2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

8.()A.A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

11.

12.

13.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

14.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

15.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

16.

17.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

21.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

22.

23.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值24.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合25.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay26.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

27.

28.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/329.A.A.

B.

C.

D.

30.A.0B.1C.2D.431.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

32.

33.

34.

35.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

36.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

37.

38.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

39.

40.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小41.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)42.A.A.

B.0

C.

D.1

43.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

44.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

45.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

46.

47.

48.A.3B.2C.1D.0

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

55.

56.57.

58.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

59.

60.61.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.73.74.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

78.

79.求微分方程的通解．

80.

81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.

84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.證明：

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.92.93.

94.

95.

96.

97.

98.99.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．100.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)102.計(jì)算

參考答案

1.C解析：

2.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

3.C解析：

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

5.A

6.D

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

8.A

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

10.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

11.C

12.B解析：

13.C

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

15.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

16.A解析：

17.B

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

19.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

20.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

21.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

22.B

23.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

24.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

25.C

26.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

27.D

28.C

29.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

30.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

31.B

32.B

33.C

34.A

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

36.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

37.A解析：

38.B

39.C

40.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

41.C

42.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

43.B

44.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

45.C

46.A

47.C

48.A

49.C

50.B解析：

51.

解析：

52.

53.-2-2解析：

54.

55.

56.57.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

58.6e3x

59.

60.61.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

62.y=0

63.11解析：

64.

65.[01)∪(1+∞)

66.1/2

67.68.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

69.

解析：

70.y+3x2+x

71.

72.

73.

74.由等價(jià)無窮小量的定義可知

75.

76.77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

則

85.

列表：

說明

86.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

87.由二重積分物理意義知

88.

89.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.93.

94.

95.

96.解

97.

98.99.y=x1nx的定義域?yàn)閤>0，100.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)