專題50直線與平面平面與平面的垂直原卷版

專題50直線與平面、平面與平面的垂直專題知識梳理1．直線與平面垂直(1)定義如果直線/與平面a內的任意一條直線都垂直，則直線/與平面a互相垂直，記作/±a，直線/叫做平面a的垂線，平面a叫做直線/的垂面.(2)判定定理與性質定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直1a，b口aaAb=Ol±al±b)1口lLa性質定理垂直于同一個平面的兩條直線平行a_La]、口a//bbLaJ2.直線和平面所成的角(1)定義平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角．若一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角，若一條直線和平面平行，或在平面內，它們所成的角是0°的角．(2)范圍：[0,,]3．平面與平面垂直(1)二面角的有關概念①二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角；②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點，以該點為垂足，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所構成的角叫做二面角的平面角．(2)平面和平面垂直的定義兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．(3)平面與平面垂直的判定定理與性質定理文字語言圖形語言符號語言

判定一個平面過另一個平面的垂線，則定理這兩個平面垂直性質兩個平面垂直，則一個平面內垂直定理于交線的直線與另一個平面垂直aA°=判定一個平面過另一個平面的垂線，則定理這兩個平面垂直性質兩個平面垂直，則一個平面內垂直定理于交線的直線與另一個平面垂直aA°=al_La考向1線面垂直的判定與性質【例】如圖，S是RtAABC所在平面外一點，且SA=SB=SC,D為斜邊AC的中點.(1)求證：SDL平面ABC；(2)若AB=BC,求證：BDL平面SAC.題組訓練.如圖，已知PA，平面ABC,BC±AC,則圖中直角三角形的個數(shù)為.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA，底面ABCD,AB±AD,AC±CD,/ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.證明：(1)CD±AE；(2)PD，平面ABE.3.設m,n是兩條不同的直線，a,萬是兩個不同的平面:①若m±n,n〃a，則Um_La；②若m〃B,BLa，則mLa；③若mLB,nLB,nLa，則UmLa；④若mLn,nLB,BLa，則UmLa.上述命題中為真命題的是 （填序號）．考向2面面垂直的判定與性質【例】如圖，在四棱錐PABCD中，AB〃CD,ABLAD,CD=2AB,平面PADL平面ABCD,PALAD,點E和F分別是CD和PC的中點.求證:PAL平面ABCD；平面BEFL平面PCD.題組訓練.如圖，平面PAC，平面ABC,ACXBC,PEaCB一點M是AE的中點.若點N是PA的中點，求證：平面CMN，平面PAC.,AB=CD=2,DE=BE.如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面人8,AB=CD=2,DE=BE=1,ac=\/2.求證：(1)人。，平面BCDE；(2)平面ABD,平面ABC.3.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD，平面ABCD,AP=人口，點M,N分別為棱PD,PC的中點.求證：MN〃平面PAB；平面AMN，平面PCD.考向3平行與垂直的探索性問題【例】如圖所示，平面ABCD，平面BCE，四邊形ABCD為矩形，BC=CE，點F為CE的中點.(1)證明：AE〃平面BDF；(2)點M為CD上任意一點，在線段AE上是否存在點尸，使得PMLBE?若存在，確定點P的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．題組訓練.在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB〃CD,AC-口，AB=2BC=2,AC±FB.(1)求證：AC，平面FBC；⑵求四面體FBCD的體積；(3)線段AC上是否存在點M,使EA〃平面FDM?若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，PA，底面ABCD,且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足時，平面MBD，平面PCD.(只要填寫一個你認為正確的條件即可)

.如圖所示，平面ABCD，平面BCE,四邊形ABCD為矩形，