二次函數(shù)y=axbxc的圖象和性質(zhì) 市一等獎

第22章：二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)人教版·九年級上冊22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)學習目標：1.會用描點法畫二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象歸納二次函數(shù)的性質(zhì)。2.會用配方法和公式法求二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸。3.會靈活運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題。y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當x<h時，y隨著x的增大而減小。當x>h時，y隨著x的增大而增大。當x<h時,y隨著x的增大而增大。當x>h時，y隨著x的增大而減小。x=h時,y最小值=kx=h時,y最大值=k拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下和左右平移得到.回顧：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)

我們來畫的圖象，并討論一般地怎樣畫二次函數(shù)的圖象．?思考我們知道，像這樣的函數(shù)，容易確定相應拋物線的頂點為（h,k)，二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎？接下來，利用圖象的對稱性列表（請?zhí)畋恚﹛···3456789·········33.557.53.557.5xyO510510配方可得由此可知，拋物線的頂點是（6，3），對稱軸是直線x=6你知道嗎?用配方法嗎？kh)a(xy改寫成cbxaxy你能把22+-=++=y=ax2+bx+c=a(x2+x+)baca=｛x2+x+（）2

-（

）2+｝bab2ab2aca=a｛（x+）2+｝b2a4ac-b24a2=a(x+)2+b2a4ac-b24a因此，拋物線的對稱軸是頂點坐標是一般地，我們可以用配方求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點與對稱軸矩形場地的周長是60m，一邊長為l，則另一邊長為，場地的面積用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，當l是多少時，場地的面積S最大？即可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)的圖象的最高點，也就是說，當l取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值．由公式可求出頂點的橫坐標．分析：先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l值．S＝l(30－l)S＝－l2+30l(0<l<30)lsO51010020015202530也就是說，當l是15m時，場地的面積S最大（S＝225m2）

因此，當時，

S有最大值，S＝－l2+30l(0<l<30)

一般地，因為拋物線的頂點是最低（高）點，所以當時，二次函數(shù)有最?。ù螅┲?．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標．當x為何值時y的值最?。ù螅?？（4）（3）（2）（1）解:(1)a=3>0拋物線開口向上解:a=－1<0拋物線開口向下（2）解:a=－2<0拋物線開口向下（3）解:a=0.5>0拋物線開口向上（4）1.拋物線y=x2-4x+3與y軸的交點坐標是，與x軸的交點坐標是。(0,3)(1,0)或（3，0）拋物線與y軸的交點有什么特征？拋物線與x軸的交點有什么特征？y=ax2+bx+c(a≠0)a>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值向上向下在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大。在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。x=-b2ax=-b2ay最小值=4ac-b24ax=-b2a(