2023年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

5.A.0B.1C.2D.任意值

6.

7.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.18.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

9.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

11.

12.

13.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

14.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

18.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

19.

20.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

21.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

22.

23.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

24.

25.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

26.

27.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

30.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

31.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

33.

34.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

35.

36.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

37.

38.A.

B.

C.

D.

39.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

40.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

41.

42.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)43.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

44.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

45.

46.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx47.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx48.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

49.

50.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

63.

64.

65.

66.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

67.

68.

69.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.75.

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.求微分方程的通解．

81.

82.83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.

87.證明：88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

94.

95.

96.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．97.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

98.設(shè)且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：

2.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

3.B

4.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

5.B

6.D

7.D

8.A

9.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

10.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

11.D解析：

12.D

13.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

14.A

15.A

16.C

17.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

18.A本題考查了等價無窮小的知識點。

19.B

20.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

21.D

22.C

23.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

24.C

25.B

26.A

27.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

28.A

29.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

30.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

31.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

32.C

33.C

34.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

35.A

36.D

37.B解析：

38.B

39.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

40.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

41.C

42.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

43.C

44.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

45.C

46.A

47.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

48.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

49.A解析：

50.B

51.

解析：

52.

53.2/3

54.

55.

56.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)57.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

58.22解析：

59.1/6

60.22解析：

61.

解析：

62.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

63.

64.

65.66.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

67.-3sin3x-3sin3x解析：

68.2

69.y=C1+C2x。70.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

列表：

說明

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

則

87.

88.

89.由二重積分物理意義知

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

93.

94.

95.96.由二重積分物理意義知

97.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩