云南省昆明市官渡區(qū)云子中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市官渡區(qū)云子中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個B．2個

C．多于兩個

D．不能確定參考答案：B2.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B3.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點滿足=

(++),則點一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點

B．AB邊中線的三等分點(非重心）C．重心

D．AB邊的中點參考答案：B4.已知復數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若

則，故是純虛數(shù)，是充分條件，

反之，若是純虛數(shù)，

則一定是，是必要條件，

故選：C．

5.已知R上的可導函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合已知中可導函數(shù)f（x）的圖象，分析不同區(qū)間上（x2﹣2x﹣3）和f′（x）的符號，進而可得答案．【解答】解：由已知中函數(shù)f（x）的圖象可得：當x＜﹣1時，函數(shù)為增函數(shù)，此時f′（x）＞0，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，函數(shù)為減函數(shù)，此時f′（x）＜0，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；當x＞1時，函數(shù)為增函數(shù)，此時f′（x）＞0；當1＜x＜3時，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0，當x＞3時，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；綜上可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選：C6.設(shè)集合U=R，集合M＝，P＝,則下列關(guān)系正確的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP參考答案：D7.過橢圓上一點作圓的兩條切線，為切點，過的直線與軸、軸分別交于兩點，為坐標原點，則的面積的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如右圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

）A.70° B.20° C.35°

D.10°參考答案：B10.已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由圖象可知陰影部分對應的集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應的集合為，或，，，即，故選D.【點睛】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（1+a）x2+ax有兩個不同的極值點x1，x2，且對不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：≤a≤2或a≤﹣1【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函數(shù)值代入不等式f（x1）+f（x2）≤0中，在利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡得到關(guān)于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：因f（x1）+f（x2）≤0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）≤0．即（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+（1+a）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+a（x1+x2）≤0．由于f′（x）=3x2+2（1+a）x+a．令f′（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0．△=4（a2﹣a+1）≥4a＞0，x1+x2=﹣（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化簡得（1+a）（2a2﹣5a+2）≥0．解不等式得≤a≤2或a≤﹣1，因此，實數(shù)a的取值范圍是≤a≤2或a≤﹣1．故答案為：≤a≤2或a≤﹣1．【點評】本題考查學生求導數(shù)及利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，靈活運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決數(shù)學問題的能力．12.已知2a=5b=，則=．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先由指對互化得到，再利用logab?logba=1，得出題目所求．【解答】解：由題意可知，所以，所以=，故答案為2．【點評】本題考查指對互化，以及換底公式的結(jié)論，對數(shù)運算性質(zhì)，屬中檔題．13.函數(shù)y=的定義域為 。參考答案：14.已知數(shù)列的首項，則數(shù)列的通項公式

參考答案：15.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點，則點的坐標滿足的概率是_____________.參考答案：16.不等式的解集是____________．參考答案：試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為．考點：解一元二次不等式．17.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中：，求數(shù)列的通項公式.參考答案：19.（本小題滿分12分）第十四屆亞洲藝術(shù)節(jié)將于2015年11月在泉州舉行，某商場預測從今年1月起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關(guān)系是該商品每件的進價q(x)元與月份x的近似關(guān)系是．（Ⅰ）寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預計最大是多少元？參考答案：（I）當； …………1分當…4分驗證，…………6分

(Ⅱ)該商場預計銷售該商品的月利潤為（舍去）……9分綜上5月份的月利潤最大是3125元。 …………12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在上是增函數(shù)(1)求實數(shù)的取值集合(2)當取值集合中的最小值時,定義數(shù)列；滿足且,,設(shè),證明：數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式.(3)若,數(shù)列的前項和為,求.參考答案：(1)因為函數(shù)在上是增函數(shù),

只需在滿足恒成立,

即

4分(2),

即,是等比數(shù)列,首項為,公比為3

8分(3)由(2)可知令,

兩式相減得

12分略21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題知：當m≤0時，>0在x∈(0，＋∞)時恒成立∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).……2分當m>0時,令f′(x)>0，則；令f′(x)<0,則.∴f(x)在為增函數(shù)，f(x)在為減函數(shù).…………5分(2)法一：由題知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以…………8分令g′(x)>0，則；令g′(x)<0，則.

∴g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴………………11分∴

……………12分法二：要使f(x)≤0恒成立，只需（1）當m≤0時，f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增，所以即，這與m≤0矛盾，此時不成立…………………7分（2）當m>0時,①若即時，f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，所以，即，

這與矛盾，此時不成立.…………………9分②若1<即時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以即解得

，又因為，所以

…………11分③即m2時，f(x)在遞減，則∴

又因為，所以m2

綜上…12分22.已知函數(shù)在處的切線的斜率為1．(1)求a的值及的最大值；(2)用數(shù)學歸納法證明：參考答案：（1）；（2）見證明【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，利用即可求出的值，再利用導函數(shù)判斷函數(shù)的增減性，于是求得最大值；（2）①當，不等式成立；②假設(shè)當時，不等式成立；驗證時，不等式成立即可.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為．求導數(shù)，得．由已知，得，即，∴．此時，