2023年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

3.

4.

5.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

9.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

28.

29.

30.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

31.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

32.若=-2，則a=________。33.34.∫x(x2-5)4dx=________。

35.

36.37.38.39.微分方程y'+9y=0的通解為______．40.三、計算題(20題)41.42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.證明：57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.62.63.設(shè)存在，求f(x)．

64.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

2.D

3.C

4.A

5.C

6.C

7.C解析：

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

9.D

10.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

11.C

12.D

13.B

14.D

15.A

16.A

17.B

18.A

19.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

20.C

21.y''=x(asinx+bcosx)

22.2

23.

24.

本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

25.

26.11解析：

27.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

28.

29.-130.2x+3y+2本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

31.1/232.因?yàn)?a，所以a=-2。

33.

34.

35.0

36.

37.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

38.

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

39.y=Ce-9x本題考查的知識點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

40.

41.

42.

43.

列表：

說明

44.

則

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.62.

63.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：極限的運(yùn)算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會計算，感到無從下手．考生應(yīng)該記住這類題目的解題關(guān)鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數(shù)值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取極