2022-2023學年黑龍江省綏化市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年黑龍江省綏化市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】

A.1B.0C.2D.1/2

2.A.A.9B.8C.7D.6

3.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

4.

5.

6.

7.

8.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.0B.e-1

C.1D.e14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.

19.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

20.

21.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.222.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

23.

24.（）。A.0B.1C.nD.n!

25.

26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.設y=3sinx，則y'__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.A解析：

5.C

6.

7.D解析：

8.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

9.B

10.D

11.C

12.A

13.B

14.C

15.C

16.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

17.B

18.B解析：

19.C

20.A

21.B

22.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

23.D

24.D

25.B

26.D

27.4！

28.C

29.B

30.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

31.32.e-2

33.34.0

35.

36.37.

38.

39.3sinxln3*cosx

40.

41.3

42.A

43.

44.45.1/3

46.1/2

47.先求復合函數的導數，再求dy．

48.2

49.

50.

51.x2lnxx2lnx解析：

52.x=-1

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.ln(lnx)+C

60.

61.

62.63.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.68.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.

88.

89.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一