債券估值利率期限結(jié)構(gòu)久期和凸性

債券估值利率期限結(jié)構(gòu)久期和凸性第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日一、債券價(jià)值評估原理一、債券價(jià)值評估模型（現(xiàn)金流貼現(xiàn)法）二、每年付息，沒半年付息，零息債券第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券價(jià)值評估模型（一）現(xiàn)值模型每期利息(I1，I2，……In)到期本金(F)若：I1＝I2＝I3＝＝In-1＝In債券價(jià)值等于其預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值?！鴤话愎纼r(jià)模型年金系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券價(jià)值評估模型P/A是年金系數(shù)：第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券價(jià)值評估模型第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券價(jià)值評估模型【例2-1】ASS公司5年前發(fā)行一種面值為1000元的25年期債券，息票率為11%，同類債券目前的收益率為8%。假設(shè)每年付息一次，計(jì)算ASS公司債券現(xiàn)在的市場價(jià)格。解析ASS公司債券價(jià)值：★若每半年計(jì)息一次，則I=1000×11%/2=55（元），n=2×20=40（期），則債券的價(jià)值為：=PV（各期折現(xiàn)率，到期前的付息次數(shù)，－利息，－面值或贖回價(jià)值）Excel計(jì)算第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券價(jià)值評估模型零息債券定價(jià)模型零息債券(zero-couponbonds)

-持有期間不支付利息，只在到期時(shí)償付本金；

-債券的發(fā)行價(jià)格和面值之間的價(jià)值，代表持有人在持有期間的收益；零息債券估值的基本模型

FV面值PV買價(jià)第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券價(jià)值評估模型零息債券的價(jià)值計(jì)算【例】假設(shè)面值為1000元、期限為2年的零息債券，如果投資者的預(yù)期年收益率是8%，那么該債券的內(nèi)在價(jià)值是多少？FV=1000t=012第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、利率的期限結(jié)構(gòu)一、利率期限結(jié)構(gòu)的含義二、債券的收益率曲線三、解釋利率期限結(jié)構(gòu)的理論第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)（一）利率期限結(jié)構(gòu)的含義利率期限結(jié)構(gòu)是指風(fēng)險(xiǎn)相同，期限不同的債券收益率之間的關(guān)系，它可以用債券的收益率曲線來表示。債券的收益率曲線是指在一個(gè)以利率為縱軸，期限為橫軸的坐標(biāo)系中，把期限不同，但風(fēng)險(xiǎn)，流動(dòng)性和稅收等其他因素都相同的零息票債券的收益率連成一條曲線。一條收益率曲線有三個(gè)特點(diǎn)：（1）當(dāng)收益率曲線向上傾斜時(shí)，長期利率高于短期利率；當(dāng)收益率曲線平緩時(shí)，長期利率等于短期利率；在收益率曲線向下傾斜時(shí)，短期利率高于長期利率。（2）一般來說，收益率曲線大多是向上傾斜的。（3）長期利率會(huì)隨短期利率變動(dòng)而變動(dòng)。

第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)（二）債券的收益率曲線第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)（三）解釋利率期限結(jié)構(gòu)的理論1.預(yù)期理論

2.市場分割理論

3.流動(dòng)性溢酬理論第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)1.預(yù)期理論

◆理論內(nèi)容：預(yù)期理論是最早用來解釋長短利率關(guān)系的一種理論。該理論的主要代表是?？怂?。

◆理論假設(shè)：預(yù)期理論的一個(gè)關(guān)鍵假設(shè)是假定債券投資者對期限沒有偏好，而只是按預(yù)期收益率的高低決定是否購買債券。即當(dāng)投資者希望投資一年但是購買了兩個(gè)期債券，打算第一年末出售時(shí)，他面臨著出售債券價(jià)格不確定的風(fēng)險(xiǎn)，未必可以獲得該債券的預(yù)期收益率，然而投資者對這種風(fēng)險(xiǎn)持無所謂的態(tài)度，是風(fēng)險(xiǎn)中立者，債券的預(yù)期收益率是他唯一決定決策變量。所以不同期限的債券是完全可替代的，只要預(yù)期收益率相同，投資者不在乎持有的是一年期的還是兩年期的債券。完全替代導(dǎo)致人們不持有預(yù)期收益低的債券，于是人們最終持有的各種債券的預(yù)期收益率必定相同，否則產(chǎn)生套利。

第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)◆預(yù)期理論的其他假設(shè)：①持有債券和從事債券交易時(shí)沒有稅收和成本的影響②沒有違約的風(fēng)險(xiǎn)③貨幣市場完善，資金的借貸雙方對于短期利率的未來值能夠預(yù)期，并且這種預(yù)期是合理的。④對債券未來利率水平的預(yù)期是確定的⑤投資者追求利潤最大化，貨幣市場可以自由套利第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)

在上述的假定下，投資于兩年到期的債券的總報(bào)酬率，應(yīng)等于首先投資于1年到期的債券，隨后再轉(zhuǎn)投資于另一個(gè)1年到期的債券所獲得的總報(bào)酬率，即第1年投資（已知）第2年投資（預(yù)期）第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)先投資兩年期債券，再投資1年期債券第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)利率期望理論的結(jié)論1.若遠(yuǎn)期利率（f2,f3,….,fn）上升，則長期債券的到期收益率yn上升，即上升式利率期限結(jié)構(gòu)，反之則反。2.長期投資與短期投資完全可替代：投資于長期債券的報(bào)酬率也可由重復(fù)轉(zhuǎn)投資于短期債券獲得。第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)預(yù)期理論能解釋什么？預(yù)期理論能很好得解釋為什么長期利率會(huì)隨著短期利率的變動(dòng)而變動(dòng)，因?yàn)槎唐诶噬仙?，從公式中可以看到長期利率也會(huì)上升。但是預(yù)期理論并不能解釋為什么現(xiàn)實(shí)中的大多數(shù)利率期限結(jié)構(gòu)曲線是向上的現(xiàn)象，因?yàn)檫@樣意味著人們一般會(huì)預(yù)期未來利率會(huì)上升，這不符合邏輯。第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)2.市場分割理論(marketsegmentationtheory)

◆理論內(nèi)容：市場分割理論把市場分成長期市場和短期市場，不同期限的債券市場被視為完全獨(dú)立的，各種債券的利率由各分割市場的供求決定，并不受其他期限債券預(yù)期回報(bào)率的影響。

◆理論假設(shè)：市場分割理論的關(guān)鍵假設(shè)是不同期限的債券是完全不能替代的，人們因?yàn)橐恍┛陀^因素對債券有著特殊的偏好。根據(jù)市場分割理論，在每一個(gè)獨(dú)立的市場上，債券各自的供求關(guān)系形成了各自的收益率曲線。第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)市場分割理論能解釋什么？市場分割理論能夠很好地解釋為什么利率期限結(jié)構(gòu)大多是向上的。市場分割理論認(rèn)為，通常情況下，投資者更偏好于期限較短，風(fēng)險(xiǎn)較小的債券，因而人們對于短期債券的需求較大，而對于長期債券的需求較小。由此，短期債券的利率較低，長期債券的利率較高，這樣利率期限結(jié)構(gòu)曲線向右上方傾斜。但是，該理論不能解釋為什么長期利率會(huì)隨著短期利率的變動(dòng)而變動(dòng)。第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)3.流動(dòng)性溢酬理論（theliquiditypreferencetheory）

◆理論內(nèi)容：通過對債券的考察，可以看到由于通貨膨脹和將來利率的不確定性，即使是無違約風(fēng)險(xiǎn)的債券也存在風(fēng)險(xiǎn)。這些風(fēng)險(xiǎn)是理解債券收益率曲線的關(guān)鍵。債券持有者面臨著通貨膨脹和利率的風(fēng)險(xiǎn)。債券的期限越長，這兩種風(fēng)險(xiǎn)就越大。既然一些債券的持有者想要在債券到期之前出售債券，那么就存在利率風(fēng)險(xiǎn)。這些投資者要求對于他們購買的長期債券所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。正如在通貨膨脹的情形下，到期時(shí)間越長，風(fēng)險(xiǎn)越大，因此補(bǔ)償也必須隨之上升。流動(dòng)性溢價(jià)理論是預(yù)期理論與分割市場理論結(jié)合的產(chǎn)物。

◆理論假設(shè)：流動(dòng)性溢價(jià)理論關(guān)鍵性的假設(shè)是，不同到期期限的債券是可以相互替代的，這意味著某一債券的預(yù)期回報(bào)率的確會(huì)影響其他到期期限債券的預(yù)期回報(bào)率，但是，該理論承認(rèn)投資者對不同期限債券的偏好。換句話講，不同到期期限的債券可以相互替代，但并非完全替代品。第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結(jié)構(gòu)流動(dòng)性溢酬理論能解釋什么？流動(dòng)性溢酬理論很好地解釋了利率期限結(jié)構(gòu)的形態(tài)。像預(yù)期假說一樣，流動(dòng)性溢酬理論認(rèn)為不同期限的利率將共同變動(dòng)且短期債券的收益率比長期債券的收益率波動(dòng)更大。通過加入到期時(shí)間而增加的風(fēng)險(xiǎn)溢酬，它解釋了長期債券收益率高于短期債券收益率的原因。既然風(fēng)險(xiǎn)溢酬隨到期時(shí)間而增加，收益率曲線將通常向上傾斜；只有極少時(shí)候會(huì)保持水平或向下傾斜。第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日

三、債券的久期和凸性一、債券的久期二、債券的凸性第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券的久期和凸性

一、債券的久期久期（duration）或持續(xù)期，是以未來收益的現(xiàn)值為權(quán)數(shù)計(jì)算的到期時(shí)間，主要用于衡量債券價(jià)格對利率變化的敏感性。淺顯易懂的解釋：久期就是債券價(jià)格相對于利率水平正常變動(dòng)的敏感度。如果一只短期債券基金的投資組合久期是2.0，那么利率每變化1個(gè)百分點(diǎn)，該基金價(jià)格將上升或下降2%；一只長期債券型基金的投資組合久期是12.0，那么利率每變化1個(gè)百分點(diǎn)，其價(jià)格將上升或下降12%。

（一）債券久期的用途在債券分析中，久期已經(jīng)超越了時(shí)間的概念。修正久期大的債券，利率上升所引起價(jià)格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價(jià)格上升幅度也越大?？梢?，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)；但相應(yīng)地，在利率下降同等程度的條件下，獲取收益的能力較弱。第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券的久期和凸性正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期；而當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平有可能下降，則拉長債券久期、加大長期債券的投資，這就可以幫助我們在債市的上漲中獲得更高的溢價(jià)。