2023年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.-lB.1C.2D.3

2.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

3.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

9.

10.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

11.

12.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.113.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

39.曲線的鉛直漸近線方程是________.

40.

41.42.43.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

44.

45.

46.

47.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

74.

75.

76.求函數z=x2+y2+2y的極值．

77.

78.

79.

80.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設y=lnx-x2，求dy。

106.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。

107.

108.

109.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

3.C

4.A

5.C

6.A

7.C

8.C

9.C

10.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

11.B

12.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

13.A

14.C此題暫無解析

15.B

16.A

17.C

18.C

19.D

20.C

21.B

22.C

23.D

24.C

25.A

26.D解析：

27.D

28.B

29.A

30.x=1

31.

32.00解析：

33.34.135.2

36.A

37.

38.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

39.x=1x=1

40.[01)

41.42.x3+x．43.應填2/5

44.

45.

46.

47.-1/2

48.

49.

50.

51.

解析：

52.B

53.

54.D

55.56.一

57.D

58.359.0

60.B61.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

81.

82.

83.

84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

101.

102.103.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積