云南省昆明市宜良縣南羊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市宜良縣南羊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線必過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（3，2）

B．（–2，3）

C．（2，–3）

D．（2，3）參考答案：D2.如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是

(

)參考答案：D略3.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.4.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=﹣log2x（x＞0） B．y=x3+x（x∈R） C．y=3x（x∈R） D．y=﹣（x∈R，x≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A．y=﹣log2x的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)，排除A；對(duì)于B．y=x3+x（x∈R）定義域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即為奇函數(shù)，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上遞增，故B正確；對(duì)于C．y=3x，定義域?yàn)镽，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函數(shù)，排除C；對(duì)于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為增函數(shù)，排除D．故選B．6.直線（，）過點(diǎn)(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【點(diǎn)睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。7.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對(duì)稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是容易忽視的地方．8.經(jīng)過點(diǎn)A（3,2），且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略9.下列各角中與330°角的終邊相同的是(

)A．510°B．150°

C．－150°

D．－390°參考答案：D10.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，當(dāng)，則的最小值為_________參考答案：12.學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率．【詳解】解：學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為p．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：①②④．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則及正六邊形的邊、對(duì)角線的關(guān)系判斷出各個(gè)命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點(diǎn)O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯(cuò)誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．14.函數(shù)f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．參考答案：

【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)f(x)=

在[－1，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：［2，+∞）17.有四條線段，其長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸。

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求每噸產(chǎn)品平均最低成本；（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（1）生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為，

由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立。

答：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬(wàn)元；

（2）設(shè)年利潤(rùn)為，則

，

由于在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，的最大值為1660。答：年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1660萬(wàn)元。

19.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=|1﹣|（1）求滿足f（x）=2的x值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)的零點(diǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求滿足f（x）=2的x值；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，列出關(guān)于a，b的方程即可求出結(jié)果．解答： （本題滿分10分）（1）由f（x）=2知，所以或，于是x=﹣1或…（4分）（2）因?yàn)楫?dāng)x∈（0，1）時(shí)，…（6分）易知f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]所以…（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查含絕對(duì)值的函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．20.（15分）已知函數(shù)f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象上的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函數(shù)g（x）在是的值域．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ+），然后結(jié)合，f（x）為奇函數(shù)，得到φ+=kπ，k∈Z，再結(jié)合0＜φ＜π，得到φ=，再結(jié)合，得到ω=2；（2）直接根據(jù)自變量的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2cos（sin+cos）﹣1=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），∵f（x）為奇函數(shù)，∴φ+=kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，∵，∴ω=2，（2）結(jié)合（1），得f（x）=﹣sin2x，g（x）=f（）=﹣sin（）=sin（2x﹣）∵x∈，∴2x﹣∈，∴sin（2x﹣）∈，∴g（x）∈．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識(shí)，屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點(diǎn)，M為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點(diǎn)P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因?yàn)椤螦DC=90°，Q為AD的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn)．…當(dāng)M為PC的中點(diǎn)，即PM=MC時(shí)，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的