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文檔簡介

2023年安徽省馬鞍山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.-1B.0C.1D.2

6.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是().

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

7.()。A.

B.-1

C.2

D.-4

8.()。A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

9.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.0B.1C.2D.314.設f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.-2B.-1C.0D.219.

20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.

22.設y=f(x)二階可導,且f'(1)=0,f"(1)>0,則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

23.

24.

25.

26.

27.

A.A.是駐點,但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點,但是極大值點D.不是駐點,但是極小值點

28.

29.

30.

31.設函數(shù)f(x)=xlnx,則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C32.()。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

33.

34.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

35.

36.

37.

38.

39.()。A.3B.2C.1D.2/340.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,141.A.A.0B.1C.eD.-∞42.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

43.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.函數(shù)f(x)在[α,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件48.曲線y=x4-3在點(1,-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=049.事件滿足AB=A,則A與B的關系為【】

50.

51.()。A.0

B.1

C.㎡

D.

52.

53.設f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=054.A.A.-1B.-2C.1D.2

55.

56.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

57.A.A.

B.

C.

D.

58.()。A.是駐點,但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點,但是極大值點D.不是駐點,但是極小值點

59.

60.()。A.0B.-1C.1D.不存在61.設函數(shù)f(x)在x=1處可導,且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

62.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/263.()。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.064.()。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

68.

69.()。A.

B.

C.

D.

70.

71.從10名理事中選出3名常務理事,共有可能的人選()。A.120組B.240組C.600組D.720組72.

73.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

74.

75.

76.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

77.

78.

79.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/480.()。A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.()。A.

B.

C.

D.

84.

85.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1,則駐點坐標為()。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)86.A.A.在(-∞,-1)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞,0)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

87.

A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.設函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

91.

92.

93.()。A.

B.

C.

D.

94.()。A.0B.-1C.-3D.-5

95.

96.

97.曲線y=x3的拐點坐標是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)98.設u=u(x),v=v(x)是可微的函數(shù),則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

111.

112.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________.

113.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15,則點M的坐標是_________。

114.

115.設y=excosx,則y"=__________.

116.117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設AB=2x,矩形面積為S(x).

①寫出S(x)的表達式;

②求S(x)的最大值.

125.

126.

127.

128.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.已知袋中裝有8個球,其中5個白球,3個黃球.一次取3個球,以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù).

(1)求隨機變量X的分布列;

(2)求數(shù)學期望E(X).

135.

136.137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

參考答案

1.A

2.B

3.4x+13

4.C解析:

5.C

6.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率,因此

當x=0時,y=1,則切線方程為y-1=3x,即3x-y+1=0.選A.

7.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

8.D

9.D

10.B

11.

12.C

13.D

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。

15.D

16.D

17.4

18.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構式可知

19.C

20.A

21.A

22.B

23.B

24.B

25.B

26.C

27.D

28.D

29.B

30.A解析:

31.A

32.D

33.A

34.B

35.B解析:

36.B

37.B

38.B

39.D

40.B

41.D

42.D

43.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

44.D

45.B

46.C

47.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[α,b上連續(xù),則f(x)在[α,b]上可積;反之,則不一定成立。

48.B

49.B

50.A

51.A

52.x=y

53.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。

54.A

55.B

56.C

57.B

58.D

59.B

60.D

61.B

62.D本題主要考查極限的充分條件.

63.C

64.C

65.C

66.B

67.D

68.B解析:

69.A

70.C

71.A

72.C

73.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

74.A

75.A

76.B

77.C

78.D解析:

79.B

80.B

81.C

82.C

83.B

84.C

85.A

86.Dx軸上方的f'(x)>0,x軸下方的f'(x)<0,即當x<-1時,f'(x)<0;當x>-1時f'(x)>0,根據(jù)極值的第一充分條件,可知f(-1)為極小值,所以選D。

87.C

88.2xcosy

89.B

90.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達式,再求導。設sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復合函數(shù)直接求導,再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。

91.B解析:

92.B

93.A

94.C

95.A解析:

96.B

97.B

98.C

99.15π/4

100.A

101.

102.D

103.0104.x/16

105.1106.

107.-2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構式:

108.

109.

110.

111.

解析:112.應填x+y-e=0.

先求切線斜率,再由切線與法線互相垂直求出法線斜率,從而得到法線方程.

113.(31)114.1/2

115.-2exsinx

116.

117.

118.D119.2

120.

121.

122.

123.124.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法.

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率.

因為一次取3個球,3個球中黃球的個數(shù)可能是0個,1個,2個,3個,即隨機變量X的取值為X=0,X=1,X=2,X=3.取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可.

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意:如果計算出的分布

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