2023年安徽省滁州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省滁州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

7.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

8.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”12.（）。A.0B.1C.2D.313.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件14.（）。A.-3B.0C.1D.315.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.0

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.

B.

C.

D.

21.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

22.

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/325.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=030.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

38.

39.

40.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

41.

42.

43.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.62.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

81.

82.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．83.

84.

85.

86.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

87.

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．四、解答題(30題)91.

92.(本題滿分8分)

93.

94.

95.已知袋中裝有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)黃球．一次取3個(gè)球，以X表示所取的3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．96.97.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。98.99.100.

101.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

102.

103.

104.

105.106.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

107.108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。116.

117.

118.

119.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.1/2B.1C.2D.3

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

8.C

9.B

10.C解析：

11.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

12.C

13.B

14.D

15.B

16.D

17.A

18.D

19.B

20.A此題暫無(wú)解析

21.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

22.C

23.B

24.D

25.A

26.C

27.B

28.C

29.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

30.D解析：

31.

32.33.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

34.C35.xsinx236.應(yīng)填6．

37.

38.1/41/4解析：

39.

求出yˊ，化簡(jiǎn)后再求)，”更簡(jiǎn)捷．

40.y+x-e=041.-1

42.C

43.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

44.1

45.(12)

46.

47.B

48.-4sin2x

49.50.(-∞,+∞)

51.

52.-cos(1+e)+C

53.

54.

55.

56.C

57.湊微分后用積分公式．

58.1

59.D

60.

61.62.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.

82.

所以f(2，-2)=8為極大值．83.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

94.95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時(shí)的概率．

因?yàn)橐淮稳?個(gè)球，3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，即隨機(jī)變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計(jì)算即可．

解(1)

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計(jì)算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規(guī)范性，則必錯(cuò)無(wú)疑，考生可自行檢查．

96.

97.98.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的定積分計(jì)算方法及用換元法去根號(hào)計(jì)算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是不同的，應(yīng)按不同區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式計(jì)算．

99.100.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是重要極限Ⅱ．

對(duì)于重要極限Ⅱ：

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因