二重向量叉乘化簡(jiǎn)公式及證明

二重向量叉乘化簡(jiǎn)公式及證明三個(gè)向量叉乘運(yùn)算律不一定沒(méi)意義，如果這三個(gè)向量在同一個(gè)平面，那他們互相叉乘就有意義，得到得最后這個(gè)向量是和這三向量所在的面垂直的矢量。一般叉乘之對(duì)兩個(gè)矢量而言的，方向是垂直于這兩個(gè)矢量所在的面的矢量，三個(gè)矢量的話不一定存在。a叉b叉c得到的向量是a和b的線性相合，在ab的平面里。ax(bxc)=b(a-c)-c(a?b),套入公式，所以rx(3xr)=wrA2-r(w-r)拉格朗日公式：ax(bxc)=b(a-c)-c(a-b)二重向量叉乘化簡(jiǎn)公式及證明，可以簡(jiǎn)單地記成"BAC-CAB”。這個(gè)公式在物理上簡(jiǎn)化向量運(yùn)算非常有效。需要注意的是，這個(gè)公式對(duì)微分算子不成立。這里給出一個(gè)和梯度相關(guān)的一個(gè)情形；這是一個(gè)霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。擴(kuò)展資料運(yùn)算法則：1、 反交換律：axb=-bxa2、 加法的分配律：ax(b+c)=axb+axc。3、與標(biāo)量乘法兼容：(ra)xb二ax(rb)=r(axb)。

4、不滿足結(jié)合律，但滿足雅可比恒等式：ax(bxc)+bx(cxa)+cx(axb)二0。5、 分配律，線性性和雅可比恒等式別表明：具有向量加法和叉積的R3構(gòu)成了一個(gè)李代數(shù)。6、 兩個(gè)非零向量a和b平行，當(dāng)且僅當(dāng)axb=0。參考資料來(lái)源：百度百科-叉乘本回答被網(wǎng)友采納(AxB)xC=(C?A)B-C?(AxB)叉乘一個(gè)向量就是這個(gè)算子跟向量結(jié)合時(shí)要按向量的叉乘法則結(jié)合而點(diǎn)乘就像是求內(nèi)積那樣做.舉個(gè)例子：向量f=pi+qj+rk,其中pqr是數(shù)值函數(shù),ijk是單位方向向量.則倒三角算子叉乘二下面的行列式：ijkd/dxd/dyd/dzpqr上面行列式中的求導(dǎo)應(yīng)該是偏微分，這里不會(huì)打.而倒三解算子點(diǎn)乘f等于dp/dx+dq/dx+dr/dza叉乘b再叉乘c等于二3點(diǎn)乘c再點(diǎn)乘b減去b點(diǎn)乘c在點(diǎn)乘a.空間解析幾何中的公式，用坐標(biāo)表達(dá)式可以證明。a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3ax(bxc)=b(a-c)-c(a-b),套入公式，所以rx(wxr)=wrA2-r(wr)拉格朗日公式：ax(bxc)=b(a-c)-c(a-b)二重向量叉乘化簡(jiǎn)公式及證明，可以簡(jiǎn)單地記成"BAC-CAB”。這個(gè)公式在物理上簡(jiǎn)化向量運(yùn)算非常有效。需要注意的是，這個(gè)公式對(duì)微分算子不成立。這里給出—個(gè)和梯度相關(guān)的一個(gè)情形；這是一個(gè)霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。擴(kuò)

展資料：在空間直角坐標(biāo)系中，分別取與X軸、y軸，z軸方向相同的3個(gè)單位向量i,j，k作為一組基底。若為該坐標(biāo)系內(nèi)的任意向量，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)作向量a。由空間基本定理知，有且只有一組實(shí)數(shù)(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把實(shí)數(shù)對(duì)(x,y,z)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x,y,z)。這就是向量a的坐標(biāo)表示。其中(x,y,z)，就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。向量a稱為點(diǎn)P的位置向量。參考資料來(lái)源：百度百科-向量若是普通矩陣，特征向量無(wú)正交性，既不能叉乘也不能施密特，老老實(shí)實(shí)求出三個(gè)特征向量(當(dāng)然這一步還是有特技)。若是對(duì)稱矩陣，一定有正交性，一定計(jì)算出兩個(gè)特征向量叉乘得到第三個(gè)，這個(gè)時(shí)候一定寫正交矩陣而不是可逆矩陣，因?yàn)榭梢杂棉D(zhuǎn)置替代求逆的運(yùn)算。兩個(gè)r矢量相乘就是r2,所以結(jié)果是Vw追問(wèn)結(jié)果是3「2-r(3?r)然而不知道為什么本回答被網(wǎng)友采納ax(bxc)=b(a-c)-c(a?b),套入公式，所以rx(axr)=wrA2-r(w-r)拉格朗日公式這是一個(gè)著名的公式，而且非常有用：ax(bxc)=b(a-c)-c(a-b)證明：套入拉格朗日公式ax(bxc)==b(a.c)-a(b.c)即可，計(jì)算出rx(wxr)=wrA2-r(w-r)o

兩個(gè)向量a和b的叉積寫作axb(有時(shí)也被寫成aAb,避免和字母x混淆)。向量積|c|=|axb|=|a||b|sin<a,b>,即c的長(zhǎng)度在數(shù)值上等于以a,b,夾角為。組成的平行四邊形的面積。而c的方向垂直于a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉(zhuǎn)向b來(lái)確定。運(yùn)算結(jié)果c是一個(gè)偽向量。這是因?yàn)樵诓煌淖鴺?biāo)系中c可能不同。擴(kuò)展資料：代數(shù)規(guī)則1、 反交換律：axb=-bxa2、 加法的分配律：ax(b+c)=axb+axc。3、 與標(biāo)量乘法兼容：(ra)xb二ax(rb)=r(axb)。4、 不滿足結(jié)合律，但滿足雅可比恒等式：ax(bxc)+bx(cxa)+cx(axb)二0。5、 分配律，線性性和雅可比恒等式別表明：具有向量加法和叉積的R3構(gòu)成了一個(gè)李代數(shù)。6、 兩個(gè)非零向量a和b平行，當(dāng)且僅當(dāng)axb=0。a叉乘b再叉乘c等于二3點(diǎn)乘c再點(diǎn)乘b減去b點(diǎn)乘c在點(diǎn)