靜電場中導體和電介質-電容與能量

一孤立導體的電容單位：

孤立導體的電容為孤立導體所帶電荷Q與其電勢V的比值.例

球形孤立導體的電容

地球二電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質：空氣、塑料、云母、陶瓷等特點：非孤立導體，由兩極板組成1電容器的分類2

電容器的電容

電容器的電容為電容器一塊極板所帶電荷Q與兩極板電勢差的比值.

電容的大小僅與導體的形狀、相對位置、其間的電介質有關，與所帶電荷量無關.注意3

電容器電容的計算（1）設兩極板分別帶電Q

（3）求兩極板間的電勢差U步驟（4）由C=Q/U求C（2）求兩極板間的電場強度例1

平行平板電容器解++++++------++++----＋＋＋＋＋＋＋＋*（2）ACylindricalCapacitor（3）ASphericalCapacitorEx圓柱形電容器設兩圓柱面單位長度上分別帶電解++++----++++----平行板電容器電容++++----++++----Ex內充電介質的球形電容器的電容設內外球帶分別帶電Q＋＋＋＋＋＋＋＋解孤立導體球電容＋＋＋＋＋＋＋＋設兩金屬線的電荷線密度為

例2兩半徑為R的平行長直導線，中心間距為d，且dR,求單位長度的電容.解三

電容器的并聯(lián)和串聯(lián)1電容器的并聯(lián)2電容器的串聯(lián)＋＋例3

平行平板電容器的兩極板面積都為S，相距為d，分別維持電勢VA=V，VB=0不變，現(xiàn)在把一帶電量q、面積為S的導體薄板（厚度略去不計）平行地插入它們正中間，略去邊緣效應，求薄板的電勢。解得：解2023/1/1817rr1r2EX.內半徑為R1，外半徑為R2的圓柱形電容器（R2<2

R1

)，中間充以兩種不同介質，相對介電常數(shù)分別為r1和r2=

r1/2，分界面半徑為r。兩介質的介電強度都是EM。問：當電壓升高時，哪層介質先被擊穿？最大電壓為多少？rR1R2解：因為：

R2<2

R1

所以：r<R2<2R1<2r2023/1/1818

即外層介質最先達到介電強度EM，所以最先被擊穿。所以：

E1<E2rr1r2rR1R22023/1/1819設在充電過程中某一瞬間電容器極板上帶電量為q，電壓為u

。某一瞬間電源把

-dq的電量從正極板搬運到負極板，電源做功電源做功轉化為儲存在電容器里的靜電能一電容器的電能電容器貯存的電能上式也適用于孤立導體例：導體球的電容是則它帶電Q時的靜電能為二靜電場的能量能量密度物理意義電場是一種物質，它具有能量.電場空間所存儲的能量電場能量密度可以證明，上式雖然從平行電容器中電場導出，但這是一個普遍適用公式，對任意電場都是正確若對任意電介質，方向可能不一致例1

如圖所示,球形電容器的內、外半徑分別為R1和R2，所帶電荷為±Q。若在兩球殼間充以電容率為ε

的電介質，問此電容器貯存的電場能量為多少？解：（球形電容器電容）討論（1）（2）（孤立導體球貯存的能量）電子的經典半徑1980.7丁肇中解Ex如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場強是，電容器外半徑.在空氣不被擊穿的情況下，內半徑可使電容器存儲能量最多.（空氣）單位長度的電場能量++++----++++++++________++++----++++++++________例2

在下列情況下，平行平板電容器的電勢差、電荷、電場強度和所貯的能量將如何變化。（1）斷開電源，并使極板間距加倍，此時極板間為真空；（2）斷開電源，并使極板間充滿相對電容率間充滿相對電容率r=2.5的油；（3）保持電源與電容器兩極相連，使極板間距加倍，此時極板間為真空；（4）保持電源與電容器兩極相連，使極板間充滿相對電容率的油。，,，，解：設初始時電容器電容、電勢差、電荷、場強、和所貯能量分別為，，，，。。

（1）極板間距加倍時因電源斷開，電荷仍為

這里,外力克服電場力做正功,這部分功轉化為電能,使電容器貯能增加。（2）介質,則因源斷開（3）保持與電源連接則極板間距加倍則（4）保持與電源相連，則介質，則電場力對介質做功，在介質內部形成極化能，使得總能量增加。Ex一平板電容器接在電源上，當兩板間未插入介質時，兩板間場強為E0，（1）如不斷開電源，①在兩板間平行插入相對電容率r、厚度為d的電介質，試問介質內場強E

=E0/r仍成立嗎？比較板間電容，電勢差和電容器能量；②若插入同厚度的金屬板，情況又如何？（2）如在斷開電源的情況下，上述情況又如何？解（1）①成立的條件是當極板電量Q不變時才能用。不斷開電源，電壓保持不變，在真空中場強已變?yōu)镋0，則電介質金屬電介質金屬②不斷開電源，電壓保持不變因此，C2