全國(guó)各地物理競(jìng)賽題-力學(xué)綜合奧賽試題

2003得分命題人：侯軍1（20）1R（O1O2）在同一平AvAd2（本題20分）半徑為R、質(zhì)量為M1的均勻圓球與一質(zhì)量為M2的重物分別用細(xì)繩AD和ACE懸掛于同一點(diǎn)A，并處于平衡，如圖2所示。已知懸點(diǎn)A到球心O的距離為L(zhǎng)，不考慮繩的質(zhì)量和

出這種裝置從原來(lái)的水平位置開(kāi)始緩緩地繞Oh04（本題20分）如圖4所示，有一木板可繞其下端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸位于一豎直上。開(kāi)始時(shí)木板與的夾角150，在夾角中放一正棍端面上畫(huà)一豎直向上的箭頭。已知木棍與之間、木棍與木版之間的靜摩擦系數(shù)分別為μ1=1.00,μ2≈0.577。若極緩慢地減小所加的力F，使角慢慢張開(kāi)，木棍下落。問(wèn)當(dāng)夾角張到600時(shí)，木棍端面上的箭頭θ

6（本題20分）如圖6所示，宇宙飛船在距火星表面H高度處作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星半RP小為原來(lái)速度的α倍。因α很小，所以飛船新軌道不會(huì)與火星表面交會(huì)。飛船噴氣質(zhì)量可以Ah近Bh遠(yuǎn)v0T5（本題20分）5（本題25分）如圖5所示，在光滑水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為m1、高度為a的長(zhǎng)方體滑塊，長(zhǎng)度為l（l＞a）的光滑輕質(zhì)桿斜靠在滑塊的右上側(cè)棱上，輕桿能繞O軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的上端固定一個(gè)質(zhì)量為m2小球。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，輕桿處于豎直狀態(tài)。試求系統(tǒng)釋放后滑塊的速度v1隨θ的變化規(guī)律（滑塊不翻滾。最后對(duì)圓軌道和橢圓軌道用第三定律可得橢圓運(yùn)動(dòng)的周期2003

答：h近

1

，h遠(yuǎn)

1

；T

2(Rv

3 12 3 R4R2d4R2d2、提示：對(duì)A：θ=

M2R(M1M2)L（a）問(wèn)極值點(diǎn)存在，比較容易；第（b）sinθ＞1kL0＞2mg（a）37.5cm（b）50cm≤h0＜100cm（30°直至板子轉(zhuǎn)到和墻夾30°角時(shí)，接觸反力再突破墻壁的摩擦角（45°）開(kāi)始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。第一過(guò)程轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為221.5°（要計(jì)算直接，查表格數(shù)據(jù)為佳。第二過(guò)程注意：球相對(duì)板子114.7°，30°，114.7°-30°=84.7°。2m2gl(12m2gl(1sinlm sin412a6、提示：對(duì)圓軌道應(yīng)用動(dòng)力學(xué)，有：v0v(vv(v2200

R1R1RP→A1mv

?

=1mv

? A R A比較P、A兩點(diǎn)，用第二定律（此處特別注意，P點(diǎn)的速度取垂直矢徑的： v0rP=vArA 解①②③④四式可得 rA

RH1