高中數(shù)學(xué)平面向量復(fù)習題集與答案解析

..第二章平面向量一、選擇題<第1題>1．在△ABC中,AB＝AC,D,E分別是AB,AC<第1題>A．與共線B．與共線C．與相等D．與相等2．下列命題正確的是<>．A．向量與是兩平行向量B．若a,b都是單位向量,則a＝bC．若＝,則A,B,C,D四點構(gòu)成平行四邊形D．兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同3．平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A<3,1>,B<－1,3>,若點C滿足＝＋,其中,∈R,且＋＝1,則點C的軌跡方程為<>．A．3x＋2y－11＝0 B．<x－1>2＋<y－1>2＝5C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝04．已知a、b是非零向量且滿足<a－2b>⊥a,<b－2a>⊥b,則a與b的夾角是<>A．B．C．D．5．已知四邊形ABCD是菱形,點P在對角線AC上<不包括端點A,C>,則＝<>．A．λ<＋>,λ∈<0,1>B．λ<＋>,λ∈<0,>C．λ<－>,λ∈<0,1> D．λ<－>,λ∈<0,>6．△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,則＝<>．A．＋B．－C．＋D．＋7．若平面向量a與b的夾角為60°,|b|＝4,<a＋2b>·<a－3b>＝－72,則向量a的模為<>．A．2B．4C．6D．128．點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點,滿足·＝·＝·,則點O是△ABC的<>．A．三個內(nèi)角的角平分線的交點B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條中線的交點D．三條高的交點9．在四邊形ABCD中,＝a＋2b,＝－4a－b,＝－5a－3b,其中a,b不共線,則四邊形ABCD為<>．A．平行四邊形B．矩形C．梯形D．菱形<第10題>10．如圖,梯形ABCD中,||＝||,∥∥則相等向量是<>．<第10題>A．與 B．與C．與 D．與二、填空題11．已知向量＝<k,12>,＝<4,5>,＝<－k,10>,且A,B,C三點共線,則k＝．12．已知向量a＝<x＋3,x2－3x－4>與相等,其中M<－1,3>,N<1,3>,則x＝．13．已知平面上三點A,B,C滿足||＝3,||＝4,||＝5,則·＋·＋·的值等于．14．給定兩個向量a＝<3,4>,b＝<2,－1>,且<a＋mb>⊥<a－b>,則實數(shù)m等于．15．已知A,B,C三點不共線,O是△ABC內(nèi)的一點,若＋＋＝0,則O是△ABC的．

16．設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O,＝a,＝b,＝c,＝d,若a＋c＝b＋d,則四邊形ABCD的形狀是．三、解答題17．已知點A<2,3>,B<5,4>,C<7,10>,若點P滿足＝＋λ<λ∈R>,試求λ為何值時,點P在第三象限內(nèi)？<第18題>18．如圖,已知△ABC,A<7,8>,B<3,5>,C<4,3>,M,N,D分別是AB,AC,BC的中點,且MN與AD交于<第18題>

19．如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點,求證：AF⊥DE<利用向量證明>．<<第19題>20．已知向量a＝<cosθ,sinθ>,向量b＝<,－1>,則|2a－b|的最大值．參考答案一、選擇題<第1題<第1題>解析：如圖,與,與不平行,與共線反向．2．A解析：兩個單位向量可能方向不同,故B不對．若＝,可能A,B,C,D四點共線,故C不對．兩向量相等的充要條件是大小相等,方向相同,故D也不對．3．D解析：提示：設(shè)＝<x,y>,＝<3,1>,＝<－1,3>,＝<3,>,＝<－,3>,又＋＝<3－,＋3>,∴<x,y>＝<3－,＋3>,∴,又＋＝1,由此得到答案為D．4．B解析：∵<a－2b>⊥a,<b－2a>⊥b∴<a－2b>·a＝a2－2a·b＝0,<b－2a>·b＝b2－2a∴a2＝b2,即|a|＝|b|．∴|a|2＝2|a||b|cosθ＝2|a|2cosθ．解得cosθ＝．∴a與b的夾角是．5．A解析：由平行四邊形法則,＋＝,又＋＝,由λ的范圍和向量數(shù)乘的長度,λ∈<0,1>．6．D解析：如圖,∵＝,∴＝＋＝＋．<第6題>7．C解析：由<a＋2b>·<a－3b>＝－72,得a2－a·b－6b2＝－72．而|b|＝4,a·b＝|a||b|cos60°＝2|a|,∴|a|2－2|a|－96＝－72,解得|a|＝6．8．D解析：由·＝·＝·,得·＝·,即·<－>＝0,故·＝0,⊥,同理可證⊥,∴O是△ABC的三條高的交點．9．C解析：∵＝＋＋＝－8a－2b＝2,∴∥且||≠|(zhì)|．∴四邊形ABCD為梯形．10．D解析：與,與,與方向都不相同,不是相等向量．二、填空題11．－．解析：A,B,C三點共線等價于,共線,＝－＝<4,5>－<k,12>＝<4－k,－7>,＝－＝<－k,10>－<4,5>＝<－k－4,5>,又A,B,C三點共線,∴5<4－k>＝－7<－k－4>,∴k＝－．12．－1．解析：∵M<－1,3>,N<1,3>,∴＝<2,0>,又a＝,∴解得∴x＝－1．13．－25．解析：思路1：∵＝3,＝4,＝5,∴△ABC為直角三角形且∠ABC＝90°,即⊥,∴·＝0,∴·＋·＋·＝·＋·＝·<＋>＝－<>2＝－＝－25．思路2：∵＝3,＝4,＝5,∴∠ABC＝90°,∴cos∠CAB＝＝,cos∠BCA＝＝．D<第13題>D<第13題>·＝·cos∠ACE＝4×5×<－>＝－16,·＝·cos∠BAD＝3×5×<－>＝－9．∴·＋·＋·＝0―16―9＝－25．14．．解析：a＋mb＝<3＋2m,4－m>,a－b＝<1,5>∵<a＋mb>⊥<a－b>,∴<a＋mb>·<a－b>＝<3＋2m>×1＋<4－m>×5＝0m＝<第15<第15題>解析：如圖,以,為鄰邊作□AOCF交AC于點E,則＝＋,又＋＝－,∴＝2＝－．O是△ABC的重心．16．答案：平行四邊形．解析：∵a＋c＝b＋d,∴a－b＝d－c,∴＝．∴四邊形ABCD為平行四邊形．三、解答題17．λ＜－1．解析：設(shè)點P的坐標為<x,y>,則＝<x,y>－<2,3>＝<x－2,y－3>．＋λ＝<5,4>－<2,3>＋λ［<7,10>－<2,3>］＝<3,１>＋λ<5,7>＝<3＋5λ,１＋7λ>．∵＝＋λ,∴<x－2,y－3>＝<3＋5λ,1＋7λ>．∴即<第18題>要使點P在第三象限內(nèi),只需解得<第18題>18．＝<,2>．解析：∵A<7,8>,B<3,5>,C<4,3>,＝<－4,－3>,＝<－3,－5>．又D是BC的中點,∴＝<＋>＝<－4－3,－3－5>＝<－7,－8>＝<－,－4>．又M,N分別是AB,AC的中點,∴F是AD的中點,∴＝－＝－＝－<－,－4>＝<,2>．19．證明：設(shè)＝a,＝b,則＝a＋b,＝b－a．<第19題>∴·＝<a＋b>·<b－a>＝b2－a2＋a·b．<第19題>又⊥,且＝,∴a2＝b2,a·b＝0．∴·＝0,∴⊥．本題也可以建平面直角坐標系后進行證明．20．分析：思路1：2a－b＝<2cosθ－,2sinθ＋1>,∴|2a－b|2＝<2cosθ－>2＋<2sinθ＋1>2＝8＋4sinθ－4c