版高中數(shù)學空間直角坐標系新人教A版必修

會計學1版高中數(shù)學空間直角坐標系新人教A版必修第1頁/共45頁第2頁/共45頁第3頁/共45頁(1)如圖數(shù)軸上A點、B點(2)如圖在平面直角坐標系中，P、Q點的位置第4頁/共45頁(3)下圖是一個房間的示意圖，我們?nèi)绾伪硎景宓屎蜌馇虻奈恢?？?頁/共45頁問題1：上述(1)中如何確定A、B兩點的位置？提示：利用A、B兩點的坐標2和－2.問題2：上述(2)中如何確定P、Q兩點的位置？提示：利用P、Q兩點的坐標(a，b)和(m，n)．第6頁/共45頁問題3：對于上述(3)中，空間中如何表示板凳和氣球的位置？提示：可借助于平面坐標系的思想建立空間直角坐標系，如圖示．第7頁/共45頁1．空間直角坐標系及相關概念

(1)空間直角坐標系：從空間某一定點引三條兩兩垂直，且有相同單位長度的數(shù)軸：

，這樣就建立了

Oxyz.(2)相關概念：

叫做坐標原點，

叫做坐標軸．通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為

平面、

平面、

平面．x軸、y軸、z軸空間直角坐標系點Ox軸、y軸、z軸xOyyOzzOx第8頁/共45頁2．右手直角坐標系在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向

的正方向，食指指向

的正方向，如果中指指向

的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系．x軸y軸z軸第9頁/共45頁3．空間一點的坐標空間一點M的坐標可以用

來表示，

叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作

．其中

叫點M的橫坐標，

叫點M的縱坐標，

叫點M的豎坐標.有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)M(x，y，z)xyz第10頁/共45頁第11頁/共45頁(1)已知數(shù)軸上A點的坐標2，B點的坐標－2.(2)已知平面直角坐標系中P(a，b)，Q(m，n)．第12頁/共45頁問題1：如何求數(shù)軸上兩點間的距離？提示：|AB|＝|x1－x2|＝|x2－x1|.問題2：如何求平面直角坐標系中，P、Q兩點間距離？

問題3：若在空間中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2)如何求|P1P2|.提示：與平面直角坐標系中兩點的距離求法類似．第13頁/共45頁第14頁/共45頁1．空間直角坐標系的建立建立空間直角坐標系時，要考慮如何建系才能使點的坐標簡單、便于計算，一般是要使盡量多的點落在坐標軸上，對于長方體或正方體，一般取相鄰的三條棱所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．第15頁/共45頁第16頁/共45頁第17頁/共45頁第18頁/共45頁[例1]

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1上的點，|CF|＝|AB|＝2|CE|，|AB|∶|AD|∶|AA1|＝1∶2∶4.試建立適當?shù)淖鴺讼?，寫出E，F(xiàn)點的坐標．

[思路點撥]

可選取A為坐標原點，射線AB，AD，AA1的方向分別為正方向建立空間直角坐標系．第19頁/共45頁[精解詳析]

以A為坐標原點，射線AB，AD，AA1的方向分別為正方向建立空間直角坐標系，如圖所示．第20頁/共45頁第21頁/共45頁[一點通]

空間中點P坐標的確定方法

(1)由P點分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于點Px，Py，Pz，這三個點在x軸、y軸、z軸上的坐標分別為x、y、z，那么點P的坐標就是(x，y，z)．

(2)若題所給圖形中存在垂直于坐標軸的平面，或點P在坐標軸或坐標平面上，則要充分利用這一性質(zhì)解題．第22頁/共45頁1．已知三棱錐S－ABC，SA⊥面ABC，SA＝2，△ABC為正三角形且邊長為2，如圖建立空間直角坐標系后，試寫出各頂點坐標．第23頁/共45頁第24頁/共45頁第25頁/共45頁[例2]

點P(－3,2，－1)關于平面xOz的對稱點是________，關于z軸的對稱點是________，關于M(1,2,1)的對稱點是________．

[思路點撥]

結(jié)合圖形，利用圖象對稱的思想找準對稱點．第26頁/共45頁答案：(－3，－2，－1)

(3，－2，－1)

(5,2,3)第27頁/共45頁[一點通]

平面直角坐標系中的對稱性可以推廣到空間直角坐標系中．在空間直角坐標系中，任一點P(x，y，z)的幾種特殊的對稱點的坐標如下：①關于原點對稱的點的坐標是P1(－x，－y，－z)；②關于x軸(橫軸)對稱的點的坐標是P2(x，－y，－z)；③關于y軸(縱軸)對稱的點的坐標是P3(－x，y，－z)；第28頁/共45頁④關于z軸(豎軸)對稱的點的坐標是P4(－x，－y，z)；⑤關于xOy坐標平面對稱的點的坐標是P5(x，y，－z)；⑥關于yOz坐標平面對稱的點的坐標是P6(－x，y，z)；⑦關于xOz坐標平面對稱的點的坐標是P7(x，－y，z)．第29頁/共45頁2．點M(3，－3,1)關于xOz平面的對稱點是 (

)A．(－3,3，－1)

B．(－3，－3,1)C．(3，－3，－1) D．(3,3,1)第30頁/共45頁解析：∵點(a，b，c)關于xOz平面的對稱點為(a，－b，c)，∴(3，－3,1)關于xOz平面的對稱點為(3,3,1)．答案：D第31頁/共45頁3．點M(3，－3,1)關于z軸的對稱點是 (

)A．(－3,3,1) B．(－3，－3，－1)C．(3，－3，－1) D．(－3，－3,1)解析：∵點(a，b，c)關于z軸的對稱點為(－a，－b，c)，∴(3，－3,1)關于z軸的對稱點為(－3,3,1)．答案：A第32頁/共45頁第33頁/共45頁[例3]

如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，點M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且為D1C中點，求M、N兩點間的距離．

[思路點撥]

建立空間直角坐標系，求出M，N的坐標，用空間兩點間距離公式求解．第34頁/共45頁[精解詳析]如圖所示，分別以AB，AD，AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．由題意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，∵N為CD1的中點，第35頁/共45頁第36頁/共45頁[一點通]

求空間兩點間的距離時，一般使用空間兩點間的距離公式，應用公式的關鍵在于建立適當?shù)淖鴺讼担_定兩點的坐標．確定點的坐標的方法視具體題目而定，一般說來，要轉(zhuǎn)化到平面中求解，有時也利用幾何圖形的特征，結(jié)合平面直角坐標系的知識確定．第37頁/共45頁第38頁/共45頁答案：B第39頁/共45頁5．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，點P在z軸上，且|PA|＝|PB|，則點P的坐標為________．答案：(0,0,3)第40頁/共45頁6．已知點A(1，－2,1)關于坐標平面xOy的對稱點為A1，求