2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷.文）含答案

絕密★啟用前2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（文史類）（北京卷）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時間120分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號除黑。如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）設集合A=，B=，則AB等于(A) (B)(C) (D)(2)函數(shù)y=1+cosx的圖象（A）關于x軸對稱 （B）關于y軸對稱（C）關于原點對稱 （D）關于直線x=對稱（3）若a與b-c都是非零向量，則“a·b=a·c”是“a(b-c)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件（4）在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有（A）36個 （B）24個（C）18個 （D）6個（5）已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（A）(1，+) （B）(-,3)(C) (D)(1,3)(6)如果-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9(7)設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是（A）若AC與BD共面，則AD與BC共面（B）若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線(C)若AB=AC，DB=DC，則AD=BC(D)若AB=AC，DB=DC，則ADBC(8)下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口A、B、C的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中x1`x2`x3，分別表示該時段單位時間通過路段,,的機動車輛數(shù)（假設：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則（A）x1＞x2＞x3（B）x1＞x3＞x2（C）x2＞x3＞x1（D）x3＞x2＞x1絕密★啟用前2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（文史類）（北京卷）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時間120分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅱ卷（共110分）注意事項： 1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。題號二三總分151617181920分數(shù)得分評卷人填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。（9）若三點A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共線，則a的值等于。（10）在的展開式中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）（11）已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，2），那么a的值等于.（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是.（13）在△ABC中，A，B，C所對的邊長分別為a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,則a∶b∶c=,B的大小是.(14)已知點P(x,y)的坐標滿足條件點O為坐標原點，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.

三、解答題:本大題共6小,共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

得分評卷人(15)（本小題共12分）

已知函數(shù)f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的定義域；

(Ⅱ)設α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.得分評卷人（18）（本小題共13分）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求：(Ⅰ)該應聘者用方案一考試通過的概率；(Ⅱ)該應聘者用方案二考試通過的概率.得分評卷人（20）（本小題共14分）設等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求數(shù)列｛an｝的通項公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的數(shù)列｛an｝的通項公式.

答案:三、解答題(本大題共6小題，共80分)

(15)(共12分)

解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+（k∈Z),

故f(x)的定義域為｛|x|x≠kπ+,k∈Z｝.

(Ⅱ)因為tanα=,且α是第四象限的角,

所以sinα=,cosα=,故f(α)====.(16)(共13分)解法一：(Ⅰ)由圖象可知，在(-∝,1)上(x)＞0,在(1,2)上(x)＜0.

在(2,+∝)上(x)＞0.故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上遞增，在(1,2)上遞減.

因此f(x)在x=1處取得極大值，所以x0=1.

(Ⅱ)(x)=3ax2+2bx+c,

由(1)=0,(2)=0,f(1)=5,

得解得a=2,b=－9,c=12.

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)設(x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m,

又(x)=3ax2+2bx+c,

所以a=,b=f(x)=由f(l)=5,

即得m=6.

所以a=2,b=－9,c=12.（18）（共13分）解：記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，則P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.(Ⅰ)應聘者用方案一考試通過的概率p1=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.(Ⅱ)應聘者用方案二考試通過的概率p2=P(A·B)+P(B·C)+P(A·C)=×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=×1.29=0.43(19)(共14分)解法一：(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,所以橢圓C的方程為＝1.(Ⅱ)設A，B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）.已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）.從而可設直線l的方程為y=k(x+2)+1,代入橢圓C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因為A，B關于點M對稱.所以解得，所以直線l的方程為即8x-9y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）.設A，B的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且 ① ②由①－②得 ③因為A、B關于點M對稱，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)（20）（共14分）解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d又a11=a1+10d=0,故解