云南省大理市賓川縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省大理市賓川縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：A略2.設(shè)橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C3.下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假，為真，則有且僅有一個是真命題；④對于命題，使得，則，使得.其中，正確的命題個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：D4.已知－1，χ，－4成等比數(shù)列，則χ的值是（

）

A.2

B.－

C.2或－2

D.或－參考答案：C略5.已知方程表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓,則實數(shù)m的取值范圍為

(

)

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D6.設(shè)y=x-lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）A．單調(diào)遞增，

B、有增有減

C、單調(diào)遞減，

D、不確定參考答案：C7.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為 ()．

A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略8.用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即

[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。

給出如下四個結(jié)論：①2013∈[3]

②－3∈[2]；

③

Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”。其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）=f′（x）﹣2，∵對任意x∈R，f′（x）＞2，∴對任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，則∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點共線，則＋＝________.參考答案：

12.如圖在正三角形中，，，分別為各邊的中點，，，，分別為、、、的中點，將沿、、折成三棱錐以后，與所成角的大小為__________．參考答案：解：將沿，，折成三棱錐以后，點，，重合為點，得到三棱錐，∵，分別為，的中點，∴側(cè)棱，∴與所成的角即是與所成的角，∵，∴與所成角的大小為．13.已知隨機變量，若，則

．參考答案：4

14.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號是 .參考答案：①③15.若，則=

參考答案：略16.用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽取20人進行評教，某男生被抽取的機率是．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機數(shù)表法，則每個個體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名學(xué)生，抽取20人故每一名學(xué)生被抽中的概率P==故答案為：．17.甲、乙、丙、丁四人參加射擊項目選拔賽，成績?nèi)缦拢?/p>

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

則加奧運會的最佳人選是

參考答案：

丙

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，角所對的邊分別為，且（1）求角的大小；

（2）求的范圍。參考答案：解：（1）由得，

……………6分（2）則

是銳角三角形

……………12分19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值；（2）當時，對任意時，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值.(2)先化簡已知得，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，再求得的取值范圍.【詳解】（1），

又函數(shù)在上為增函數(shù)因為，所以當時，，即在區(qū)間為減函數(shù)；當時，，即在區(qū)間為增函數(shù)所以（2）由不等式整理為構(gòu)造函數(shù)，所以令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，且當時，，所以存在，使，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因為，所以，即，因為對于任意的，恒有成立，所以所以，即，亦即，所以因為，所以，又，所以，從而，所以，故【點睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點，其一是求得，其二是解不等式≥0.20.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為，實軸長（1）求雙曲線的方程（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A,B,且為銳角(其中為原點)，求的取值范圍參考答案：解：（1）（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)綜上：略21.（本小題滿分14分）某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買原材料需支付運費600元．每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用為元．求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（?。┲担畢⒖即鸢福?2.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx﹣（a+2）x（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當f（x）有極大值與極小值時，求證函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有唯一的零點．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的零點，再進行分類討論，從而可確定函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．（2）f（x）有極大值與極小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，根據(jù)函數(shù)零點定理驗證即可．【解答】解：（1）由題意得，f′（x）=2x﹣（a+2）+=（x＞0），由f′（x）=0，得x1=1，x2=①當0＜＜1，即0＜a＜2，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜或x＞1；令f′（x）＜0，x＞0，可得＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（，1）；②當=1，即a=2時，f′（x）=≥0，當且僅當x=1時，f′（x）=0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；③當＞1，即a≥2時，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＜0，x＞0，可得1＜x＜∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）和（，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（1，）；④當≤0，即a≤0時，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增．（2）∵f（x）有極大值與極小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，當a＞2時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）和（，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（1，），若x∈（0，），f（x）≤f（1）=﹣a﹣1＜0，無零點，若x∈（，+∞），則f（）＜f（1）＜0，f（a+2）=aln（a+2）＞0，有一個零點，則當a＞2時，f（x）有唯一的零點，當0＜a＜2函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，）和（1，+