全國高校微課教學(xué)比賽

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教學(xué)設(shè)計簡諧運動衢州學(xué)院機械工程學(xué)院應(yīng)振根簡諧運動教學(xué)設(shè)計二級學(xué)院：機械工程學(xué)院二級學(xué)院：機械工程學(xué)院授課教師：應(yīng)振根所屬學(xué)科'專業(yè)機械工程'機械設(shè)計制造及其自動化所屬課程《大學(xué)物理》適用對象機械設(shè)計制造及其自動化等本科專業(yè)授課類型公共基礎(chǔ)課教學(xué)背景《大學(xué)物理》課程是高等學(xué)校理工科專業(yè)學(xué)生的一門重要必修課程。本課程的目的，是為學(xué)生打好系統(tǒng)的物理基礎(chǔ)，使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方式和學(xué)習(xí)方法，提高科學(xué)素養(yǎng)。機械振動是質(zhì)點運動的一種特殊形式，在人類生活和生產(chǎn)中不僅常見而且具有重要的影響。簡諧運動作為一種最簡單的振動形式，是學(xué)習(xí)和研究機械振動的基礎(chǔ)，對簡諧運動相關(guān)概念、特征、理論的掌握，能為理解和掌握機械振動奠定重要的基礎(chǔ)。授課對象前期已經(jīng)學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)、質(zhì)點運動學(xué)、牛頓定律等動力學(xué)基礎(chǔ)知識。使用教程馬文蔚主編，物理學(xué)教程（第二版），高等教育出版社。授課章節(jié)第五章機械振動§5.1簡諧運動教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：（1）掌握簡諧運動的基本特征和條件；（2）掌握簡諧運動的動力學(xué)和運動學(xué)描述方法；（3）掌握簡諧運動的特征量—一振幅、周期、頻率。能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)并鍛煉學(xué)生的獨立思考、觀察和總結(jié)能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生具備對問題進行全面分析、判斷的能力。教學(xué)重點和難點重點：（1）簡諧運動的特征量一一振幅、周期、頻率；（2）簡諧運動的運動方程。難點：（1）簡諧運動的微分方程；（2）簡諧運動的運動方程。

教學(xué)方法（1）運用啟發(fā)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的主動性和積極性，保證教學(xué)過程良好有序進行。（2）采用圖文并茂、動靜結(jié)合的多媒體教學(xué)方式，使課堂教學(xué)更加生動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法、提高學(xué)習(xí)能力。教學(xué)組織、展開教學(xué)內(nèi)容、方法和過程備注一、導(dǎo)入新課從日常生1、日常生活中有這樣一類運動，例如擺鐘擺錘的運動、紅旗的飄動、心臟活中常見的跳動、發(fā)動機氣缸活塞的上下運動等等。這類運動的特點是物體圍繞某一固定位置做往復(fù)運動，這種運動就稱為機械振動。通過動態(tài)圖片的展示讓學(xué)生對機械的例子出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進入本振動有一直觀的理解。節(jié)的主題，2、自然界中一般的機械振動都是比較復(fù)雜的，以地震為例，為了分析地震使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的方位、原因等因素，需要把這樣一個復(fù)雜的振動分解成多個幅值和頻率不變的振動（即簡諧振動）；同樣，也可以把若干個簡諧運動可以合成一個復(fù)雜的機械振動。產(chǎn)生求知欲。3、最典型的簡諧運動是彈簧振子的運動。彈簧振子由一根一端固定的彈簧、以及一個固定在彈簧另一端的小球組成，在將小球拉離平衡位置到某一位置后松開，小球的運動就是簡諧運動。本節(jié)就以彈簧振子的運動為例，展開講述簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容，包括：簡諧運動的運動過程、簡諧運動的動力學(xué)方程、運動學(xué)方程，以及簡諧運動的特征量。圖1彈簧振子示意圖二、展開新課（一）、簡諧運動的運動過程以彈簧振子的運動為例，講述簡諧運動的運動過程。彈簧的原長為l，彈性0系數(shù)為k，小球的質(zhì)量為加。彈簧振子的運動分為以下四個階段：（1）初始時刻將小球拉至+A的位置，然后快速松手。此時，由于彈簧被拉長，小球受到彈簧的拉力F=kA，從初始位置開始沿，軸負方向運動，如圖2（a）所示；（2）當(dāng)小球運動到彈簧原長的位置0時，小球所受的力為零，速度達到最大，由于慣性的作用，小球?qū)⒗^續(xù)向，軸負方向運動，并開始壓縮彈簧，如圖2（b）所示；（3）當(dāng)小球運動到最左端-A時，由于受到彈簧彈力的作用，小球的速度減為零，在彈簧彈力的作用下，小球?qū)㈤_始向x軸正方向加速運動，如圖2（c）所示；（4）當(dāng)小球運動到彈簧原長的位置0時，小球不再受彈簧的彈力，速度達到最大，由于慣性的作用，小球?qū)⒗^續(xù)向x軸正方向運動，直到到達最右端+A位置，如圖2（d）所示。（c） （d）圖2彈簧振子的運動過程（二）、簡諧運動的振幅、周期和頻率1、振幅A:物體離開平衡位置最大位移的絕對值稱為簡諧運動的振幅。2、周期和頻率周期和頻率其實是不能分開的，兩者緊密聯(lián)系在一起。周期T：一次完全振動所經(jīng)歷的時間；頻率/：單位時間內(nèi)做完全振動的次數(shù)，f=T；2n角頻率：3=2nf=一T(三)、簡諧運動的微分方程用牛頓第二運動定律分析彈簧振子的運動過程。首先建立坐標(biāo)系，以彈簧處于原長的位置為坐標(biāo)原點，以向右的方向為，軸的正方向。在整個運動過程中，小球只受到彈簧對它的作用力，當(dāng)小球位于0點右側(cè)時力的方向向左，當(dāng)小球位于0點左側(cè)時力的方向向右，即：小球受到一個與它的位移方向相反的力。根據(jù)胡克定律，當(dāng)小球的位移為x時，這個力為F=-kx。根據(jù)牛頓第二定律，有F=-kx=ma，而加速度a滿足a=也，于是dt2得到彈簧振子的動力學(xué)方程為：d2xk八 +一x=0；d12m這是一個一元二階齊次方程，它的解為：x=xcos(t+p)，mmm其中，參數(shù)x、①是解方程過程中的積分常數(shù)，由于余弦函數(shù)的最大值為1,因m此上式中的x實際就是簡諧運動的振幅A，即方程的通解為：mx=Acos(I一t+p)，mm其中，A和①的物理意義將在后面介紹。根據(jù)周期的定義，在經(jīng)過一個周期T后，小球的位移應(yīng)該是相同的，因此有:Acos(:—t+p)=Acos[i'—(t+T)+p]，mm mm可以解得：T=2兀一m，于是:21=3，因此簡諧運動的微分方程為:它的解可以寫為:稱為簡諧運動的運動方程。（四）、簡諧運動的運動方程根據(jù)簡諧運動微分方程的求解過程，其通解的形式為：X=Acos（31+中）。那么A和①應(yīng)該如何求得呢？當(dāng)然要通過求解簡諧運動的微分方程并結(jié)合初始條件，如下式:d-^-+32X=0dt2TOC\o"1-5"\h\z<X=X

t=0 0V=V

t=0 0一v'一v'—3X0/V2\o"CurrentDocument"A=X22+—0—,①=arctan

0 32X21 0綜合上述分析，可以得出以下結(jié)論:（1）周期和頻率分別為:它們由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與初始條件無關(guān)。（2）振幅的表達式為：V2A=:X2+——0—，0 32X2' 0在系統(tǒng)確定的情況下，振幅A由初始條件確定。最后討論簡諧運動的位移、速度和加速度隨時間的變化過程。位移方程的一般形式為：X=Acos（31+中），由運動學(xué)關(guān)系，可以求出速度和加速度方程分別為:TOC\o"1-5"\h\zdx. ., 、 d2x . . .v=—=一A3sin（31+4），a= =一A32cos（31+①）；\o"CurrentDocument"dt dt2為了便于三者的比較，將速度和加速度方程進行三角函數(shù)的變換，有:\o"CurrentDocument"， , 兀、 , 、v=A3cos（31+4+—），a=A32cos（31+中+n）。^2針對中=0的情況，X-1曲線、y-1曲線和a-1曲線分別如下圖所示:圖3簡諧運動的位移、速度、加速度隨時間的變化曲線（中=0）分別比較t=T/4、t=T/2、t=3T/4、t=T四個時刻的位移、速度和加速度，三者存在較大不同的是因為它們的相位不一樣，可以看出，速度v比位移x超前了兀/2，而加速度a比位移x超前了兀