高考數(shù)學(xué)抽樣方法課件

經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會(huì)2002年審查通過第三冊(cè)(選修II)數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修第一章概率與統(tǒng)計(jì)Wednesday,January18,2023書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！1.3抽樣方法3、農(nóng)科站要了解農(nóng)田中某種病蟲害的災(zāi)情，會(huì)隨意地選定幾塊地，仔細(xì)檢查蟲卵數(shù)，然后估計(jì)一公頃農(nóng)田大約平均有多少蟲卵，會(huì)不會(huì)發(fā)生病蟲害．以上幾個(gè)例子都不適宜做普查，而需要做抽樣調(diào)查．2、環(huán)境監(jiān)測(cè)中心為了了解一個(gè)城市的空氣質(zhì)量情況，會(huì)在這個(gè)城市中分散地選定幾個(gè)點(diǎn)，從各地點(diǎn)采集數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，就可以估計(jì)整個(gè)城市的空氣質(zhì)量．1、媽媽為了知道餅熟了沒有，從剛出鍋的餅上切下一小塊嘗嘗，如果這一小塊餅熟了，那么可以估計(jì)整張餅也熟了．請(qǐng)看下面幾個(gè)例子：統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通常不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。樣本如何抽??？樣本抽取是否得當(dāng)對(duì)于研究總體來說十分關(guān)鍵。抽樣分為不放回抽樣和放回抽樣兩種情況。1.不放回抽樣：當(dāng)我們逐個(gè)地從總體中抽取個(gè)體時(shí)，如果每次抽去的個(gè)體不再放回總體，這種抽樣叫做不放回抽樣。統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)：總體與樣本統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通常不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。樣本如何抽??？樣本抽取是否得當(dāng)對(duì)于研究總體來說十分關(guān)鍵。抽樣分為不放回抽樣和放回抽樣兩種情況。2.放回抽樣：當(dāng)我們逐個(gè)地從總體中抽取個(gè)體時(shí)，如果每次抽去的個(gè)體先將它放回總體，然后再取下一個(gè)個(gè)體。這種抽樣叫做放回抽樣。統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)：總體與樣本為了使被抽查的樣本能更好地反映總體，那么樣本應(yīng)該具備什么要求？（1）具有代表性；（2）不偏向總體中的某些個(gè)體。4、是一種等可能抽樣.5、此種方法簡便易行.當(dāng)總體的個(gè)體不多時(shí),適宜采用此種方法.不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí),各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等,而且在整個(gè)抽樣過程中,各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也是相等,從而保證了這種方法的公平性.1.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)3、是一種不放回抽樣.2、是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取,這樣便于在實(shí)踐中進(jìn)行操作.簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。（1）抽簽法第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1到N編號(hào);第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本.第二步：準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào),將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后,每次抽取一個(gè)號(hào)簽,不放回地連續(xù)取n次;實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣的兩種常用方法步驟（2）隨機(jī)數(shù)表法抽樣②選定開始數(shù)字隨機(jī)地選取一數(shù)字作為開始數(shù)字，選定后，應(yīng)指明所在的縱橫位置.①將總體中的個(gè)體編號(hào)(即編數(shù)字號(hào)：一般地，100個(gè)個(gè)體的編號(hào)應(yīng)為00,01,02,03,,99,以便于使用隨機(jī)數(shù)表）．簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣的兩種常用方法步驟2.系統(tǒng)抽樣由于簡單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體不太多的總體，那么當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，適宜采用什么抽取方法？新的抽樣方法——系統(tǒng)抽樣探究學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見,打算從高二年級(jí)800名學(xué)生中抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外,你能否設(shè)計(jì)其他抽樣樣本的方法?我們按照這樣的方法來抽樣:首先將這800名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號(hào),然后按號(hào)碼順序以一定的間隔進(jìn)行抽取.由于這個(gè)間隔可以定為16,即從號(hào)碼為1~16的第一個(gè)間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼,假如抽到的是6號(hào),然后從第6號(hào)開始,每隔16個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè),得到這樣,我們就得到一個(gè)容量為50的樣本.這種抽樣方法我們叫做系統(tǒng)抽樣.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。2.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡單隨機(jī)抽樣.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)正好能被樣本容量整除，可以用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔．如果不能整除，那應(yīng)該怎么辦，使在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等？？可用簡單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除余數(shù)部分的個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按照系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行．1、適用于總體容量較大的情況2、剔除多于個(gè)體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣，因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系3、是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是n/N。系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：（1）先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào),按照隨機(jī)抽樣的方法編號(hào),有時(shí)也可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等（2）確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k=N/n；當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N?能被n整除，這時(shí)K=N?/n，并將剩下的總體進(jìn)行重新編號(hào)（3）在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)L（L<=k）（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)（L+k）,再加k得到第3個(gè)個(gè)體標(biāo)號(hào)（L+2k）,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本系統(tǒng)抽樣的步驟：例題.為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績，打算從中抽取容量為50的樣本。應(yīng)采用什么抽取方法恰當(dāng)？簡述抽樣過程？解析：（1）將每個(gè)人編號(hào)，由1至1000（2）由于50：1000=1：20，按編號(hào)順序?qū)⑻?hào)碼等分為50段，每段20個(gè)，1至20為第1段（3）然后在第1段隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，比如它是在第18號(hào)，那么可以從第18號(hào)起，每隔20個(gè)取一個(gè)號(hào)碼（4）按編號(hào)，將18，38，58，…，978，998共50個(gè)號(hào)選出。這50個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的50個(gè)人成績就組成了一個(gè)樣本。例題.為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績，打算從中抽取容量為50的樣本。應(yīng)采用什么抽取方法恰當(dāng)？簡述抽樣過程？解析：（1）將每個(gè)人編號(hào)，由0001至1003（2）利用隨機(jī)數(shù)表法找到3個(gè)號(hào)，將這3個(gè)人排除（3）重新編號(hào)0001至1000（4）按編號(hào)順序?qū)⑻?hào)碼等分為50段，每段20個(gè)，0001至0020為第1段（5）在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣法抽得一個(gè)號(hào)碼l（6）按編號(hào)，將l,20+l,40+l,……980+l共50個(gè)號(hào)選出。這10個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的10個(gè)人就組成了一個(gè)樣本。思考：在這樣的抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否還相等？為什么？練習(xí)4：從N個(gè)編號(hào)中抽n個(gè)號(hào)碼作樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣方法，抽樣間距為（）C練習(xí)3:為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A.40B.30C.20D.12A例1.一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。拷猓簽榱耸钩槌龅?00名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個(gè)年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣。因?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1：5所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19?？梢钥吹?，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，分層抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等