2023年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.

4.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

5.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

7.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.

10.

11.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結果，交流考評意見

15.A.A.3

B.5

C.1

D.

16.

17.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

19.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln220.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

26.

27.設y=-lnx/x，則dy=_________。

28.29.設y=，則y=________。

30.

31.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

32.y"+8y=0的特征方程是________。

33.極限=________。

34.

35.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

36.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

37.

38.

39.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.證明：49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.求微分方程的通解．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.

54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.求∫sinxdx．

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

5.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

6.A

7.B解析：

8.C

9.D

10.C解析：

11.A

12.A

13.C

14.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

15.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

16.A

17.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

18.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.C

20.B

21.

22.7/5

23.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

24.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

25.1/2

26.

27.

28.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

29.

30.11解析：31.-1

32.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。33.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質知

34.

解析：

35.

36.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

37.

38.(03)(0,3)解析：39.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

40.-2

41.

42.

43.44.函數(shù)的定義域為

注意

45.由二重積分物理意義知

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

列表：

說明

53.

則

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.59.由等價無窮小量的定義可知60.由一階線性微分方程通解公式有

61.本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導．

62.

63.

64.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復雜．注意到使用洛必達法則求極限時，如果能與等價無窮小代換相結合，則問題常能得到簡化，由于當x→0時，sinx～x，因此

從而能簡化運算．

本題考生中常見的錯誤為：由于