初中數(shù)學(xué) 八年級下冊 19-2-3一次函數(shù)與方程不等式（課件）

八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式新課導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，一次函數(shù)知識并不是孤立的，其實它與以前我們學(xué)過的有關(guān)知識有密切聯(lián)系.今天我們來探討一次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)會從函數(shù)的角度看方程(組)解的意義.(2)會從函數(shù)的角度看不等式的解集的意義.(3)會將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題.重點：如何從函數(shù)的角度看解方程(組)、解不等式的意義.難點：通過一次函數(shù)值及圖象解決相關(guān)的方程的解和不等式的解集.學(xué)習(xí)重、難點推進(jìn)新課一次函數(shù)與一元一次方程知識點1這3個方程有什么共同點和不同點？例1觀察相同點：等號左邊都是

，不同點：等號右邊分別是

，

，

.你能從函數(shù)的角度對解這三個方程式進(jìn)行解釋嗎？2x+130-1分析從函數(shù)的角度看，解這三個方程方程2x+1=3的解是：

；即當(dāng)

時，函數(shù)y=2x+1的值為3，也就是

；方程2x+1=-1的解是：

；即當(dāng)

時，函數(shù)y=2x+1的值為-1，也就是

.方程2x+1=0的解是：

；即當(dāng)

時，函數(shù)y=2x+1的值為0，也就是

；x=1x=-1x=1y=3x=y=0x=-1y=-1x=方程函數(shù)發(fā)現(xiàn)從函數(shù)的角度看，解這3個方程相當(dāng)于在一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3，0，-1時，求自變量x的值.函數(shù)圖象如右所示：歸納因為任何一個以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的函數(shù)值為0時，求自變量x的值.練習(xí)

1.直線y=2x+b與x軸的交點坐標(biāo)為(2，0)，則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x=

.2

2.若直線y=kx+6與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積是24，求常數(shù)k的值.解：設(shè)直線y=kx+6與x軸和y軸分別交于點A、B.令y=0，得x=，令x=0，得y=6，∴A(，0)，B(0，6).∴S=∣OA∣?∣OB∣=∣∣×6=24∴∣k∣=∴k=±一次函數(shù)與一元一次不等式知識點2例23x+2>23x+2<03x+2<-1這3個不等式有什么共同點和不同點？觀察相同點：不等號左邊都是

，你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進(jìn)行解釋嗎？不同點：不等號右邊分別是

，

，

.3x+220-13x+2>23x+2<03x+2<-1分析從函數(shù)的角度看，解這三個方程不等式3x+2>2的解是：

；即當(dāng)

時，函數(shù)

；不等式3x+2<-1的解是：

；即當(dāng)

時，函數(shù)

.不等式3x+2<0的解是：

；即當(dāng)

時，函數(shù)

；x>0y=3x+2>2x<x<y=3x+2<0x<-1y=3x+2<1x>0x<-1①3x+2>2②3x+2<0③3x+2<-1不等式函數(shù)發(fā)現(xiàn)從函數(shù)的角度看，解這3個不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)y=3x+2的函數(shù)值分別滿足大于2、小于0、小于-1的點時，求自變量x的取值范圍.函數(shù)圖象如右圖所示：①3x+2>2②3x+2<0③3x+2<-1歸納因為任何一個以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相當(dāng)于在某個一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0時，求自變量x的取值范圍.練習(xí)在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3(k≠0)過點(2，2)，且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求不等式kx+3≤0的解集.解：∵直線y=kx+3(k≠0)過點(2，2)，∴2k+3=2，解得k=.∴函數(shù)的解析式為y=x+3.∴當(dāng)y=0時，

x+3=0，解得x=6，則A(6，0)∴不等式kx+3≤0的解集為x≥6.一次函數(shù)與二元一次方程組知識點3例3

1號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5米/分的速度上升.兩個氣球都上升了1小時.(1)用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔(單位：米)關(guān)于上升時間(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系；(1)氣球上升時間滿足

.分析：1號氣球的函數(shù)解析式為

；2號氣球的函數(shù)解析式為

.0≤x

≤60y=x+5y=0.5x+15(2)在某個時刻兩個氣球能否位于同一高度?如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？分析：(2)在某個時刻兩個氣球位于同一高度，就是說對于x的某個值(0≤x≤60)，函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.則只需求出x和y的值.容易想到解二元一次方程組：y=x+5，y=0.5x+15，即：x-y=-5，0.5x-y=-15，解得：x=20，y=25，這就是說，當(dāng)上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度.函數(shù)表達(dá)式方程組一般地，因為每個含有未知數(shù)x和y的二元一次方程的等式，都可以改寫為(

)的形式，所以每個這樣的方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)

.這條直線上每個點的坐標(biāo)(x

，y)都是這個二元一次方程的解.y=kx+b一條直線

從“數(shù)”的角度看：解二元一次方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等，以及這個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看：解二元一次方程組，相當(dāng)于確定兩條直線的交點坐標(biāo).因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解.發(fā)現(xiàn)考慮下面兩種移動電話計費方式：發(fā)現(xiàn)練習(xí)方式一方式二月租費/(元/月)300本地通話費/(元/min)0.300.40用函數(shù)方法解答何時兩種計費方式費用相等.解：設(shè)通話時間為x分，若按“方式一”計費方式，則收取費用y=30+0.3x；若按“方式二”計費方式收取費用，則收取費用y=0.4x.在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖：得：x=300，y=120，解方程組：y=30+0.3x，y=0.4x，所以兩圖象交于點(300，120)，當(dāng)x=300時，30+0.3x=0.4x，即當(dāng)一個月內(nèi)通話時間等于300分鐘時，選擇兩種計費方式費用相等.誤區(qū)診斷已知直線y=-2x-1與直線y=3x+m相交于第三象限，求m得取值范圍.誤區(qū)不能正確理解圖象導(dǎo)致錯解不等式錯解：∵直線y=-2x-1與直線y=3x+m相交于第三象限，∴直線y=3x+m經(jīng)過第三象限，∴m<0.正解：由題意得：∵交點在第三象限，∴y=-2x-1，y=3x+m，解得：x=，y=，<0，<0，解得：-1<m<錯因分析：兩條直線相交于第三象限并不代表直線y=kx+b中的b<0.應(yīng)先求出用含m的式子表示的交點坐標(biāo)，再求m的取值范圍.隨堂演練1.已知直線y=ax-b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax-b=0的解為x=

，當(dāng)x＝0時，y＝

.2-12.如圖是關(guān)于x的函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象，則不等式kx+b≤0的解集在數(shù)軸上可表示為()ABCDB3.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象(如圖所示)，則所列的二元一次方程組是()x+y-2=0，3x-2y-1=0A.2x-y-1=0，3x-2y-1=0B.2x-y-1=0，3x+2y-5=0C.x+y-2=0，2x-y-1=0D.A4.函數(shù)y=2x+6的圖象如圖，利用圖象：(1)求方程2x+6=0的解；由圖象可得：圖象過點(-3，0).∴方程2x+6=0的解為x=-3；(2)求不等式2x+6>0的解集；由圖象可得：當(dāng)x＞-3時，函數(shù)y=2x+6的圖象在x軸上方.∴不等式2x+6>0的解集為x＞-3；4.函數(shù)y=2x+6的圖象如圖，利用圖象：(3)若-1≤y≤3，求x的取值范圍.由圖象可得：函數(shù)圖象過F(1.5，3)，G(-3.5，-1)兩點，當(dāng)-3.5≤x≤-1.5時，函數(shù)y=2x+6的函數(shù)值滿足-1≤y≤3，∴x的取值范圍是-3.5≤x≤-1.5.5.已知一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的圖象(如圖①).(1)方程kx+b=0的解為

，不等式kx+b＜4的解集為

；x=2x＞0(3)在(2)的條件下，比較mx與kx+b的大小(直接寫出結(jié)果).解：當(dāng)x＜1時，kx+b＞mx；當(dāng)x=1時，kx+b=mx；當(dāng)x＞1時，kx+b＜mx.(2)正比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù)，且m≠0)與一次函數(shù)y=kx+b相交于點P(如圖②)，則不等式組

的解集為

；mx>0，kx+b>0，0＜x＜2課堂小結(jié)一次函數(shù)與方程、不等式1.解一元一次方程：相當(dāng)于在某個一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的函數(shù)值為0時，求自變量x的值.2.解一元一次不等式：相當(dāng)于在某個一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0時，求自變量x的取值范圍.課堂小結(jié)一次函數(shù)與方程、不等式

3.解二元一次方程組：從“數(shù)”的角度看相當(dāng)于求自變量為何值時相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等，以及這個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看相當(dāng)于確定兩條直線的交點坐標(biāo).請你根據(jù)圖中圖象所提供的信息解答下面問題：拓展延伸(1)分別寫出a1、a2中變量y隨x變化而變化的情況；a1：y隨x的增大而增大；a2：y隨x的增大而減??；(2)求出一個二元一次方程組，使它滿足