角的度量 課件

8.3角的度量我們可以用量角器來測量一個角的大小，但有時一個角的度數(shù)并不一定是整數(shù)，這時與長度單位一樣，

需要考慮用更小的單位來度量.把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，記做1′；

再把1′的角分成60等份，

每一等份叫做1秒，

記做1″.即

度、分、秒是角的基本度量單位.

度、分、秒之間的換算是60進制，這與時間的時、分、秒之間的換算是一樣的.我們用角的始邊繞頂點旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量來度量角的大小，旋轉(zhuǎn)量用“度”來表示.把一個周角(即它的旋轉(zhuǎn)量)分為360等份，每一等份叫做1度，記做1°，如圖.因此，一個周角等于360°，一個平角等于180°.

平角的一半(即90°的角)叫做直角.小于直角(即小于90°)的角叫做銳角.大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫做鈍角.

舉例例1用度、分、秒表示54.26°.解

54.26°=54°+0.26°.

又

0.26°=0.26×60′

=15.6′=15′+0.6′，

而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.舉例例2已知∠α=37°49′40″，β=52°10′20″，求：

(1)∠α

+∠β

；

(2)∠β

-∠α.

解:因為∠α=37°49′40″，β=52°10′20″所以(1)∠α

+∠β=37°49′40″

+52°10′20″=90°(2)∠β

-∠α=52°10′20″-37°49′40″=14°20′40″

練習1.

填空：(1)0.65°=

′；(2)32.43°=

°

′

″；(3)120°38′54〃=

°；(4)108°40′24″=

°.39322548120.65108.672.

計算：(1)

72°12′+50°40′30″；

(2)

113°50′40″-57°48′42″.122°52′30″56°1′58″3.

10時整，鐘表的時針與分針之間所成的角的度數(shù)是多少？15時整呢？答：10點整，鐘表的時針與分針之間所成的角度數(shù)為60度，15點整所成的角是90度.做一做

如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4

的度數(shù)分別是多少？1234∠1=30°，∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°，∠4=60°∠3+∠4=180°.

如果兩個角的和等于一個平角，那么說這兩個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另一個角的補角.

如果兩個角的和等于一個直角，那么說這兩個角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個角是另一個角的余角.

例如，34°的角與56°的角互為余角，

圖(a)中的∠1與∠2互為余角；48°的角與132°的角互為補角，圖(b)中∠3與∠4互為補角.12(a)34(b)舉例例3一個角的補角是它的余角的3倍，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角是x°，那么它的補角是(180-x)°，余角是(90-x)°，根據(jù)題意，得180-x=3(90-x)解這個方程，得

x=45所以，這個角是45°.(1)如圖(a)，∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？動腦筋相等(a)由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3(等量代換).(a)結(jié)論同角(或等角)的補角相等.(2)如圖(b)，∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？相等(b)類似地，我們可以得到∠5=∠6.(b)結(jié)論同角或等角的余角相等.練習1.

填空：(1)105°26′的補角等于

；(2)28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″2.

如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，