2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

第23頁〔共23頁〕2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕計算：〔﹣〕×2=〔〕A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．〔3分〕如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，那么它的左視圖是〔〕A． B． C． D．3．〔3分〕以下計算正確的是〔〕A．x2+3x2=4x4 B．x2y?2x3=2x4y C．〔6x3y2〕÷〔3x〕=2x2 D．〔﹣3x〕2=9x24．〔3分〕如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，假設(shè)∠C=50°，那么∠AED=〔〕A．65° B．115° C．125° D．130°5．〔3分〕設(shè)點A〔a，b〕是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的任意一點，那么以下等式一定成立的是〔〕A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．〔3分〕如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．假設(shè)DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，那么線段DF的長為〔〕A．7 B．8 C．9 D．107．〔3分〕一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7，假設(shè)k＞0且k′＜0，那么這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．〔3分〕如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，假設(shè)M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，那么圖中的全等三角形共有〔〕A．2對 B．3對 C．4對 D．5對9．〔3分〕如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．假設(shè)∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，那么弦BC的長為〔〕A．3 B．4 C．5 D．610．〔3分〕拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，那么tan∠CAB的值為〔〕A． B． C． D．2二、填空題〔共4小題，每題3分，總分值12分〕11．〔3分〕不等式﹣x+3＜0的解集是．12．〔3分〕請從以下兩個小題中任選一個作答，假設(shè)多項選擇，那么按第一題計分．A．一個多邊形的一個外角為45°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．B．運用科學(xué)計算器計算：3sin73°52′≈．〔結(jié)果精確到0.1〕13．〔3分〕一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，假設(shè)這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，且AB=2BC，那么這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為．14．〔3分〕如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，假設(shè)以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，那么P、D〔P、D兩點不重合〕兩點間的最短距離為．三、解答題〔共11小題，總分值78分〕15．〔5分〕計算：﹣|1﹣|+〔7+π〕0．16．〔5分〕化簡：〔x﹣5+〕÷．17．〔5分〕如圖，△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形〔保存作圖痕跡，不寫作法〕18．〔5分〕某校為了進(jìn)一步改良本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的答復(fù)〔喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡〞、“B﹣比擬喜歡〞、“C﹣不太喜歡〞、“D﹣很不喜歡〞，針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項〕結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息，解答以下問題：〔1〕補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；〔2〕所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是；〔3〕假設(shè)該校七年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡〞的有多少人？19．〔7分〕如圖，在?ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE．求證：AF∥CE．20．〔7分〕某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實現(xiàn)綠色、共享開展理念，在城南建起了“望月閣〞及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣〞的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力．他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣〞底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣〞之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣〞頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣〞影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米．如圖，AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣〞的高AB的長度．21．〔7分〕昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y〔千米〕與他離家的時間x〔時〕之間的函數(shù)圖象．根據(jù)下面圖象，答復(fù)以下問題：〔1〕求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？22．〔7分〕某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶〔500ml〕、紅茶〔500ml〕和可樂〔600ml〕，抽獎規(guī)那么如下：①如圖，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可〞、“綠〞、“樂〞、“茶〞、“紅〞字樣；②參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞〔當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞〕；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞；④當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同〔與字的順序無關(guān)〕，便可獲得相應(yīng)獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品．根據(jù)以上規(guī)那么，答復(fù)以下問題：〔1〕求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞可獲得“樂〞字的概率；〔2〕有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞后，獲得一瓶可樂的概率．23．〔8分〕如圖，：AB是⊙O的弦，過點B作BC⊥AB交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G．求證：〔1〕FC=FG；〔2〕AB2=BC?BG．24．〔10分〕在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M〔1，3〕和N〔3，5〕〔1〕試判斷該拋物線與x軸交點的情況；〔2〕平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A〔﹣2，0〕，且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．25．〔12分〕問題提出〔1〕如圖①，△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形．問題探究〔2〕如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？假設(shè)存在，求出它周長的最小值；假設(shè)不存在，請說明理由．問題解決〔3〕如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？假設(shè)能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；假設(shè)不能，請說明理由．2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕計算：〔﹣〕×2=〔〕A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【分析】原式利用乘法法那么計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣×2=﹣1，應(yīng)選A【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．2．〔3分〕如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，那么它的左視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何體，確定出左視圖即可．【解答】解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為，應(yīng)選C【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，鍛煉了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．3．〔3分〕以下計算正確的是〔〕A．x2+3x2=4x4 B．x2y?2x3=2x4y C．〔6x3y2〕÷〔3x〕=2x2 D．〔﹣3x〕2=9x2【分析】A、原式合并得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用單項式乘以單項式法那么計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項式除以單項式法那么計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用積的乘方運算法那么計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=4x2，錯誤；B、原式=2x5y，錯誤；C、原式=2x2y2，錯誤；D、原式=9x2，正確，應(yīng)選D【點評】此題考查了整式的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘單項式，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．4．〔3分〕如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，假設(shè)∠C=50°，那么∠AED=〔〕A．65° B．115° C．125° D．130°【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，應(yīng)選B．【點評】此題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5．〔3分〕設(shè)點A〔a，b〕是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的任意一點，那么以下等式一定成立的是〔〕A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【分析】直接把點A〔a，b〕代入正比例函數(shù)y=﹣x，求出a，b的關(guān)系即可．【解答】解：把點A〔a，b〕代入正比例函數(shù)y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，應(yīng)選D【點評】此題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6．〔3分〕如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．假設(shè)DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，那么線段DF的長為〔〕A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．應(yīng)選B．【點評】此題考查三角形中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7．〔3分〕一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7，假設(shè)k＞0且k′＜0，那么這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)k的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù)b的情況即可求得交點的位置．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+5中k＞0，∴一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．又∵一次函數(shù)y=k′x+7中k′＜0，∴一次函數(shù)y=k′x+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．∵5＜7，∴這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在第一象限，應(yīng)選A．【點評】此題主要考查兩直線相交問題．解答此題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．8．〔3分〕如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，假設(shè)M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，那么圖中的全等三角形共有〔〕A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【分析】可以判斷△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′．由此即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可證△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4對．應(yīng)選C．【點評】此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于根底題，中考常考題型．9．〔3分〕如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．假設(shè)∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，那么弦BC的長為〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先過點O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案．【解答】解：過點O作OD⊥BC于D，那么BC=2BD，∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=〔180°﹣∠BOC〕=30°，∵⊙O的半徑為4，∴BD=OB?cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．應(yīng)選：B．【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．〔3分〕拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，那么tan∠CAB的值為〔〕A． B． C． D．2【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，作CD⊥AB于D，根據(jù)tan∠ACD=即可計算．【解答】解：令y=0，那么﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨設(shè)A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣〔x+1〕2+4，∴頂點C〔﹣1，4〕，如下圖，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案為D．【點評】此題考查二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求拋物線與x軸交點坐標(biāo)的方法，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考常考題型．二、填空題〔共4小題，每題3分，總分值12分〕11．〔3分〕不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【分析】移項、系數(shù)化成1即可求解．【解答】解：移項，得﹣x＜﹣3，系數(shù)化為1得x＞6．故答案是：x＞6．【點評】此題考查了一元一次不等式的解法，根本操作方法與解一元一次方程根本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．12．〔3分〕請從以下兩個小題中任選一個作答，假設(shè)多項選擇，那么按第一題計分．A．一個多邊形的一個外角為45°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是8．B．運用科學(xué)計算器計算：3sin73°52′≈11.9．〔結(jié)果精確到0.1〕【分析】〔1〕根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360°進(jìn)行計算即可；〔2〕先分別求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得計算結(jié)果．【解答】解：〔1〕∵正多邊形的外角和為360°∴這個正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8〔2〕3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案為：8，11.9【點評】此題主要考查了多邊形的外角和以及近似數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和定理以及近似數(shù)的概念．在取近似值時，需要運用四舍五入法求解．13．〔3分〕一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，假設(shè)這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，且AB=2BC，那么這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．【分析】根據(jù)條件得到A〔﹣2，0〕，B〔0，4〕，過C作CD⊥x軸于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，求得C〔1，6〕，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，∴A〔﹣2，0〕，B〔0，4〕，過C作CD⊥x軸于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C〔1，6〕，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，∴k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．故答案為：y=．【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．14．〔3分〕如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，假設(shè)以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，那么P、D〔P、D兩點不重合〕兩點間的最短距離為2﹣2．【分析】分三種情形討論①假設(shè)以邊BC為底．②假設(shè)以邊PC為底．③假設(shè)以邊PB為底．分別求出PD的最小值，即可判斷．【解答】解：①假設(shè)以邊BC為底，那么BC垂直平分線上〔在菱形的邊及其內(nèi)部〕的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點P與點A重合時，PD值最小，為2；②假設(shè)以邊PC為底，∠PBC為頂角時，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點，那么弧AC〔除點C外〕上的所有點都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點P在BD上時，PD最小，最小值為2√3﹣2；③假設(shè)以邊PB為底，∠PCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，那么弧BD上的點A與點D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，PD的最小值為2﹣2．【點評】此題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題〔共11小題，總分值78分〕15．〔5分〕計算：﹣|1﹣|+〔7+π〕0．【分析】直接化簡二次根式、去掉絕對值、再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案．【解答】解：原式=2﹣〔﹣1〕+1=2﹣+2=+2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值是解題關(guān)鍵．16．〔5分〕化簡：〔x﹣5+〕÷．【分析】根據(jù)分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=?=〔x﹣1〕〔x﹣3〕=x2﹣4x+3．【點評】此題考查了分式混合運算，利用分式的除法轉(zhuǎn)化成分式的乘法是解題關(guān)鍵．17．〔5分〕如圖，△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形〔保存作圖痕跡，不寫作法〕【分析】過點A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，那么可判斷△ABD與△CAD相似．【解答】解：如圖，AD為所作．【點評】此題考查了作圖﹣相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到．解決此題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似．18．〔5分〕某校為了進(jìn)一步改良本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的答復(fù)〔喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡〞、“B﹣比擬喜歡〞、“C﹣不太喜歡〞、“D﹣很不喜歡〞，針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項〕結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息，解答以下問題：〔1〕補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；〔2〕所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是比擬喜歡；〔3〕假設(shè)該校七年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡〞的有多少人？【分析】〔1〕根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可以得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以的選B的學(xué)生數(shù)和選B和選D的學(xué)生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；〔2〕根據(jù)〔1〕中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖可以得到眾數(shù)；〔3〕根據(jù)〔1〕中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計圖可以得到該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡〞的人數(shù)．【解答】解：〔1〕由題意可得，調(diào)查的學(xué)生有：30÷25%=120〔人〕，選B的學(xué)生有：120﹣18﹣30﹣6=66〔人〕，B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如右圖所示，〔2〕由〔1〕中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖可知，所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比擬喜歡，故答案為：比擬喜歡；〔3〕由〔1〕中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計圖可得，該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡〞的有：960×25%=240〔人〕，即該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡〞的有240人．【點評】此題考查眾數(shù)、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．19．〔7分〕如圖，在?ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE．求證：AF∥CE．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出∠1=∠2，DF=BE，由SAS證明△ADF≌△CBE，得出對應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE〔SAS〕，∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20．〔7分〕某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實現(xiàn)綠色、共享開展理念，在城南建起了“望月閣〞及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣〞的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力．他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣〞底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣〞之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣〞頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣〞影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米．如圖，AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣〞的高AB的長度．【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長．【解答】解：由題意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，那么=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月閣〞的高AB的長度為99m．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用得出相似三角形是解題關(guān)鍵．21．〔7分〕昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y〔千米〕與他離家的時間x〔時〕之間的函數(shù)圖象．根據(jù)下面圖象，答復(fù)以下問題：〔1〕求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？【分析】〔1〕可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可；〔2〕先根據(jù)速度=路程÷時間求出小明回家的速度，再根據(jù)時間=路程÷速度，列出算式計算即可求解．【解答】解：〔1〕設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，依題意有，解得．故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣96x+192〔0≤x≤2〕；〔2〕12+3﹣〔7+6.6〕=15﹣13.6=1.4〔小時〕，112÷1.4=80〔千米/時〕，〔192﹣112〕÷80=80÷80=1〔小時〕，3+1=4〔時〕．答：他下午4時到家．【點評】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．同時考查了速度、路程和時間之間的關(guān)系．22．〔7分〕某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶〔500ml〕、紅茶〔500ml〕和可樂〔600ml〕，抽獎規(guī)那么如下：①如圖，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可〞、“綠〞、“樂〞、“茶〞、“紅〞字樣；②參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞〔當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞〕；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞；④當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同〔與字的順序無關(guān)〕，便可獲得相應(yīng)獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品．根據(jù)以上規(guī)那么，答復(fù)以下問題：〔1〕求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞可獲得“樂〞字的概率；〔2〕有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞后，獲得一瓶可樂的概率．【分析】〔1〕由轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可〞、“綠〞、“樂〞、“茶〞、“紅〞字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可〞、“綠〞、“樂〞、“茶〞、“紅〞字樣；∴一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞可獲得“樂〞字的概率為：；〔2〕畫樹狀圖得：∵共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞后，獲得一瓶可樂的有2種情況，∴該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動〞后，獲得一瓶可樂的概率為：．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題是放回實驗；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．〔8分〕如圖，：AB是⊙O的弦，過點B作BC⊥AB交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G．求證：〔1〕FC=FG；〔2〕AB2=BC?BG．【分析】〔1〕由平行線的性質(zhì)得出EF⊥AD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAD=∠D，證出∠DCB=∠G，由對頂角相等得出∠GCF=∠G，即可得出結(jié)論；〔2〕連接AC，由圓周角定理證出AC是⊙O的直徑，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，證出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，證明△ABC∽△GBA，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論．【解答】證明：〔1〕∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中點，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；〔2〕連接AC，如下圖：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直徑，∵FD是⊙O的切線，切點為C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC?BG．【點評】此題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理等知識；熟練掌握圓周角定理和弦切角定理，證明三角形相似是解決問題〔2〕的關(guān)鍵．24．〔10分〕在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M〔1，3〕和N〔3，5〕〔1〕試判斷該拋物線與x軸交點的情況；〔2〕平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A〔﹣2，0〕，且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．【分析】〔1〕把M、N兩點的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點情況；〔2〕利用A點坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式，比擬平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程．【解答】解：〔1〕由拋物線過M、N兩點，把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，該方程的判別式為△=〔﹣3〕2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴拋物線與x軸沒有交點；〔2〕∵△AOB是等腰直角三角形，A〔﹣2，0〕，點B在y軸上，∴B點坐標(biāo)為〔0，2〕或〔0，﹣2〕，可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，①當(dāng)拋物線過點A〔﹣2，0〕，B〔0，2〕時，代入可得，解得，∴平移后的拋物線為y=x2+3x+2，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為〔﹣，﹣〕，而原拋物線頂點坐標(biāo)為〔，〕，∴將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線；②當(dāng)拋物線過A〔﹣2，0〕，B〔0，﹣2〕時，代入可得，解得，∴平移后的拋物線為y=x2+x﹣2，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為〔﹣，﹣〕，而原拋物線頂點坐標(biāo)為〔，〕，∴將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線．【點評】此題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)平移和分類討論等．在〔1〕中注意方程與函數(shù)的關(guān)系，在〔2〕中確定出B點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意拋物線頂點坐標(biāo)的求法．此題屬于根底題，難度不大．25．〔12分〕問題提出〔1〕如圖①，△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形．問題探究〔2〕如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最?。考僭O(shè)存在，求出它周長的最小值；假設(shè)不存在，請說明理由．問題解決〔3〕如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個