信息資源分布

信息資源分布第一頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/181第二章信息資源分布§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律§2.2信息資源隨時間的分布規(guī)律§2.3信息資源在空間上的分布規(guī)律第二頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/182§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律2.1.1信息資源分布的馬太效應2.1.2布拉德福定律2.1.3齊夫定律2.1.4洛特卡定律2.1.5普賴斯定律第三頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/183§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律2.1.1信息資源分布的馬太效應馬太效應：R·默頓（美國）引用圣經《新約全書·馬太福音》中的一段話“……誰若有，就給他，并不斷增加；而誰沒有，則已有的都要被奪走”。信息資源產生和分布中的馬太效應少數(shù)出版社成為某類圖書的權威出版機構核心期刊的形成少數(shù)作者成為某一領域的核心作者少數(shù)網站集中了大量用戶傳遞功能強的詞匯被經常引用這種信息分布的“富集”與“貧集”的現(xiàn)象是人類社會特有的選擇機制支配的結果。第四頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/184§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律由馬太效應引起的信息富集分布表現(xiàn)為核心趨勢和集中取向。核心趨勢：是信息生產主體的主動期望與采取實際步驟的結果。如高產作者群體的形成、期刊信息密度增大、高頻詞匯的確立等集中取向：主要是社會選擇和影響的結果，信息生產者基本上處于被動狀態(tài)。如一篇論文多次被引、一個網站被眾多用戶點擊等。第五頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/185§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律信息分布富集現(xiàn)象的積極意義：突出重點、摒棄平均，為信息源的選擇、獲取、評價和利用提供依據，降低信息管理成本，提高信息利用效益。馬太效應的不足：馬太效應描述的信息資源的優(yōu)勢和劣勢過度積累，容易使信息工作者按簡單的優(yōu)劣進行信息的選擇、評價、傳播和利用，因循守舊，不思進取。所形成的信息分布富集優(yōu)勢僅僅是表面的、外在的。核心信息源是馬太效應優(yōu)勢積累的結果，但過分注重核心信息源，會忽略分布在其他信息源中有價值的信息。馬太效應青睞名人、拒絕新人的習慣勢力限制了新思想、新知識和新信息的產生及傳播。第六頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/186§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律2.1.2布拉德福定律信息資源的離散分布是信息資源的重要屬性，它表現(xiàn)為信息的內容單元以不同方式從不同角度分布于各種載體中，信息資源的離散分布具有復雜的機理，本質上是由信息的生產和利用決定的。產生背景：一門學科的論文分散在其他學科的期刊雜志上屢見不鮮。根據科學統(tǒng)一性原則，每一學科都或多或少地與其他任何一門學科相關聯(lián)。第七頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/187§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律2.1.2布拉德福定律英國著名文獻信息學家布拉德福發(fā)現(xiàn)，某一學科領域中的相關論文在期刊中的分布是不均勻的，而且具有明顯的集中與分散規(guī)律。他在長期的觀察和統(tǒng)計基礎之上，提出了有名的“布拉德福分散定律”(Bradford’sLawofScattering),簡稱為布拉德福定律或布氏定律：“如果將科學期刊按其刊載某個學科主題的論文數(shù)量，以遞減順序排列起來，就可以在所有這些期刊中區(qū)分出載文率最高的‘核心’部分和包含著與核心部分同等數(shù)量論文的隨后幾區(qū)，這時核心區(qū)和后繼各區(qū)中所含的期刊數(shù)成1∶a∶a2的關系(a>1)?！边@就是布拉德福定律的區(qū)域表述形式。設第一區(qū)(核心區(qū))所涉及的文章ｎ1種期刊;第二區(qū)(相關區(qū))包括ｎ2種期刊;第三區(qū)(外圍區(qū))包括的ｎ3種期刊。那么,3個區(qū)中的期刊數(shù)量成下列關系:

ｎ1:ｎ2:ｎ3=1:ａ:ａ2(ａ>1)

式中:ａ—布拉德福常數(shù),或稱比例系數(shù)。

第八頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/188§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律兩個學科的期刊分區(qū)表：（1）將刊物按刊載相關主題文章的載文量多少的遞減順序排列（2）將表中的科學期刊按其登載論文數(shù)量的大小,期刊分為包含同等數(shù)量論文的三個區(qū)。相繼各區(qū)的期刊數(shù)成等比數(shù)列其中：9：59：258≈1：5：25第九頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/189§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律布拉德福定律的圖形描述：如果橫坐標取期刊按載文量遞減排列時的順序號n的對數(shù)，縱坐標取1至n號期刊所載論文的累積數(shù)，我們將繪制出的曲線稱為布拉德福分散曲線。布拉德福分散曲線由三部分構成，先是一段上升的曲線AC，然后是一段直線CB，最后是一段上升的曲線BD。第十頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1810§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律布拉德福分散曲線R(n)CBDNlgnR(N’)COAR(N)n1R(n1)N’布魯克斯用下述模式來表示布拉德福定律：R(n)=αnβ(曲線部分)(1≤n≤C)(2-1)R(n)=klg(n/s)(直線部分)(C≤n≤N)(2-2)曲線上BD部分只是近似地滿足(2-2)式。論文累積數(shù)期刊累積數(shù)的對數(shù)第十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1811在式中：R(n)——相關論文累積數(shù)。n——雜志等級排列的序號(級)。α——第一級雜志中的相關文章數(shù)R(1)。也就是載文章最高的雜志中的相關文章數(shù)。C——“核心區(qū)”中的雜志數(shù)量。N——等級排列的雜志總數(shù)。k,s——待定參數(shù)，k等于分布曲線中直線部分的斜率，可用實驗方法求得。當N足夠大時，k≈N。β——參數(shù)，與收藏的雜志(核心中雜志)數(shù)量有關，大小等于分布圖中曲線部分的曲率，β總小于1。式(2-1)和(2-2)就是布拉德福定律的圖形表述形式。§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律第十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1812以應用物理學期刊為例：§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律第十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1813§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律布拉德福分散曲線：第十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1814§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律布拉德福定律的數(shù)學描述令m1,m2,m3為一、二、三各區(qū)中的論文數(shù)量，p1,p2,p3為對應區(qū)的雜志數(shù)量，r1,r2,r3為各區(qū)每種雜志的平均論文數(shù)量，則有：

r1=m1/p1，r2=m2/p2，r3=m3/p3劃分區(qū)域使得：r1p1=r2p2=r3p3=m1p2/p1=r1/r2=a1p3/p2=r2/r3=a2

令a1=a2=a,

則p2=a1p1，p3=a2p2=a1a2p1

于是p1:p2:p3＝1:a:a2…………(2-3)第十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1815§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律布氏定律的維克利解釋將雜志分區(qū)的數(shù)目推廣到n>3的普遍情形。設將載有某一學科相關論文的雜志分為m個區(qū)，使每一區(qū)的論文數(shù)量相等，各區(qū)中期刊的數(shù)量n1,n2,n3,…,nm有如下關系：

T1:T2:T3:…:Tm=1:b:b2:…:bm-1…………(2-4)其中：b為維氏分布系數(shù)

Ti=ni（i=1,2,…,m）為前i個區(qū)的雜志數(shù)量

Tm=n1+n2+n3+…+nm=N,N為雜志總數(shù)第十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1816§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律布拉德福定律的兩個基本要點：一是頻次等級排序，形成主體來源(期刊)的有序目錄；二是確定相關論文在主體來源中的分布規(guī)律。布拉德福定律的具體方法則包括區(qū)域分析和圖形描述，雖然兩者數(shù)值并不相等，但所揭示的都是論文在期刊中的分散規(guī)律。20世紀60年代，人們從不同的角度和側面提出了許多經驗分布公式和理論模型，使布拉德福定律取得了很大發(fā)展，但也存在很多問題。對布拉德福定律進行嚴格檢驗，比較各公式的優(yōu)劣，尋找更為規(guī)范的精確的數(shù)學模型；其次要深入研究布氏分布的機理，尋找科學的統(tǒng)一的理論解釋；再次，進一步分析和研究其適用條件及局限性，大力開展應用研究。布拉德福定律主要揭示的是宏觀層次的信息(文獻)離散分布，而對于微觀層次的信息(內容單元)分布的研究基本上是空白。第十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1817§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律2.1.3齊夫定律齊夫定律的研究內容任何文集或文獻中不同詞匯的使用有什么特點?它們在文獻中出現(xiàn)的頻次有沒有一定的規(guī)律?如果有規(guī)律，其表現(xiàn)形式應當是怎樣的?齊夫定律正是要回答這個問題。齊夫定律的表述如果將一篇較長文章(約5000字以上)中每個詞按其出現(xiàn)頻次遞減排列起來(高頻詞在前，低頻詞在后)，并用自然數(shù)給這些詞編上等級序號，出現(xiàn)頻次最高的為1級，其次為2級……這樣一直到D級，如果用f表示詞在文章中出現(xiàn)的頻次，用r表示詞的等級序號，則有：

fr=c…………(2-5)

式中c為常數(shù)。上式稱為齊夫定律。第十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1818§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律詞頻分布示例rfLgrLgf140000.9922000.695.3031331.104.8941001.384.605801.614.386661.794.197581.944.068502.083.919442.203.7810402.303.69第十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1819§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律齊夫詞頻分布曲線：如果建立f與r的直角坐標系，用橫坐標表示詞的等級序號，縱坐標表示出現(xiàn)頻次，就得到一條雙曲線。f25020015010050300r132564第二十頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1820§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律

齊夫定律的對數(shù)曲線：如果等級r與頻次f都取對數(shù)，則雙曲線變成一條直線。與之等價的數(shù)學表達式為：

lgr+lgf=lgc圖中的虛線表示理想化形式。齊夫定律的修正：一般地，斜率為b的任一直線可表示為：

blgr+lgf=lgc這一直線由圖中的實線表示。如果將其改寫成(2-5)式的形式就得：

frb=c…(2-6)

取b=1，(2-6)式與(2-5)式相同，因此可以將(2-6)式看做是對齊夫定律的修正。LgfLgr第二十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1821§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律齊夫分布的其他形式齊夫定律是一個純粹的經驗定律，僅僅使用了一般的統(tǒng)計方法，其過于簡單的形式和結論對于出現(xiàn)頻次特別高的詞和特別低的詞都不能完全滿足。其適用范圍具有一定的局限。朱斯雙參數(shù)等級分布：美國學者朱斯指出，在(2-6)式中，不僅c應當是參數(shù)，而且b并不總是等于1，也是一個參數(shù)，齊夫定律可更為一般地表示為：

f(r)=cr-b…………(2-7)式中，b>0,c>0,對于r=1,2，…，n，式(2-7)就是朱斯的雙參數(shù)等級分布定律。f(r)表示r位詞出現(xiàn)的頻率(或概率)。第二十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1822§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律曼德爾布羅三參數(shù)分布：數(shù)學家曼德爾布羅運用信息論原理和概率論方法來研究詞頻分布，用三參數(shù)修正了齊夫定律，使齊夫定律更具有一般性和普遍意義。曼德爾布羅將詞(包括字母間的空格)看做有一定順序的字母序列，并將語言和利用模擬或數(shù)學公式表達形式的編碼加以比較。設r為詞的順序，f(r)為第r個詞的頻率，m(r)為第r個詞的詞長。這時平均詞長為：

L=Σf(r)m(r)當給定的熵值最小或當L最小時，應有：

H=-Σf(r)lgf(r)=常數(shù)，以及Σf(r)=1。根據這些條件，曼德爾布羅從理論上提出了三參數(shù)分布公式：

f(r)=c(r+a)-b………(2-8)第二十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1823§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律（2-8）式中，0≤a<1，b>0，c>0。a,b,c為參數(shù)，具有如下意義：①參數(shù)c與出現(xiàn)概率最高的詞的概率大小相關或者說與f(1)有關。當a=0，b=1時，c=f(1)。②參數(shù)b與高頻詞數(shù)量的多少有關，對于r<50的高頻詞，b是r的非減函數(shù)，隨著r的增大，參數(shù)b并不減少。③參數(shù)a與詞的數(shù)量n有關，由于a的選擇自由較大，此公式更為靈活，更能夠在各種條件下與測定的統(tǒng)計數(shù)據擬合。第二十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1824§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律

齊夫定律和朱斯的修正式可以看作曼德爾布羅的特例。齊夫定律是對自然語言詞匯統(tǒng)計所得到的規(guī)律。研究表明，人工語言及人工語言語詞構成的集合同樣滿足齊夫定律。齊夫定律具有廣泛的應用，在信息系統(tǒng)建設、詞表管理和控制、自動標引、信息存貯與檢索方面都取得了許多應用成果。通過詞頻分布來揭示信息的分布規(guī)律則是齊夫定律在理論上的重要開拓。第二十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1825§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律2.1.4洛特卡定律洛特卡定律是關于信息生產者分布的規(guī)律。信息生產者在信息生產過程和生產結構中呈現(xiàn)何種規(guī)律？這種規(guī)律對信息資料分布有何影響？1926年，統(tǒng)計學家洛特卡經過大量統(tǒng)計和研究，在美國著名的學術刊物《華盛頓科學院學報》上發(fā)表了一篇題名為“科學生產率的頻率分布”的論文，旨在通過對發(fā)表論著的統(tǒng)計來探明科技工作者的生產能力及對科技進步和社會發(fā)展所作的貢獻。第二十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1826§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律洛特卡選擇美國《化學文摘》和德國奧爾巴赫《物理學史一覽表》為數(shù)據源研究科技工作的論著數(shù)量分布。他統(tǒng)計分析了《化學文摘》1907～1916年10年累積索引中的部分作者，即姓氏以字母A和B開頭的6891位作者。分別列出發(fā)表過1篇、2篇，一直到346篇論文的人數(shù)?！段锢韺W史一覽表》包括了1900年前物理學領域內出現(xiàn)的1325位物理學家及其論著，取其全部數(shù)據進行統(tǒng)計。第二十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1827§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律

洛特卡定律的圖形描述：洛特卡以論文數(shù)(x)和作者數(shù)(yx)的對數(shù)為橫坐標和縱坐標(即lgx和lgyx)作圖，兩組數(shù)據都是直線(如圖所示)。圖中虛線表示《化學文摘》數(shù)據，實線代表《物理學史一覽表》的數(shù)據。用最小二乘法計算擬合直線的斜率，近似為-2。LogyxLogx10532151253010020第二十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1828§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律洛特卡定律的數(shù)學描述：根據洛特卡分析，在論文數(shù)x和作者數(shù)yx之間存在下列關系：xnyx＝c……………(2-9)

式中，yx

是發(fā)表了論文x篇的作者數(shù),n和c是對應于這一典型數(shù)據集合而估計出來的兩個常數(shù)，n的數(shù)值在2上下波動。具體到洛特卡統(tǒng)計的實例，指數(shù)n近似為2.0，則：

yx＝c/x2……………(2-10)

通過變換得到：

＝……………(2-11)第二十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1829令f(yx)=,實際表示寫x篇論文的作者出現(xiàn)的頻率，C=，表示作者取樣總數(shù)的比例，這樣式（2-11）可以寫成：

f(yx)＝……………(2-12)此即為平方反比分布。兩邊求累計和得：1＝＝§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律第三十頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1830§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律即：=1根據黎曼函數(shù)的計算方法可知：

C*2/6=1

于是，C＝6/2=0.6079第三十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1831根據平方反比分布，所有撰寫一篇論文的著者的比例剛剛超過60%?！段锢韺W史一覽表》數(shù)據中，共有1325位作者，寫一篇論文的為784人，占總數(shù)的59.2%《化學文摘》中，姓氏以A開頭的作者共1524人，寫一篇論文的為890人，占57.7%。洛特卡定律是對兩組數(shù)據統(tǒng)計的推廣、是對信息生產的一般理論估計，而不是一個精確的統(tǒng)計分布，因而有其局限性。在洛特卡之后，許多學者采用不同的工具進行了數(shù)據研究，獲得了與洛特卡定律相同的結論，只是n和c是更為一般的參數(shù)而不是常數(shù)?！?.1信息資源的集中與分散規(guī)律第三十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1832§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律2.1.5普賴斯定律受洛特卡定律的啟示，普賴斯提出了核心生產者分布的“平方根定律”。即在某一特定領域中，全部論文的半數(shù)是由該領域中全部作者的平方根的那些人撰寫的。該定律可表示為：

＝(2-13)

式中，n(x)為撰寫x篇論文的作者數(shù)；I=nmax為該學科規(guī)定時期內最高產作者發(fā)表的論文數(shù)；N為該學科領域全部作者總數(shù)。m可由下式確定：＝(2-14)第三十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1833§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律如果規(guī)定發(fā)表了n篇論文的作者人數(shù)為a(n)，則發(fā)表n≤N≤n’篇論文的作者人數(shù)為：A(n-n’)=a(n)+a(n+1)+…+a(n’)

=……………(2-15)a(n)名作者一共發(fā)表的論文為p(n)=n·a(n)同理，發(fā)表了n≤N≤n’篇論文的作者總共發(fā)表的論文數(shù)為：P(N)=P(n-n’)=na(n)+(n+1)a(n+1)+…+n’a(n’)

＝……………(2-16)

第三十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1834§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律若P(1→nmax)/2=P(m→nmax)=P(1→m)，則有：

=(2-17)其中，a(n)=，a(n)是頻數(shù)。因此，P(1→n)=由調和級數(shù)和的公式可得：P(1→n)=c(lnn+0.577+…+εn)第三十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1835§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律

化簡得，m=0.749(nmax)1/2

式子表明，撰寫0.749(nmax)1/2篇以上論文的作者所發(fā)表的論文數(shù)等于論文總數(shù)的一半。高產作者中一位最低產的作者發(fā)表的論文數(shù)量，等于最高產作者所發(fā)表論文數(shù)的平方根的0.749倍。另一方面，

K===

這個式子表明了高產作者人數(shù)同全體作者人數(shù)的比例關系。第三十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1836§2.1信息資源的集中與分散規(guī)律

普賴斯定律僅僅是在洛特卡定律基礎上提出的一種假說構想，洛特卡定律中指數(shù)n不等于2的情況同樣影響著普賴斯定律。普賴斯定律的意義在于它簡潔地描述了信息按生產者能力的分布情況。洛特卡定律、普賴斯定律和其他一些描述文獻信息生產者分布的規(guī)律都揭示了少數(shù)信息生產者生產了大量信息的規(guī)律和特點。第三十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1837§2.2信息隨時間的分布規(guī)律2.2.1指數(shù)增長律1.普賴斯曲線2.生長曲線2.2.2逐漸過時率第三十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1838§2.2信息隨時間的分布規(guī)律研究信息在時間軸上的動態(tài)分布規(guī)律可以揭示信息資源的增長與老化，把握信息量的變化，對信息實施動態(tài)管理。隨著社會經濟和科學技術的高度發(fā)展，信息的爆炸式增長不斷影響著人們對信息的利用和吸收，描述信息的增長規(guī)律成為學術界和實際工作者關注的重要課題。第三十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1839§2.2信息隨時間的分布規(guī)律2.2.1指數(shù)增長律1、普賴斯曲線（1）研究對象和研究方法

1944年，F(xiàn).賴德就對美國大學圖書館藏書作了調查統(tǒng)計，他以豐富的數(shù)據證明，全美主要大學圖書館的藏書平均每16年遞增1倍。繼賴德之后，普賴斯對信息的爆炸式增長進行了深入研究。1665年在法國創(chuàng)辦了第一本期刊，1750年增加至10種，1800年增至100種，1850年為1,000種，1900年為10,000種，目前已近10萬種，幾乎是每50年增加10倍。其次，根據《化學文摘》、《生物學文摘》、《科學文摘》近幾十年的數(shù)據，也可發(fā)現(xiàn)同樣的增長趨勢。第四十頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1840§2.2信息隨時間的分布規(guī)律F(t)1001019001950t1665100001000180017501850普賴斯曲線如果以文獻量為縱軸，以歷史年代為橫軸，把各不同年代的文獻量在坐標圖上逐點描繪出來，然后以一光滑曲線連接各點，則可十分近似地表征文獻隨時間增長的規(guī)律。第四十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1841§2.2信息隨時間的分布規(guī)律（２）普賴斯曲線的描述通過對曲線分析，普賴斯最先注意到文獻增長與時間成指數(shù)函數(shù)關系。如果用F(t)表示時刻t的文獻量，則指數(shù)定律可表為下式：

F(t)=aebt…(2-22)

式中：a是統(tǒng)計的初始時刻(t=0)的文獻量；

e=2.718；

b表示持續(xù)增長率。人們還常常用文獻量翻一倍的時間來衡量文獻的增長速度，即

t′=(ln2)/b……(2-23)

式中：t′為文獻量翻倍時間，b為持續(xù)增長率。第四十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1842§2.2信息隨時間的分布規(guī)律（３）普賴斯曲線的實例說明例如，在某一初始時刻，文獻量a=10000件，增長率為10%，那么10年后文獻量將是：

F（10）=10

000

e0.1*10

=27

183（件）100年以后的文獻量將是：

F（100）=10

000

e0.1*100

=220

264

660（件）文獻量翻一倍的時間是：

t′=

ln

2/0.1=0.693/0.1=6.93（年）從統(tǒng)計實例、對1952～1982年間世界圖書增長情況和1907～1977年世界化學論文數(shù)量的統(tǒng)計分析來看，文獻的指數(shù)增長定律具有一定程度的正確性和普遍性，并獲得了學術界承認。第四十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1843§2.2信息隨時間的分布規(guī)律（４）普賴斯曲線的內在機理文獻信息（或者信息）指數(shù)增長的內在原因是由于社會信息流的傳播和影響的結果。人們接受新思想、新信息的概率會隨著時間的推移而增大。這是因為掌握新思想和新信息的人數(shù)本身是按指數(shù)增加的，他們必然要從事知識信息的生產和傳播，這就必然引致信息量指數(shù)增長。如果一個人接受新思想、新信息的概率隨時間按固定比例增大，則有：

解此方程得：

lnN=bt+C，則：N=ecebt

令ec=a，則N=aebt，正好與（2-22）式相同。第四十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1844§2.2信息隨時間的分布規(guī)律（５）普賴斯曲線的修正實際的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，不同時期、不同級別、不同質量、不同學科領域的文獻信息增長態(tài)勢是不一樣的。勒希爾考察了不同質量級別的文獻增長狀況，發(fā)現(xiàn)它們的增長速度差別很大。勒希爾認為，文獻的數(shù)量與其質量有關。他定義λ(0≤λ≤1)為文獻的質量級別，則不同級別上的文獻量為［F(t)］λ。他給λ的具體值如下：

λ=1：至少是一般文獻(實際代表所有文獻)λ=3/4：至少是有意義的文獻

λ=1/2：至少是重要的文獻

λ=1/4：至少是非常重要的文獻

λ=0：第一流的文獻，文獻數(shù)量為lnF(t)。第四十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1845§2.2信息隨時間的分布規(guī)律如果文獻總數(shù)為100萬件，根據勒希爾定義的質量級別，則有：

1000000：至少是一般文獻（即文獻總數(shù)）

31623：至少是有意義的文獻

1000：至少是重要的文獻

32：至少是非常重要的文獻

14：第一流的文獻如果文獻量翻倍時間為t′,那么質量為λ級的文獻數(shù)量翻倍時間將是t′/λ。于是當人們力圖提高文獻質量時，指數(shù)增長減慢，對于第一流的文獻（λ=0），指數(shù)增長規(guī)律完全破壞，并且每一周期僅有一常數(shù)增量。在這種情況下，文獻的增長函數(shù)是線性的，即：第四十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1846§2.2信息隨時間的分布規(guī)律對于前述例子，b=0.1，文獻總量翻一倍的時間為6.93年，那么對各個質量級別的文獻而言，文獻量對應的翻倍時間是：

9.24年——至少是有意義的文獻（λ=3/4）

13.86年——至少是重要的文獻（λ=1/2）

27.72年——至少是非常重要的文獻（λ=1/4）

對于第一流的文獻（λ=0）：

第四十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1847§2.2信息隨時間的分布規(guī)律2、生長曲線（1）生長曲線的描述

普賴斯指出，考慮物質的、經濟的、智力的及時間的影響和限制，文獻信息的增長更趨近于生物的生長曲線(LogisticCurve)，即最初生長或繁殖很快，隨著時間推移，其生長速度越來越慢，以致幾乎不增加了。其方程為：

F(t)=k/（1+ae-kbt）…………(2-25)式中：F(t)代表時刻t的文獻量，k為文獻增長的最大值。第四十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1848§2.2信息隨時間的分布規(guī)律生長曲線生長曲線表明，在文獻增長的初始階段，它是符合指數(shù)增長規(guī)律的，但它不能始終保持指數(shù)增長的勢頭，當文獻增至最大值的一半時，增長率開始變小，最后緩慢增長，并以k為其極限。F(t)tK/2(lna)/kb第四十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1849§2.2信息隨時間的分布規(guī)律（2）生長曲線的應用生長曲線在描述科學文獻增長規(guī)律時，取得了一定成功。如果單獨就某一具體學科領域內文獻的增長而言，生長曲線極好地描述了它們的增長規(guī)律。一般來說，在不同的階段科學文獻增長的態(tài)勢是不同的。學科處于誕生和發(fā)展階段，文獻量指數(shù)增長，文獻的壽命較短。學科進入相對成熟階段，文獻增長就不能總保持原有的指數(shù)速率，增長率變小，曲線變得平緩，文獻壽命相對變長。某一知識領域的研究取得重大進展后進入相對成熟的階段。內容上更新的文獻又將進入一個新的急劇增長時期(如指數(shù)增長)。然后又進入一個穩(wěn)定時期。第五十頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1850§2.2信息隨時間的分布規(guī)律文獻的增長往往會出現(xiàn)幾個急劇增長時期和幾個相對穩(wěn)定時期，呈現(xiàn)出錯綜復雜的格局。一般說來，對不同的領域，描述其文獻增長的生長曲線中各個常數(shù)(a,b和k)也是不相同的。但生長曲線仍有其局限，由（2-25）式可知，當t→+∞時，

F(t)

→k，這表明當科學發(fā)展到一定階段時，文獻的增長率為零，而文獻總量達到了不可逾越的最大值。這意味著某個年代之后，再也沒有新的文獻產生，這顯然是不符合實際的。

第五十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1851§2.2信息隨時間的分布規(guī)律（3）普賴斯曲線與生長曲線的局限性利用指數(shù)曲線和生長曲線來研究文獻增長、預測未來文獻總量必然會有局限。這是因為：學科差異性：指數(shù)增長定律的產生，首先是普賴斯分析研究物理學文獻數(shù)量的增長時提出的，然后把這一結果擴大到科學期刊和其他類型的出版物上，繪制了普賴斯曲線。把對文獻某一方面、某一歷史階段的研究成果，推廣到文獻的全部領域，根據是不充分的。缺乏系統(tǒng)分析：利用上述二曲線對文獻增長所作的預測，依據的是預測學中的趨勢外推法。文獻作為傳播信息這一復雜系統(tǒng)中的子系統(tǒng)，其增長規(guī)律受到許多因素的影響和制約，只有利用系統(tǒng)論的觀點對其作系統(tǒng)分析，才能得到比較符合實際的結果。第五十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1852§2.2信息隨時間的分布規(guī)律2.2.2逐漸過時率1、文獻老化的表現(xiàn)文獻中所含信息仍然有用，但現(xiàn)在已被包含在更新的其他論著中；文獻中信息仍舊有用，但現(xiàn)在正處于一個人們對其興趣下降的學科；文獻中的信息仍舊有用，但為后來的著作所超越；信息不再有用。2、文獻老化的衡量標準文獻半衰期：某學科領域現(xiàn)在尚在利用的全部文獻中的一半是在多長一段時間內發(fā)表的。普賴斯指數(shù)：即某一學科領域內，對發(fā)表年限不超過5年的文獻的引用次數(shù)與總的引用次數(shù)之比值。一般來說，普賴斯指數(shù)越大，半衰期就越小，文獻老化的速度越快。第五十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1853§2.2信息隨時間的分布規(guī)律3、文獻信息老化曲線用縱坐標表示現(xiàn)在正被利用(引證)的文獻的被引量，橫坐標表示時間，我們可以繪制出文獻的老化曲線。相應的方程可表示為：

C(t)=ke-at…………(2-26)式中：C(t)表示發(fā)表了t年的文獻的被引次數(shù)，k是常數(shù)，隨學科不同而異，a為老化率。被引證次數(shù)C(t)0.5出版年齡tt1t2t3第五十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1854§2.2信息隨時間的分布規(guī)律4、文獻信息老化的影響因素文獻增長。文獻的增長和老化是一個事物的兩個方面，它們從不同的側面來描述科學的發(fā)展，闡明科學知識的修正率。因此，文獻的老化，首先是與文獻的增長聯(lián)系在一起的。

學科差異。世界上93%～98%的科學雜志引用壽命為20年左右，但并不是所有這些學科的文獻老化速率都大體一致，相反，彼此之間差異甚大。學科發(fā)展階段的差異。即使是同一學科，不同的時期或階段，文獻的半衰期不盡完全相同。信息環(huán)境和需求。不同信息用戶對文獻的需求是不同的，因而信息利用者的需求及所處的信息環(huán)境的研究十分必要。第五十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1855§2.3信息資源在空間上的分布2.3.1信息的擴散與分布1.信息擴散的多向對稱性2.信息傳遞的密度遞減法則2.3.2文獻信息資源分布格局第五十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1856§2.3信息資源在空間上的分布2.3.1信息的擴散與分布1、信息擴散的多向對稱性信息擴散的多向對稱性是指信息在傳遞或擴散過程中，如果信息源S所處的外圍介質(包括自然介質、社會介質)是同質均勻分布的話，則S的信息傳遞就成一種各向對稱結構。多向對稱的形式：傳遞速度對稱:信息自信源出發(fā)經歷相同的時間，其傳播的距離相同。傳遞內容對稱：信息向各個方向傳遞時，只要信息提供者發(fā)出的信息是相同的內容，則傳向各方的信息內容是一樣的；傳遞空間(或距離)對稱：主要指社會空間的一致；傳遞的信息強度對稱：信息沿各個方向上單位時間所傳遞的信息量或是每次傳遞時信息在各個傳遞方向上的數(shù)量特征是相同的。第五十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1857§2.3信息資源在空間上的分布多向對稱性原則的適用條件是同質均勻分布的外部介質，當這一條件不成立時，也就導出了一些新的信息擴散規(guī)律。這就是多向對稱的引申原則，具體包括：①信息傳遞的拓撲原則（信息棧拓撲圖）拓撲原則是指信息從S傳遞至R時，如果是均勻介質環(huán)境，則S—R是最直接、最快速的傳遞。但若是非均勻介質條件下，S—R信息流就要出現(xiàn)拓撲變換，即在傳遞過程中會出現(xiàn)種種“信息?！眮韨鬟f信息，因為信息介質的每一次改變都要經過一次轉換，都要經過“信息?！庇枰宰儞Q。第五十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1858§2.3信息資源在空間上的分布信息棧拓撲圖

S

R

均勻介質

S

R

第五十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1859§2.3信息資源在空間上的分布②多路傳遞法則多路傳遞法則，又稱多通道原則，它是指在S至R的信息傳遞過程中，除了S與R的直接溝通之外，還可以通過其他的通道，經過或不經過信息棧而將信息傳遞給接受者R。多路傳遞法則的理論基礎：

a.信息是可以分享的；

b.信息是可以分棧傳遞的。第六十頁，共六十六頁，2022年，8月28日2023/1/1860§2.3信息資源在空間上的分布2.信息傳遞的密度遞減法則信息傳遞涉及到時間和空間兩個方面，因此，衰減也就發(fā)生在這兩個方面。從空間方面來說，設S為信息源，并設其在t時刻以聲音向外傳遞信息。信息是以各向對稱形式發(fā)送的，呈圓周對稱形狀。如果以聲音的壓強為信息特征，顯然，壓強大，則信息被感受的可能性就