北師大版高中數(shù)學選修2-1期末考試題與答案

..高二期末考試數(shù)學試題晁群彥一．選擇題〔每小題5分,滿分６0分１.設均為直線,其中在平面的〔A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件２.對于兩個命題：①,②,下列判斷正確的是〔。A.①假②真 B.①真②假 C.①②都假 D.①②都真３.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是〔A.B.C.D.４.已知是橢圓的兩個焦點,過且與橢圓長軸垂直的弦交橢圓與,兩點,則是正三角形,則橢圓的離心率是〔ABCD５.過拋物線的焦點作傾斜角為直線,直線與拋物線相交與,兩點,則弦的長是〔A8B16C32D64６.在同一坐標系中,方程的曲線大致是〔A．B．C．D．７.已知橢圓<>0>的兩個焦點F1,F2,點在橢圓上,則的面積最大值一定是〔ABCD８.已知向量互相垂直,則實數(shù)k的值是<>A．1B．C．D．９.在正方體中,是棱的中點,則與所成角的余弦值為〔A．B．C．D．１０.若橢圓交于A,B兩點,過原點與線段AB中點的連線的斜率為,則的值是<>１１.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點,若,則的值為〔A．5B．6C１２.以=1的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程為〔A.B.C.D.二．填空題〔每小題４分１３．已知A、B、C三點不共線,對平面ABC外一點O,給出下列表達式：其中x,y是實數(shù),若點M與A、B、C四點共面,則x+y=___１４．斜率為1的直線經過拋物線y2＝4x的焦點,且與拋物線相交于A,B兩點,則等于___１５．若命題P："x＞0,"是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是___．１６．已知,為空間中一點,且,則直線與平面所成角的正弦值為___．三．解答題〔解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟。１７．〔本小題滿分1４設命題：,命題：；如果"或"為真,"且"為假,求的取值范圍。１８．〔1５分如圖①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分別是線段PC、PD,BC的中點,現(xiàn)將ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD〔如圖②〔Ⅰ求證AP∥平面EFG；〔Ⅱ求二面角G-EF-D的大??；〔Ⅲ在線段PB上確定一點Q,使PC⊥平面ADQ,試給出證明．１９．<1５分>如圖,金砂公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪AEAEyxDCB〔Ⅰ設AD＝,DE＝,求關于的函數(shù)關系式；〔Ⅱ如果DE是灌溉水管,我們希望它最短,則DE的位置應在哪里？請予以證明.２０〔本小題滿分1５分設分別為橢圓的左、右兩個焦點.〔Ⅰ若橢圓上的點兩點的距離之和等于4,求橢圓的方程和焦點坐標；〔Ⅱ設點P是〔Ⅰ中所得橢圓上的動點,。２１〔本小題滿分1５分BAOFxyQPM如圖,設拋物線C：BAOFxyQPM過P點的切線交軸于Q點． 〔Ⅰ證明：；〔ⅡQ點關于原點O的對稱點為M,過M點作平行于PQ的直線交拋物線C于A、B兩點,若,求的值．高二〔理科期末考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一．選擇題：ABCCBDCBDBDD二、填空題：１３.１３.8１４.１５詳解：由對稱性點在平面內的射影必在的平分線上作于,連結則由三垂線定理,設,又,所以,因此直線與平面所成角的正弦值,本題亦可用向量法。１６.三．解答題：１７解：命題：即恒成立…………3分命題：即方程有實數(shù)根∴或.…………6分∵"或"為真,"且"為假,∴與一真一假…………8分當真假時,；當假真時,…………10∴的取值范圍是………1４１８<14分>解法一：〔Ⅰ在圖②中∵平面PDC⊥平面ABCD,AP⊥CD∴PD⊥CD,PD⊥DA∴PD⊥平面ABCD如圖.以D為坐標原點,直線DA、DC、DP分別為與z軸建立空間直角坐標系：…1分則………………3分設平面GEF的法向量,由法向量的定義得：不妨設z=1,則………………4分………………5分,點P平面EFG∴AP∥平面EFG………………6分〔Ⅱ由〔Ⅰ知平面GEF的法向量,因平面EFD與坐標平面PDC重合則它的一個法向量為=〔1,0,0………………8分設二面角為.則…………9分由圖形觀察二面角為銳角,故二面角G-EF-D的大小為45°?！?0分〔Ⅲ假設在線段PB上存在一點Q,使PC⊥平面ADQ,∵P、Q、D三點共線,則設,又,∴,又…………11分若PC⊥平面ADQ,又則…………1５分∴,………………13分故在線段PB上存在一點Q,使PC⊥平面ADQ,且點Q為線段PB的中點?！?５分解法二：〔1∵EF∥CD∥AB,EG∥PB,根據(jù)面面平行的判定定理∴平面EFG∥平面PAB,又PA面PAB,∴AP∥平面EFG……4分〔2∵平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC∴AD⊥平面PCD,而BC∥AD,∴BC⊥面EFD過C作CR⊥EF交EF延長線于R點連GR,根據(jù)三垂線定理知∠GRC即為二面角的平面角,∵GC=CR,∴∠GRC=45°,故二面角G-EF-D的大小為45°?！?分〔3Q點為PB的中點,取PC中點M,則QM∥BC,∴QM⊥PC在等腰Rt△PDC中,DM⊥PC,∴PC⊥面ADMQ……1５分１９<14分>解:〔1在△ADE中,2＝2＋AE2－2·AE·cos60°…2分2＝2＋AE2－·AE,①…2分又S△ADE＝S△ABC＝·2＝·AE·sin60°·AE＝2.②……4分②代入①得2＝2＋－2〔＞0,∴＝………6分又≤2,若,,矛盾,所以≥∴＝〔1≤≤2.………7分〔2如果DE是水管＝≥,………………10分當且僅當2＝,即＝時"＝"成立,…………1５分故DE∥BC,且DE＝.………………1５分２０解：〔Ⅰ橢圓C的焦點在x軸上,由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4,得2a=4,即a=2.…….2分又點…….4分所以橢圓C的方程為…….6分〔Ⅱ設…….8分…….10分…….12分又…….1５分２１解：〔Ⅰ證明：由拋物線定義知