初高中數(shù)學銜接知識點專題(一)

ww初高中數(shù)學銜接知識點專題(一)★專題一數(shù)與式的運算【要點回顧】1．絕對值絕對值的代數(shù)意義：.即Ia1=.絕對值的幾何意義：的距離.兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：|a-b表示的距離.兩個絕對值不等式:IxI<a(a>0)o；Ixl>a(a>0)o2．乘法公式我們在初中已經學習過了下列一些乘法公式：TOC\o"1-5"\h\z平方差公式：；完全平方和公式：；完全平方差公式：.我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：[公式1](a+b+c)2=[公式2]=a[公式3]=a3-b3([公式3]=a3-b3(立方差公式)說明:上述公式均稱為“乘法公式”.3■根式式子、萬(a>0)叫做二次根式，其性質如下：⑴a)2=；(2)\；a2=；(3)xab=；(4)=.a平方根與算術平方根的概念：叫做a的平方根，記作x=±再(a>0)，其中、a(a>0)叫做a的算術平方根.立方根的概念：叫做a的立方根，記為x=3萬4■分式AAA分式的意義形如￡的式子，若B中含有字母，且B豐0，則稱￡為分式?當MmO時，分式云具有BBB下列性質：(1)；(2).繁分式當分式A的分子、分母中至少有一個是分式時，A就叫做繁分式，如m2-，BB2mn+p說明：繁分式的化簡常用以下兩種方法：(1)利用除法法則；(2)利用分式的基本性質．分母(子)有理化把分母(子)中的根號化去，叫做分母(子)有理化.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程例題選講】例1解下列不等式：(1)X—2<1(2)x—1+x—3>4.例2例2計算：(1)(X2一X+3)2(—m一一n)(m2+mn+—n2)52251043)(a+2)(a—2)(a4+4a2+16)4)(x2+2xy+y2)(x2—xy+y2)2例3已知x2一3x=1=0，求x3+的值.x3例4已知a+b+c=0，求a(—+)+b(—+)+c(—+)的值.bccaab例5計算(沒有特殊說明，1)32+爲例5計算(沒有特殊說明，1)32+爲本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：(2)\.，，(1—x)2+(2-x)2(X>1)4)<x3+例例6求x3+y3的值.例7化簡：(1)1)x2-276x解法一：原式=x2—1(1—x)-x(x+1)(x—1)解法二：原式=解：原式=x(x+1)x+1x—(1—x)-xx2+3x+96xx(1—x)x2—1x—x(x+1)x2x—1(x—3)(x2+3x+9)x(9—x2)2(3+x)x—3(x+3)(x—3)2(x—3)2(x+3)—12—(x—1)(x—3)—(x—3)23—x2(x+3)(x—3)2(x+3)(x—3)2(x+3)說明：(1)分式的乘除運算一般化為乘法進行，當分子、分母為多項式時，應先因式分解再進行約分化簡；(2)分式的計算結果應是最簡分式或整式【鞏固練習】1．解不等式2．11x2+xy+y2設x二口'y二亍'求代數(shù)式的值．aba2+b23當3a2+ab—2b2二0(a豐0,b豐0)，求_-_的值.baab4．，求x4+x2+2x—1的值.5.計算(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)6．化簡或計算：(1)(48-4：2+1、—忑72^3廠丁(2)2占?邁-抱三+右(3)xUx+x、；'yx+\：'xy+yxy-y2xfx-y^y(廠b-Jab)(a(4)農a+7^^Jb)'+-Ob-a?各專題參考答案?專題一數(shù)與式的運算參考答案例1(1)解法1：由X—2二0，得x二2；①若x>2，不等式可變?yōu)閤—2v1，即xv3；②若xv2，不等式可變?yōu)椤?x-2)<1，即—x+2<1,解得：x>1.綜上所述，原不等式的解為1<x<3.解法2：|x—2表示x軸上坐標為x的點到坐標為2的點之間的距離，所以不等式|x—2|<1的幾何意義即為x軸上坐標為x的點到坐標為2的點之間的距離小于1，觀察數(shù)軸可知坐標為x的點在坐標為3的點的左側，在坐標為1的點的右側.所以原不等式的解為1<x<3.解法3：|x—2<1o—l<x—2<1o1<x<3，所以原不等式的解為1<x<3.(2)解法一：由x—1二0，得x二1；由x—3二0，得x二3；①若x<1，不等式可變?yōu)椤?x一1)—(x一3)>4，即—2x+4>4,解得xVO,又x<1，/.xVO；②若1<x<2，不等式可變?yōu)?x—1)—(x—3)>4，即1>4,???不存在滿足條件的x；③若x>3，不等式可變?yōu)?x—1)+(x—3)>4，即2x—4>4，解得x>4.又x>3，?x>4.綜上所述，原不等式的解為x<0，或x>4.TOC\o"1-5"\h\z解法二：如圖，|x—1|表示x軸上坐標為x的點P到坐標為1的點A之間的距離|PA|,即|PA|=|x—1|；|x-3|表示x軸上點P到坐標為2的點B之間的距離|PB|,即|PB|=|x—3|.比—31一.所以，不等式|x—1|+|x—3|>4的幾何意義即為|PA|+|PB|>4.由|AB|=2pCABD_可知點P在點C(坐標為0)的左側、或點P在點D(坐標為4)的右側.x_0_134xlx—11—)2+2x2(lx—11—)2+2x2(—v2)x+2x2x—+2x—x(—弋2x)例2(1)解：原式=[x2+(—^2x)+3〕2=(x2)2+(—x)2+=x4一2\2x31原式=(5m)31原式=(5m)3—311m3—n312582)原式=(a2—4)(a4+4a2+42)=(a2)3—43=a6—64原式=(x+y)2(x2—xy+y2)2二[(x+y)(x2—xy+y2)]2二(x3+y3)2二x6+2x3y3+y6例3解：x2—3x=1=0x豐0x+丄=3x原式=(x+—)(x2—1+)=(x+—)[(x+—)2—3]=3(32—3)=18TOC\o"1-5"\h\zxx2xx例4解：a+b+c=0,.a+b=—c,b+c=—a,c+a=—bb+ca+ca+ba(—a)b(—b)c(—c)a2+b2+c2.原式=a-+b-+c-=++=——bcacabbcacababca3+b3=(a+b)[(a+b)2—3ab]=—c(c2—3ab)=—c3+3abc3abca3+b3+c3=3abc②，把②代入①得原式=—=—3abc例5解：(1)原式=y3)「=甞卓=6-3J3(2+73)(2-73)22—3(2)原式=lx—11+1x—21=(x—1)+(2)原式=lx—11+1x—21=(x—1)—(x—2)=1(1<x<2)說明：注意性質';方2=lal的使用：當化去絕對值符號但字母的范圍未知時，要對字母的取值分類討論.十,la+bJa2b+ab2原式=二abab原式=22x22x二J2X-xJX+2\[2X=3>/2X-xJX2x2例6解：x=二牛學=7+4.3,y=7—4富3nx+y=14,xy=1原式=(x+y)(x2—xy+y2)二(x+y)[(x+y)2—3xy]二14(142—3)二2702說明