2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若規(guī)定“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……，則的值為（）A．9900 B．99！ C． D．2！2．已知關(guān)于的方程的解是，則代數(shù)式的值為（）A．-5 B．5 C．7 D．-73．2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，它是中國乃至當(dāng)今世界規(guī)模最大、標準最高、最具挑戰(zhàn)性的跨海橋梁工程，被譽為橋梁界的“珠穆朗瑪峰”，僅主體工程的主梁鋼板用量就達42000萬千克，相當(dāng)于60座埃菲爾鐵塔的重量．這里的數(shù)據(jù)42000萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如果零上5℃記作℃，那么零下6℃記作（）．A．℃ B．℃ C．6℃ D．℃5．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是()A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時只要確定兩個坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線C．如果把A，B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來河道的長度D．測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直6．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．7．2的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．08．在實數(shù)1、0、﹣1、﹣2中，最小的實數(shù)是（
）A．-2 B．-1 C．1 D．09．若單項式與是同類項，則a的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．10．人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸.30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．3×107 B．30×106 C．0.3×107 D．0.3×108二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則可列方程_____．12．已知關(guān)于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，則a的值是_____．13．寫出一個關(guān)于三棱柱的正確結(jié)論________.14．30.81度___度___分___秒．15．港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，該工程總投資額為1269億元，將1269億用科學(xué)記數(shù)法表示為____________元16．點A、B在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)是﹣3，O為原點，已知OB＝2AB，則點B對應(yīng)的數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義一種新運算“*”滿足下列條件：①對于任意的實數(shù)a，b，a*b總有意義；②對于任意的實數(shù)a，均有a*a＝0；③對于任意的實數(shù)a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝，并說明理由；（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．18．（8分）如圖1，在數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是6、﹣6，∠DCE＝90°（C與O重合，D點在數(shù)軸的正半軸上）．（1）如圖2，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．①當(dāng)t＝1時，求α的度數(shù)；②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位，再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α，與此同時，將∠D1C1E1沿數(shù)軸的負半軸向左平移t（0＜t＜3）個單位，再繞點頂點C1順時針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足，求出此時t的值．19．（8分）已知點B在線段AC上，點D在線段AB上．（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點，求線段DB的長度；（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點，EC=12cm，求線段AC的長度．20．（8分）人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)，如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情況下，在運動時一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳最高次數(shù)是多少？（2）一個45歲的人運動時每10秒心跳的次數(shù)是22次，請問他有危險嗎？為什么？21．（8分）已知代數(shù)式．（1）求；（2）當(dāng)時，求的值；（3）若的值與的取值無關(guān)，求的值．22．（10分）如圖，是一系列用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面．請觀察并解答下列問題：（1）在第n個圖形中，共有多少塊黑瓷磚（用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，用（1）中的n表示y；（3）當(dāng)n＝12時，求y的值；（4）若黑瓷磚每塊3元，白瓷磚每塊2元，在問題（3）中，試求共需花多少元購買瓷磚．23．（10分）．24．（12分）如圖，延長線段AB到C，使BC＝3AB，點D是線段BC的中點，如果CD＝3cm，那么線段AC的長度是多少？
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)數(shù)學(xué)運算符號“！”得出和的值，再計算有理數(shù)的乘除法即可得．【詳解】由題意得：故選：A．【點睛】本題考查了新運算下的有理數(shù)的乘除法，理解新運算是解題關(guān)鍵．2、A【分析】把代入方程求出a的值，然后代入求值即可.【詳解】解：把代入方程，∴，解得：，∴；故選：A.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確求出a的值.3、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：這里的數(shù)據(jù)42000萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2×108，故選B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：如果零上5℃記作℃，那么零下6℃記作℃，故選：D．【點睛】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．5、C【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答．【詳解】解：A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)兩點確定一條直線，故此選項錯誤；B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤；C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據(jù)兩點之間，線段最短，故此選項正確；D、測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直，根據(jù)垂線段最短；故選C．【點睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-1|=1．故選B．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).7、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是．故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．8、A【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而小即可判斷.【詳解】1>0>-1>-2最小的實數(shù)是-2.故選A.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握比較法則是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴2a-1=1，∴a=1，故選：B．【點睛】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．10、A【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念—a×10n，確定出a為3，n為7，所以用科學(xué)記數(shù)法表示為3×107.故選A點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3x﹣5＝4（x﹣5）．【分析】設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，根據(jù)5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍即可列出方程．【詳解】解：設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、1．【分析】把x的值代入進而求出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程3x+a=4的解是x=1，
∴3+a=4，
解得：a=1．
故答案為：1．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．13、三棱柱有5個面（答案不唯一）【分析】根據(jù)三棱柱的特點，例如，三棱柱有5個面，三棱柱有6個頂點，三棱柱有9條棱等寫出一個即可.【詳解】解：∵三棱柱的性質(zhì)有：三棱柱有5個面，三棱柱有6個頂點，三棱柱有9條棱，三棱柱的底面形狀為三角形等等，∴關(guān)于三棱柱的正確結(jié)論是：三棱柱有5個面（答案不唯一）故答案為：三棱柱有5個面（答案不唯一）【點睛】本題考查了三棱柱的特點，具有空間想象能力，掌握了三棱柱的頂點、棱、面的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.14、30481【分析】根據(jù)度、分、秒是60進制，用小數(shù)部分乘以60，分別進行計算即可得解．【詳解】解：30.81=30度48分1秒．故答案為：30，48，1．【點睛】本題考查了度分秒的換算，關(guān)鍵在于要注意度分秒是60進制．15、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點的位數(shù)相同，注意1億=108，由此可解題.【詳解】1269億=故答案：【點睛】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是:（1）確定a:a是只有一位整數(shù)的數(shù);（2）確定n:當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上零).16、﹣6或﹣1【分析】設(shè)點B對應(yīng)的數(shù)是x，分①B在A的左邊，②B在A的右邊兩種情況進行討論可求點B對應(yīng)的數(shù)．【詳解】解：設(shè)點B對應(yīng)的數(shù)是x，①B在A的左邊，﹣x＝1（﹣3﹣x），解得x＝﹣6；②B在A的右邊，|x|＝1（x+3），解得x＝﹣1．故點B對應(yīng)的數(shù)是﹣6或﹣1．故答案為：﹣6或﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，注意分類思想的運用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1，2，3；（2）a，見解析；（3）a﹣b【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．【詳解】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝0+1=1，2*（2*2）＝2*2+2＝0+2=2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝0+3=3故答案為：1，2，3；（2）a*0＝a*（a*a）＝a*a+a＝0+a=a，故答案為a；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，故a*b＝a﹣b．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，這種新定義類題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，通常比較容易．18、（1）①α＝30°；②∠BCE＝2α，理由見解析；（2）t＝．【分析】（1）①令，求得α＝30°；②利用角平分線的性質(zhì)求出和α是2倍的數(shù)量關(guān)系；（2）由（1）的方法用t的關(guān)系式表示出α和β，然后根據(jù)列出方程，求出t的值．【詳解】解：（1）①當(dāng)t＝1時，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°②如圖2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵點A，O，B共線∴∠AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（2）如圖3中，由題意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|β﹣α|＝15°，∴|30t|＝15°，解得t＝．【點睛】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識，掌握求角的度數(shù)的方法以及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．19、（1）1cm；（2）18cm【分析】（1）由線段的中點，線段的和差求出線段DB的長度為1cm；（2）由線段的中點，線段的和差倍分求出AC的長度為18cm．【詳解】（1）如圖1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D為線段AC的中點∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如圖2所示：設(shè)BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E為線段AB的中點∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【點睛】本題綜合考查了線段的中點，線段的和差倍分等相關(guān)知識點，重點掌握直線上兩點之間的距離公式計算方法．20、（1）164；（2）沒有危險，理由見解析【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220-a）計算即可；（2）先把a=45代入b=0.8（220-a）計算得到這個人在運動所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)為140次；而每10秒心跳的次數(shù)是22次，即每分種心跳的次數(shù)是132次，即可判斷他沒有危險．【詳解】解：（1）∵a＝15，∴b＝0.8×（220﹣15）＝0.8×205＝164；∴正常情況下，在運動時一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳最高次數(shù)是164次；（2）沒有危險．∵a＝45，b＝0.8（220﹣45）＝140，即這個人在運動所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)為140次．又∵每10秒心跳的次數(shù)是22次，∴他每分種心跳的次數(shù)是132次，小于140次，∴他沒有危險．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值：把符合條件的字母的值代入代數(shù)式進行計算，然后根據(jù)計算的結(jié)果解決實際問題．21、（1）；（2）-7；（3）【分析】（1）由整式的加減混合運算，即可求出答案；（2）直接把代入計算，即可得到答案；（3）把整式進行整理，然后令含x項的系數(shù)等于0，即可得到答案．【詳解】解：（1）===；（2）當(dāng)時，原式====；（3）=，∵的值與的取值無關(guān)，∴，∴．【點睛】本題考查了整式加減的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行解題．22、（1）在第n個圖形中，共有黑瓷磚的塊數(shù)為（4n+4）塊；（2）y＝（n+2）2；（3）196；（4）共需花444元購買瓷磚【分析】（1）根據(jù)圖形的變化即可求出在第n個圖形中,共有多少塊黑瓷磚;（2）設(shè)鋪
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