上海第五十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海第五十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos2－sin2的值為(A)－ (B)

(C)－ (D)參考答案：D由二倍角公式得：，故選D.

2.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略3.程序框圖符號“

”可用于

A.輸出a=10

B.賦值a=10

C.判斷a=10

D.輸入a=1參考答案：B略4.存在函數(shù)f（x）滿足對于任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x+1 B．f（x2）=2x+1 C．f（|x|）=x2+2 D．f（）=3x+2參考答案：C【考點】特稱命題．【分析】在A、B中，分別取x=±1，由函數(shù)性質(zhì)能排除選項A和B；對于D，x＜0，無意義排除D．【解答】解：對于A，當x=1時，f（1）=2，x=﹣1時，f（1）=0，不符合題意；對于B，當x=1時，f（1）=3，x=﹣1時，f（1）=﹣1，不符合題意；對于D，x＜0，無意義，不符合題意．故選：C．5.函數(shù)的大致圖象是

參考答案：A6.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略7.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B，則，集合與集合之間不能與屬于符號，所以①不正確；，元素與集合之間不能用包含于符號，所以②不正確；,符合子集的定義，所以③正確：符合子集的定義，所以④正確，因此，正確的式子有2個，故選B.

8.已知單位向量的夾角為，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C略9.已知兩點A（﹣2，0），B（0，4），則線段AB的垂直平分線方程是（）A．2x+y=0B．2x﹣y+4=0C．x+2y﹣3=0D．x﹣2y+5=0參考答案：C略10.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（） A． B． C．8 D．10參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出各個面的面積，比較后可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下圖所示：四個面的面積分別為：8，4，4，4，顯然面積的最大值為4，故選：A點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則

.參考答案：12.已知直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，則實數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】l1∥l2，可得，解得m即可得出．【解答】解：直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，∵l1∥l2，∴，（m+1≠0），解得m=﹣3．故答案為：﹣3．13.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20項的和是______________。參考答案：180略14.已知，則=

．參考答案：略15.已知集合A={x∈N|x2-2x-4<0}，則A中所有元素之和為

參考答案：616.關(guān)于函數(shù)f（x）=，給出下列四個命題：①當x＞0時，y=f（x）單調(diào)遞減且沒有最值；②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；③如果方程f（x）=k有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；④y=f（x）是偶函數(shù)且有最小值，則其中真命題是．（只要寫標題號）參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】①x＞0時，由x≠1知y=f（x）不具有單調(diào)性，判定命題錯誤；②函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，在x＞0且k＞0時，判定函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內(nèi)有交點；由對稱性知，x＜0且k＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內(nèi)有交點；得方程f（x）=kx+b（k≠0）有解；③函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，舉例說明k=0時，方程f（x）=k有1個解；④函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，由①，即可判斷結(jié)論是否正確．【解答】解：①當x＞1時，y=f（x）==1+在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)，0＜x＜1時，y=f（x）=﹣=﹣1﹣在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)且無最值；∴命題①錯誤；②函數(shù)f（x）=f（x）=是偶函數(shù)，當x＞0時，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)；當k＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內(nèi)一定有交點；由對稱性知，當x＜0且k＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內(nèi)一定有交點；∴方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；∴命題②正確；③∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，當k=0時，函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象只有一個交點，∴方程f（x）=k的解的個數(shù)是奇數(shù)；∴命題③錯誤；④∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，x≠±1，當x＞0時，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)；由對稱性知，函數(shù)f（x）無最小值，命題④錯誤．故答案為：②．【點評】本題考查了含有絕對值的分式函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題，解題時應(yīng)先去掉絕對值，化為分段函數(shù)，把分式函數(shù)分離常數(shù)，是易錯題．17.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：4_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品在該售價的基礎(chǔ)上每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．(14分)（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？參考答案：（1）（且為正整數(shù)）；（2）．，當時，有最大值2402.5．，且為正整數(shù)，當時，，（元），當時，，（元）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；略19.14分）已知數(shù)列{}滿足。（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列。（2）求的表達式。參考答案：（1）略；

（2）=2n-1略20.已知定義在上的奇函數(shù)，且時，.（1）求在上的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（1）時，

為奇函數(shù)，

（2）設(shè)，則，，，

，在（0,2）上位減函數(shù)21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有＞0．（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（