信息的表示與存儲一

信息的表示與存儲一第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日3.1二進制的優(yōu)點：

1.電路簡單二進制的0和1兩種狀態(tài)正好與邏輯電路的兩種狀態(tài)的相對應(yīng)。如：電燈的熄與滅、晶體管的導(dǎo)通與截止、雙穩(wěn)態(tài)電路的高電位與低電位等，脈沖的有無。

2.可靠性高邏輯電路兩種狀態(tài)分明,數(shù)字傳輸和處理中不容易出錯,抗干擾能力強,可靠性高.第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日3.運算簡單

加法：0+0=00+1=11+0=11+1=0(有進位)

減法：0-0=00-1=1(有借位)1-0=11-1=0

乘法：0*0=00*1=01*0=01*1=1

除法：0/1=01/1=1（除數(shù)不能為0）4.邏輯性強

邏輯代數(shù)中的真假判斷變量的取值“假(False)”和“真(True)”與二進制運算取值相對應(yīng)，因而可以利用邏輯代數(shù)來綜合、分析計算機中的有關(guān)邏輯線路，為計算機的邏輯設(shè)計提供方便。例：第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日例1：1011+1001=？1011被加數(shù)

+)1001加數(shù)和數(shù)例2：10100—1001=？0010110100被減數(shù)

—）1001減數(shù)差數(shù)1101第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日例3：1011×101=？1011被乘數(shù)×)101乘數(shù)110100001101111011乘積第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日例4：110111÷1011=？01110111011101余數(shù)1011110111被除數(shù)除數(shù)01第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日3.2進位計數(shù)制數(shù)制有非進位計數(shù)制和進位計數(shù)制兩種.

1.非進位計數(shù)制特點:表示數(shù)值大小的數(shù)碼與其在數(shù)中的位置無關(guān).2.進位計數(shù)制計數(shù)符號和進位規(guī)則特點:表示數(shù)值大小的數(shù)碼與其在數(shù)中的位置有關(guān).

所有進位計數(shù)制都包括兩個因素1）基數(shù)：每種進位計數(shù)制所使用基本數(shù)碼的個數(shù)；2）位權(quán)：每個數(shù)碼所在位上代表的數(shù)值大小與它所在位有關(guān)，即用數(shù)碼乘一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為位權(quán)。它是一個指數(shù)，底為基數(shù)，冪是數(shù)位的序號減一。第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日

十進制“D”：有十個數(shù)碼，即：0、1、2～9，

逢十進一，借一當(dāng)十

二進制“B”：有兩個數(shù)碼，即：0和1，

逢二進一，借一當(dāng)二

八進制“O”：有八個數(shù)碼，即：0、1、2～7，或“Q”

逢八進一，借一當(dāng)八十六進制“H”：有十六個數(shù)碼，即：0～9，ABCDEF

逢十六進一，借一當(dāng)十六常用的進位計數(shù)制第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日

對于一個以P為基數(shù)的數(shù)(X)p可表示成按權(quán)展開的多項式的和：

(X)p=anpn+an-1pn-1+…+a1p1+a0p0+a-1p-1+a-2p-2+…+a-rp-r例=1*103+3*102+2*101+7*100+5*10-1+6*10-210010110210310-110-2(1327.56)10第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日(563)8=(FA5)16=3.3各進制之間的關(guān)系表5*82+6*81+3*80F*162+A*161+5*160=15*162+10*161+5*160第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日十進制二進制0011210311410051016110711181000910011010101110111211001311011411101511111610000第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日十進制二進制八進制十六進制001122334455667710811912A13B14C15D16E17F3140256789101112131415162010第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日十進制二進制八進制十六進制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日3.3.1R進制轉(zhuǎn)換為十進制

把一個R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，只需將R進制數(shù)按權(quán)展開求和即可，稱為“乘權(quán)求和”法。例

1：

把(1101.011)2轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。解：根據(jù)“乘權(quán)求和”法可得：(1101.011)2第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日例2將（217.2）8轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（217.2）8=2×82+1×81+7×80+2×8-1=128+8+7+0.25=（143.25）10例3將（AC4.4）16轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（AC4.4）16

=10×162+12×161+4×160+4×16-1=2560+192+4+0.25=（2756.25）10第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日3.3.2十進制轉(zhuǎn)換為R進制

可將十進制數(shù)分為整數(shù)和小數(shù)兩部分分別轉(zhuǎn)換，然后再組合起來即可實現(xiàn)。

整數(shù)部分：除R取余，余數(shù)倒排

（直到商為0，先得的余數(shù)為低位）小數(shù)部分：乘R取整，整數(shù)正排

（先得的整數(shù)為高位；不為0時，有精度要求）第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日如十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：用除二取余法

例：將13轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)練習(xí)：將十進制數(shù)（125）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。整數(shù)部分：除R取余第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日如二進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制小數(shù)：

一個十進制純小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制純小數(shù)，采用“乘２取整”法，其方法如下：先用２乘這個十進制純小數(shù)，然后去掉乘積的整數(shù)部分；用２乘剩下的小數(shù)部分，然后再去掉乘積中的整數(shù)部分，如此下，直到乘積的小數(shù)部分為０或者已得到所要求的精確度為止。把上面每次乘積的整數(shù)部分依次排列起來，就是所要求的二進制小數(shù)。

小數(shù)部分：乘R取整第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日例將0.8125轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)0.81252×1.62502×1.2502

0.5002××1.000（0.8125）10=（0.1101）2練習(xí)：將十進制數(shù)（0.6875）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日要注意，一個有限的十進制小數(shù)并非一定能夠轉(zhuǎn)換成一個有限的二進制小數(shù)，即上述過程中乘積的小數(shù)部分可能永遠不等于０，這時，我們可按要求進行到某一精確度為止。由此可見，計算機中由于有限字長的限制，可能會截去部分有用小數(shù)位而產(chǎn)生截斷誤差。如果一個十進制數(shù)既有整數(shù)部分，又有小數(shù)部分，則可將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，然后再把兩部分結(jié)果合并起來。第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日3.3.3非十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

由于二進制、八進制、十六進制間存在著特殊的關(guān)系即：8=23，16=24。

二進制轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)：采用“3位并1位”法；二進制轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)：采用“4位并1位”法。

八進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：采用“1位拆3位”法；

十六進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：采用“1位拆4位”法。第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日

例：11

0110

1110.1101

01(B)=36E.D4(H)36E.D41

101

101

110.110

101(B)=1556.65(O)1556.65二進制→八進制、十六進制第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日

例：2C1D(H)=0010

1100.0001

1101(B) 2C.1D 7123(O)=111

001

010.011(B)712.3八進制、十六進制→二進制第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日常用數(shù)制的對應(yīng)關(guān)系第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日1、

（46.875）10=()162、

(2A)16=()10=()83、

(37.375)10=()24、

(43.125)10=()16=()8=()25、

比較四個數(shù)的大小:(50)8(101001)2(27)16(42)10

課后作業(yè)：第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日第3章信息的表示與存儲(二)教學(xué)內(nèi)容

3.4二進制的運算

3.5信息存儲單位

3.6數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)的表示教學(xué)要求掌握存儲單位的基本概念，了解計算機內(nèi)數(shù)據(jù)的表示。

教學(xué)重點、難點

存儲單位換算，數(shù)據(jù)的表示。第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日3.4二進制的運算二進制的算術(shù)運算

1.二進制的加法運算兩個二進制數(shù)相加時，每一位最多有3個數(shù)相加，按照二進制數(shù)的加法運算法則得到本位相加的和及向高位的進位。

2.二進制的減法運算兩個二進制數(shù)相減時，每一位最多有3個數(shù)相減，按照二進制數(shù)的減法運算法則得到本位相減的差數(shù)及向高位的借位。第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日二進制的邏輯運算邏輯運算有“或”、“與”、“非”三種。

1.邏輯“或”

兩個邏輯位進行“或”運算，只要有一個為真，邏輯運算的結(jié)果就為真。

2.邏輯“與”

兩個邏輯位進行“與”運算，只要有一個為假，邏輯運算的結(jié)果就為假。

3.邏輯“非”

“非”運算結(jié)果跟原數(shù)相反。第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日3.5信息存儲單位數(shù)據(jù)的存儲單位有位、字節(jié)和字等。位也稱比特，記為bit或b。是最小的信息單位，是用0或1來表示的1個二進制位。字節(jié)也稱拜特，記為Byte或B。是數(shù)據(jù)存儲中最常用的基本單位。

8bit=1Byte

一個字節(jié)可存放一個英文字母、數(shù)字或其他符號。1個漢字需要兩個字節(jié)來表示。第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日單位換算：

1KB=1024B=210B1MB(兆字節(jié))=1024KB=220B1GB(千兆字節(jié)或吉字節(jié))=1024MB=230B1TB(太字節(jié))=1024GB=240B1PB(拍字節(jié))=1024TB=250B注意：習(xí)慣上也就是普通物理和數(shù)學(xué)上的1K=1000，而計算機中的1K=1024=210。第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日字，記為word或w

是位的組合，是信息交換、加工、存儲的基本單元(獨立的信息單位)。一個字由一個字節(jié)或若干字節(jié)構(gòu)成(通常取字節(jié)的整數(shù)倍)。

字長，一個字中二進制位數(shù)的長度。常用的固定字長有8位(如AppleⅡ)、16位(如286機)、32位(如386機、486機、586機等)、64位等。字與字長的區(qū)別：字是單位，而字長是指標(biāo)，指標(biāo)需要單位去衡量。第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日3.6數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)的表示3.6.1數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)用二進制編碼表示，常用原碼、反碼和補碼。這里僅介紹帶符號整數(shù)的原碼、反碼和補碼，并設(shè)機器字長為８位。第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日１.機器數(shù)通常，稱表示一個數(shù)值數(shù)的機內(nèi)編碼為機器數(shù)，而它所代表的實際值稱為機器數(shù)的真值。對于帶符號數(shù)，在機器中通常用最高位代表符號位，0表示正，1表示負(fù)。如01000010＋6611000010－66第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日2．帶符號數(shù)的表示（1）原碼正數(shù)的符號位為０，負(fù)數(shù)的符號為１，其它位按一般的方法表示數(shù)的絕對值。如01000010＋66

11000010－66（2）反碼正數(shù)的反碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼為其原碼除符號位外的各位按位取反（即是０的改為１，是１的改為０）。如01000010＋6610111101

－66第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日（3）補碼正數(shù)的補碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的補碼為其反碼在最低位加１。如：01000010原反補＋6611000010原

10111101反－6610111110補第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日3．?dāng)?shù)的小數(shù)點表示（1）定點表示法

約定小數(shù)點隱含固定在某個位置不變。定點小數(shù)是指小數(shù)點準(zhǔn)確固定在符號位之后（隱含），符號位右邊的第一位數(shù)是小數(shù)的最高位數(shù)。整數(shù)的小數(shù)點在最低數(shù)據(jù)位的右邊。第三十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日（2）浮點表示法浮點數(shù)是指小數(shù)點在數(shù)據(jù)中的位置可以左右移動的數(shù)據(jù)。通常表示為：N=XE×

D

Ｎ：浮點數(shù)

X：階碼底，隱含約定。Ｅ：階碼，為定點整數(shù)，補碼或移碼表示。其位數(shù)決定數(shù)值范圍；階符表示數(shù)的大小。

D：尾數(shù)，為定點小數(shù)，原碼或補碼表示。其位數(shù)決定數(shù)的精度；數(shù)符表示數(shù)的正負(fù)。Ef

E1

…EmDf

D1

…Dn浮點格式：階碼尾數(shù)階符數(shù)符第三十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日3.6.2非數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)的表示

非數(shù)值數(shù)據(jù)，不表示數(shù)量的多少，只表示有關(guān)符號。

1.數(shù)碼編碼（BCD碼）二－十進制編碼是一種二進制的數(shù)字編碼形式。四位二進制碼有十六個狀態(tài)，舍去其中的六個，即可構(gòu)成許多種BCD碼。

常見的BCD碼有8421碼。第三十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日表1-4十進制數(shù)和BCD碼

對照表十進制BCD碼十進制BCD碼00000501011000160110200107011130011810004010091001第三十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日2.字符編碼（ASCII碼）計算機中用二進制表示字母、數(shù)字、符號及控制符號，目前主要用ASCII碼，即美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。國際通用的是7位ASCII碼，表示128種字符編碼，包括34種控制字符，52個英文大小寫字母(A～Z,a～z)，10