.5
74.
75.
76.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)
77.
78.
79.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/480.()。A.
B.
C.
D.
81.
82.
83.()。A.
B.
C.
D.
84.
85.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1,則駐點坐標為()。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)86.A.A.在(-∞,-1)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
B.在(-∞,0)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
C.f(-1)為極大值
D.f(-1)為極小值
87.
A.
B.
C.
D.
88.
89.
90.設函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
91.
92.
93.()。A.
B.
C.
D.
94.()。A.0B.-1C.-3D.-5
95.
96.
97.曲線y=x3的拐點坐標是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)98.設u=u(x),v=v(x)是可微的函數(shù),則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu
99.
100.
二、填空題(20題)101.
102.
103.
104.
105.
106.107.108.
109.
110.
111.
112.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________.
113.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15,則點M的坐標是_________。
114.
115.設y=excosx,則y"=__________.
116.117.
118.
119.
120.
三、計算題(10題)121.
122.
123.
124.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達式;
②求S(x)的最大值.
125.
126.
127.
128.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.
129.
130.
四、解答題(10題)131.
132.
133.134.已知袋中裝有8個球,其中5個白球,3個黃球.一次取3個球,以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù).
(1)求隨機變量X的分布列;
(2)求數(shù)學期望E(X).
135.
136.137.
138.
139.
140.
五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點
參考答案
1.A
2.B
3.4x+13
4.C解析:
5.C
6.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率,因此
當x=0時,y=1,則切線方程為y-1=3x,即3x-y+1=0.選A.
7.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知
8.D
9.D
10.B
11.
12.C
13.D
14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
15.D
16.D
17.4
18.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構式可知
19.C
20.A
21.A
22.B
23.B
24.B
25.B
26.C
27.D
28.D
29.B
30.A解析:
31.A
32.D
33.A
34.B
35.B解析:
36.B
37.B
38.B
39.D
40.B
41.D
42.D
43.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
44.D
45.B
46.C
47.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[α,b上連續(xù),則f(x)在[α,b]上可積;反之,則不一定成立。
48.B
49.B
50.A
51.A
52.x=y
53.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。
54.A
55.B
56.C
57.B
58.D
59.B
60.D
61.B
62.D本題主要考查極限的充分條件.
63.C
64.C
65.C
66.B
67.D
68.B解析:
69.A
70.C
71.A
72.C
73.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5
74.A
75.A
76.B
77.C
78.D解析:
79.B
80.B
81.C
82.C
83.B
84.C
85.A
86.Dx軸上方的f'(x)>0,x軸下方的f'(x)<0,即當x<-1時,f'(x)<0;當x>-1時f'(x)>0,根據(jù)極值的第一充分條件,可知f(-1)為極小值,所以選D。
87.C
88.2xcosy
89.B
90.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達式,再求導。設sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復合函數(shù)直接求導,再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
91.B解析:
92.B
93.A
94.C
95.A解析:
96.B
97.B
98.C
99.15π/4
100.A
101.
102.D
103.0104.x/16
105.1106.
107.-2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構式:
108.
109.
110.
111.
解析:112.應填x+y-e=0.
先求切線斜率,再由切線與法線互相垂直求出法線斜率,從而得到法線方程.
113.(31)114.1/2
115.-2exsinx
116.
117.
118.D119.2
120.
121.
122.
123.124.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法.
本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率.
因為一次取3個球,3個球中黃球的個數(shù)可能是0個,1個,2個,3個,即隨機變量X的取值為X=0,X=1,X=2,X=3.取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可.
解(1)
所以隨機變量X的分布列為
X
0123P
5/2815/2815/561/56
注意:如果計算出的分布
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