2023年安徽省蕪湖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年安徽省蕪湖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

2.

3.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

4.

5.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

6.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

7.

8.

9.

10.

11.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)12.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的13.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

14.【】

15.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

16.

17.

18.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

19.

20.

21.

22.A.A.1B.2C.-1D.0

23.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的24.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點25.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值26.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.

28.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.

30.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

31.A.A.1B.0C.-1D.不存在

32.

33.

34.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

35.

A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負41.（）。A.-3B.0C.1D.3

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.

51.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

52.

53.【】

54.

55.【】

A.0B.1C.0.5D.1.556.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

57.

58.

59.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)60.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

61.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1562.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

63.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

64.A.A.

B.

C.0

D.1

65.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

66.

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.771.

72.

73.A.A.4B.2C.0D.-274.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

75.

76.A.

B.

C.

D.

77.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

78.

79.

80.

81.（）。A.0B.1C.2D.382.A.A.

B.

C.

D.

83.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

84.

85.

86.

87.

88.

89.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

90.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

94.

A.0B.1/2C.1D.295.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.104.

105.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.四、解答題(10題)131.

132.

133.(本題滿分8分)

134.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

135.

136.

137.

138.設(shè)y=exlnx，求y'。

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

2.C

3.A

4.D

5.C

6.D本題主要考查極限的充分條件．

7.B解析：

8.C

9.D

10.A解析：

11.D

12.C

13.B

14.D

15.B

16.B解析：

17.C

18.D

19.

20.D

21.C

22.D

23.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

24.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

25.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

26.A

27.D

28.D

29.A

30.B此題暫無解析

31.D

32.B

33.B

34.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

35.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

36.1

37.C

38.B

39.C

40.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

41.D

42.D

43.A

44.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

45.C

46.A

47.C

48.A

49.C

50.C

51.D

52.B

53.A

54.A

55.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

56.B

57.D

58.

59.A

60.B

61.A

62.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

63.A

64.C

65.C

66.B

67.B

68.A

69.B

70.A

71.C

72.C

73.A

74.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

75.2xcosy

76.A由全微分存在定理知，應選擇A。

77.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

78.A

79.A

80.C

81.C

82.C

83.D

84.C

85.

86.C

87.B

88.-2/3

89.D

90.D

91.B

92.B

93.B

解得a＝50，b＝20。

94.B

95.D

96.B

97.C

98.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

99.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

100.C101.e-2

102.1/2

103.

104.

105.anem

106.-1/2

107.

108.

109.C

110.B

111.A

112.D

113.

解析：

114.D

115.116.e3117.1

118.A

119.2

120.2ln2－ln3

1