信道編碼技術(shù)

信道編碼技術(shù)第一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日目錄1.線性分組碼

1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

1.2一些特殊的線性分組碼

1.3循環(huán)碼

1.4BCH碼、RS碼

1.5線性分組碼的硬判決譯碼

2.卷積碼第二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日

2.4刪余卷積碼7.3TCM碼，級(jí)聯(lián)碼7.4Turbo碼和LDPC第三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日香農(nóng)第二定理解決的問(wèn)題與不足1、解決的問(wèn)題闡述了當(dāng)信息傳輸率小于信道容量時(shí)，通過(guò)增加碼長(zhǎng)可以降低平均錯(cuò)誤概率，并且根據(jù)隨機(jī)編碼思想對(duì)定理進(jìn)行了證明。2、不足沒有給出構(gòu)造好碼的具體方法，而隨機(jī)編碼面臨編碼和譯碼的困難。第四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日本章主要內(nèi)容1、線性分組碼：

-生成矩陣和校驗(yàn)矩陣的表示和相互之間的關(guān)系。

-校驗(yàn)矩陣與糾錯(cuò)能力之間的關(guān)系。2、卷積碼，卷積碼的碼字之間具有相關(guān)性，可以利用這種相關(guān)性進(jìn)行譯碼，從而取得好的效果。

第五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日7.1線性分組碼

特點(diǎn)：1、將需要傳輸?shù)男畔⒎指顬榈乳L(zhǎng)的信息組，然后將每組中的信息映射為長(zhǎng)度固定碼字；2、碼字是由長(zhǎng)度固定的矢量集合構(gòu)成；3、組與組之間獨(dú)立編碼；

信息組1信息組2……信息組n碼字1碼字2……碼字n第六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日(n,k)線性分組碼的數(shù)學(xué)定義定義（n,k)線性分組碼是有限域GF(q)上的n維線性空間Vn中的一個(gè)k維子空間Vn,k。由于該線性子空間在加法運(yùn)算下構(gòu)成阿貝爾群，所以線性分組碼又稱為群碼。當(dāng)q=2時(shí)，為2元碼，碼字取自集合｛0，1｝當(dāng)q>2時(shí)，非2元碼，碼字取自集合｛0,1,…q-1}線性分組碼一個(gè)碼字用(cn-1,cn-2,…,c1,c0)表示，且第七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日二元（n,k）碼：從種可能碼字選擇種碼字作為編碼使用的碼字；碼率:R=k/n;碼字的重量:碼字所包含的非0元素的個(gè)數(shù)每個(gè)碼字都有自己的重量，一個(gè)碼字的所有重量集合構(gòu)成該碼的重量分布。當(dāng)所有M個(gè)碼字具有相同重量時(shí)，該碼稱為等重量碼。第八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日舉例比如對(duì)于（7，4）碼，R＝4/7;對(duì)于其中的一個(gè)碼字（1101011），其重量為5；假設(shè)碼字為（0000000），（0001101），（0011010），（0010111），（0110100），（0111001），（0101110），（0100111），（1101000），（1100101），（1110010），（1111111），（1011100），（1010001），（1000110），（1001011）重量分布為（0，3，3，4，3，4，4，4，3，4，4，7，4，3，3，4，）7.1線性分組碼第九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日有限域線性分組碼的碼字都是由有限個(gè)元素的域構(gòu)造的，這種域稱為有限域，也稱為伽羅華域(GaloisField);每個(gè)域都至少有一個(gè)0元素和一個(gè)1元素；0、1兩個(gè)元素安模2加、模2乘構(gòu)成域GF(2).第十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日有限域的加法1.加法運(yùn)算是閉合的，2.加法運(yùn)算滿足結(jié)合律3.加法運(yùn)算滿足交換律4.集合F包含一個(gè)稱為0的元素，滿足

(加法恒等元）5.每個(gè)元素都有一個(gè)負(fù)元素，如果b是一個(gè)元素，其負(fù)元素記作－b，兩個(gè)元素減法運(yùn)算定義為

(加法逆元）7.1線性分組碼阿貝爾群第十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日有限域的乘法

乘法運(yùn)算是閉合的乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律乘法運(yùn)算滿足交換律乘法對(duì)加法運(yùn)算滿足分配律集合中的每個(gè)元素都有一個(gè)單位元素1，滿足

（乘法恒等元）除0之外，每個(gè)元素都有一個(gè)逆元，兩個(gè)元素的除法運(yùn)算定義為（乘法逆元）7.1線性分組碼阿貝爾群第十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日+01001110·010001017.1線性分組碼GF（2）加法GF（2）乘法第十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日+01234001234112340223401334012440123·01234000000101234202413303142404321負(fù)元素每行、每列只有一個(gè)逆元素每行、每列只有一個(gè)負(fù)元素逆元素GF（5）加法GF（5）乘法第十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日如果q=pm

，p為素?cái)?shù)，可以將域擴(kuò)展為GF(pm)，此時(shí)稱GF(pm)為GF(p)的擴(kuò)域擴(kuò)域元素的加法、乘法運(yùn)算都是基于p模的。

7.1線性分組碼擴(kuò)域第十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日分組碼的有關(guān)概念漢明距離dij:對(duì)于(n,k)分組碼，兩個(gè)碼字之間的碼字之間不同碼元的個(gè)數(shù)，滿足最小漢明距離d0：7.1線性分組碼第十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日線性空間和子空間

1、線性空間平面上二維矢量的全體構(gòu)成一個(gè)二維的矢量空間；空間中，三維矢量的全體構(gòu)成一個(gè)三維的矢量空間；域F上的n重元素集合V滿足：（1）V關(guān)于加法構(gòu)成阿貝爾群；（2）數(shù)乘封閉對(duì)有（3）分配律對(duì)有（4）結(jié)合律對(duì)有第十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日2、子空間若子集，且滿足線性空間的條件，則稱V1是V的子空間。3、“張成”的概念線性空間V的每一矢量，可由其中的一組矢量集S’中的矢量線性組合而成，則稱S’張成了矢量空間V.4、在任何線性空間中，能張成該空間的線性獨(dú)立矢量的集合，稱為該線性空間的基底。該組線性獨(dú)立的矢量的數(shù)目為該線性空間的維數(shù)。5、矢量正交兩個(gè)矢量a、b的內(nèi)積a.b=0,則矢量互為正交。第十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日所有n重（碼字）集合形成一個(gè)矢量空間Vn;從S空間中選取k（<n）個(gè)線性獨(dú)立的子集，并構(gòu)造出所有矢量的線性組合的集合，所產(chǎn)生集合形成S的k維子空間Sc(=Vn,k);任何k個(gè)線性獨(dú)立的矢量集合構(gòu)成空間Sc的一組基。S中的矢量集合，它們與Sc的基中任何矢量都是正交的，這個(gè)矢量集合也是的一個(gè)子空間，稱為的零空間；如果Sc的維數(shù)為k，零空間的維數(shù)應(yīng)當(dāng)為n-k。線性分組碼與線性空間第十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于二元分組碼（n,k)：矢量空間是由2k個(gè)二元值的n重構(gòu)成的;線性碼（n,k）是2k個(gè)n重的集合，所有碼字構(gòu)成二元域子空間

Sc;Sc中共有2k個(gè)碼字，Sc的基底有k個(gè)，這就是說(shuō)需要k個(gè)線性獨(dú)立的碼字去構(gòu)造2k種線性組合，從而產(chǎn)生整個(gè)碼。Sc的零空間是另一種線性碼，它是由碼長(zhǎng)為n，信息比特?cái)?shù)為n-k的2n-k個(gè)碼字所組成。第二十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于（7，4）碼，矢量空間由24=16個(gè)長(zhǎng)為7的碼字構(gòu)成，構(gòu)成2元域子空間V7,4這16個(gè)碼字的基底有4個(gè)，需要4個(gè)線性獨(dú)立的碼字去構(gòu)成16種線性組合，產(chǎn)生16個(gè)碼字。（7，4）碼的零空間是另一組線性分組碼(7，3)，碼長(zhǎng)為7，信息比特?cái)?shù)為3.第二十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日線性碼的幾個(gè)性質(zhì)1、線性碼必須包含全0碼字(任何域包含0，任何基底乘以0，得0矢量)2、等重量碼是非線性的。（碼不可能全0）第二十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日最小漢明距離與碼字重量由（n,k)線性分組碼的數(shù)學(xué)定義，由于是群碼，有：C1是（n,k)分組碼的一個(gè)碼字C2是（n,k)分組碼的一個(gè)碼字C1+C2是（n,k)分組碼的一個(gè)碼字C1與C2的距離碼字(C1+C2)的重量最小漢明距離為重量最小的非0碼字第二十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日舉例對(duì)于右圖的碼字表，碼字（1010011）和碼字（1101001），距離為4，它是碼字（0111010）的重量。非0碼字的最小重量為4，最小距離d0=4信息組碼字00000000000010011101010010011101101110101001001110101101001111011010011111110100(7,3)碼的碼字表第二十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日k比特信息的矢量表示形式為7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

線性分組碼的編碼碼元可以用下列方程表示該方程組表示為矩陣形式為第二十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日其中G稱為該碼的生成矩陣

任何碼字都是G的行矢量的線性組合

7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

{gj}必須是(n,k)碼的基底。由于n維空間的基矢量不是唯一的，G也不是唯一的，G的秩就是子空間的維數(shù)k;第二十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日(n,k)碼的任何生成矩陣都可以通過(guò)行運(yùn)算化為系統(tǒng)形式。系統(tǒng)形式生成矩陣所產(chǎn)生的線性分組碼，其每個(gè)碼字的前k比特與k比特信息位總是相同的，而剩余的n-k

是k比特信息的線性組合，這樣產(chǎn)生的n-k比特稱為校驗(yàn)位。系統(tǒng)矩陣產(chǎn)生的(n,k)分組碼稱為系統(tǒng)碼。系統(tǒng)形式的生成矩陣與系統(tǒng)碼第二十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日碼的生成矩陣為例7.1

假設(shè)編碼的信息位為

第二十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日生成矩陣產(chǎn)生的碼字表示為

3比特校驗(yàn)位為

7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

比如對(duì)于信息位（0001），計(jì)算的3為校驗(yàn)位為011，對(duì)應(yīng)的碼字為0001011如果計(jì)算所有碼字，將信息位0000~1111分別計(jì)算得16個(gè)碼字。所有非0碼字中，重量最小的碼的重量即最小距離。第二十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日使用移位寄存器實(shí)現(xiàn)方法7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第三十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日1、線性碼(n,k)都存在對(duì)偶碼（零空間上的碼字）;2、對(duì)偶碼共有2n-k個(gè)碼矢量;3、對(duì)偶碼是(n,n-k)的線性分組碼，生成矩陣用H表示；4、每個(gè)碼字都是從零空間中選取，所以有將代入

校驗(yàn)矩陣H，因Xm是任意K維矢量，第三十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日所以校驗(yàn)矩陣H為：對(duì)于二元碼，其中的負(fù)號(hào)可以去掉，因?yàn)槟?加法與模2減法是一樣的。例7.2

對(duì)于由例7.1的生成矩陣產(chǎn)生的系統(tǒng)(7,4)碼，根據(jù)校驗(yàn)矩陣與生成矩陣之間關(guān)系可以得到矩陣H為生成矩陣G為：第三十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日可以得到三個(gè)校驗(yàn)方程

譯碼器可以根據(jù)矩陣去檢驗(yàn)接收到的序列Y是否滿足條件;稱矩陣H為(n,k)碼對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣是合理的.

設(shè)碼字

由第三十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日定理：（n,k)線性分組碼有最小距離d0

的充要條件為，H矩陣任意d0-1列線性無(wú)關(guān)。如果校驗(yàn)矩陣的任意d0-1列都是線性無(wú)關(guān)，則最小漢明距離為d0

。（此定理為構(gòu)造各類碼的基礎(chǔ)，交換H各列不影響碼的最小距離）d0的界：由于H的秩最大為n-k，所以有所以最小距離滿足碼字的校驗(yàn)矩陣

與其最小距離的關(guān)系第三十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日例如，校驗(yàn)矩陣H為任意2列線性無(wú)關(guān)，所以d0=37.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第三十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日擴(kuò)展碼設(shè)C是最小距離為d0的二進(jìn)制(n,k)線性分組碼，它的碼字有奇數(shù)重量，也有偶數(shù)重量。對(duì)每一個(gè)碼字增加一個(gè)校元，滿足原碼字重量為奇數(shù)，加上全校驗(yàn)元（1）后，重量變?yōu)榕紨?shù)，碼長(zhǎng)增加一位；原碼字重量為偶數(shù)，加上全校驗(yàn)元（0）后，重量不變，碼長(zhǎng)增加一位；碼字變?yōu)椋╪+1,k)，增加校驗(yàn)元為了進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。第三十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日若原碼的校驗(yàn)矩陣為H,擴(kuò)展碼的校驗(yàn)矩陣為(7,4,3)漢明碼，附加一個(gè)全校驗(yàn)位變?yōu)椋?,4,4）擴(kuò)展?jié)h明碼。(7,4,3)漢明碼的H矩陣第三十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日縮短碼在某些情況下，如果找不到合適的碼長(zhǎng)或信息位個(gè)數(shù)，可把某（n,k,d)碼縮短。在(n,k,d)碼字中，挑選前i位均為0的所有碼字，組成新子集，組成了(n-i,k-i,d)分組碼，稱為（n,k,d)碼的縮短碼。00000000011101010011101110101001110101001111010011110100組成（6，2，4）縮短碼000000011101100111111010（7，3，4）碼第三十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日縮短碼的G矩陣只要在原(n,k,d)碼去掉左邊i列和上邊i行；H矩陣只要在原碼的H矩陣去掉第一列；縮短碼的糾錯(cuò)能力至少與原(n,k,d)碼相同，碼率要小，總的看來(lái)，性能比原碼差。第三十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日7.1.2一些特殊的線性分組碼

特點(diǎn)：取m位二進(jìn)制所有非0組合排列構(gòu)成校驗(yàn)矩陣；根據(jù)生成矩陣與校驗(yàn)矩陣之間的關(guān)系得到生成矩陣；。當(dāng)m＝3時(shí)，就是(7,4)碼。1.漢明碼第四十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日由于校驗(yàn)矩陣包含除了全0列矢量以外的所有n重，所以通過(guò)置換一定可以得到具有下列形式的校驗(yàn)矩陣漢明碼

根據(jù)生成矩陣和校驗(yàn)矩陣之間的關(guān)系，可以得到二進(jìn)制漢明碼的最小漢明距離為d0＝3第四十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日舉例例7.3構(gòu)造m=3的漢明碼解：根據(jù)漢明碼的性質(zhì)可知：漢明碼

除了矢量0之外的所有排列為(001)，(010)，(011)，(100)，(101)，(110)，(111)。為了產(chǎn)生系統(tǒng)碼，將(100)，(010)，(001)放在矩陣的最后3列，得到校驗(yàn)矩陣為第四十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日漢明碼

系統(tǒng)形式于是得到生成矩陣為

由于漢明碼的校驗(yàn)矩陣中沒有兩列是線性相關(guān)的，而總可以找到三列是線性相關(guān)的，所以漢明碼的最小距離為3。第四十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日7.1.3循環(huán)碼

循環(huán)碼是線性分組碼子集，有如下性質(zhì)：（1）具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)結(jié)構(gòu)，性能易分析。已發(fā)現(xiàn)的大部分線性碼可歸結(jié)于循環(huán)碼。（2）具有循環(huán)特性，編譯碼電路，特別是編碼電路簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)。第四十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日循環(huán)碼的定義定義：一個(gè)n重子空間若對(duì)任何一個(gè)恒有則稱為循環(huán)子空間或循環(huán)碼。第四十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日碼的多項(xiàng)式表示有限域GF(p)上所有n重構(gòu)成一個(gè)線性空間Vn,其中每個(gè)矢量是分量取自GF(p)上的n重，將每個(gè)n重和系數(shù)取自GF(p)上的多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)：n重：多項(xiàng)式：它們之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于GF(2),n重的ci取0或1.第四十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日循環(huán)碼與多項(xiàng)式對(duì)(n,k)循環(huán)碼，碼字的多項(xiàng)式表示它的循環(huán)右移一位的碼字為對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為相當(dāng)于f(p)乘以p后，用(pn-1)取模，二進(jìn)制用(pn+1)取模。第四十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日類似地對(duì)應(yīng)循環(huán)碼的一個(gè)碼字第四十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日剩余類線性結(jié)合代數(shù)所有次數(shù)小于n的多項(xiàng)式一定在模n次多項(xiàng)式

不同剩余類中，即因此，Vn中每一個(gè)n重都與GF(p)上的次數(shù)低于n次的一個(gè)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)，并必在模F(x)的某一剩余類中。在模F(x)運(yùn)算下，模F(x)的剩余類構(gòu)成剩余類環(huán)。在環(huán)中定義一個(gè)數(shù)乘,模F(x)的剩余類構(gòu)成n維線性空間，稱為剩余類線性結(jié)合代數(shù)。第四十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日定理以多項(xiàng)式xn-1為模的剩余類線性結(jié)合代數(shù)中，其一個(gè)子空間Vn.k是一個(gè)循環(huán)子空間（循環(huán)碼）的充要條件是：Vn.k是一個(gè)理想。第五十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日代數(shù)結(jié)構(gòu)1、群Abel群2、環(huán)Abel群,乘法封閉，乘法結(jié)合律，和乘之間有分配率3、域加法構(gòu)成Abel群，乘法構(gòu)成Abel群，加、乘之間有分配律有限域，0、1按模2加、模2乘構(gòu)成域GF(2)第五十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日4、子環(huán)環(huán)中的子集S,關(guān)于R中的代數(shù)運(yùn)算也構(gòu)成環(huán)，則稱S是R的子環(huán)。5、理想是一類子環(huán)，定義：設(shè)R是交換環(huán)，I是R中的非空子集，若（1）對(duì)任意兩個(gè)元素（2）對(duì)任意則稱I是R中一個(gè)理想。由（1）知，I是一個(gè)Abel群由（2）知，I的某些元素都由某一元素a的倍數(shù)構(gòu)成。第五十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日6、主理想理想中的元素由一個(gè)元素的所有倍數(shù)及其線性組合構(gòu)成，則稱這個(gè)理想為主理想。7、生成多項(xiàng)式理想必是某一元素的倍數(shù)所構(gòu)成。因此，至少可在理想中找到一個(gè)次數(shù)最低的非零首一多項(xiàng)式g(x),由它的一切倍式生成一個(gè)理想（循環(huán)碼）。此多項(xiàng)式為生成多項(xiàng)式。首一多項(xiàng)式：最高次數(shù)為1的多項(xiàng)式。第五十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式定理

(n,k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是pn＋1的因子，具有下列通用形式

定義信息多項(xiàng)式用表示k比特信息

用可以表示一個(gè)碼字第五十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日例7.4

討論長(zhǎng)度n＝7的循環(huán)碼?？梢匀∠铝袃蓚€(gè)多項(xiàng)式之一作為生成多項(xiàng)式（生成(7,4)碼，生成多項(xiàng)式最高次數(shù)7-4=3)具體產(chǎn)生過(guò)程如下：假設(shè)4比特信息為(0001)，對(duì)應(yīng)的信息多項(xiàng)式為x1(p)=1,所以碼字多項(xiàng)式為碼字第五十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)4比特信息為（0010）時(shí)，對(duì)應(yīng)的信息多項(xiàng)式為x(p)=p,碼字多項(xiàng)式為第五十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)偶碼一般說(shuō)來(lái)，多項(xiàng)式pn+1可以總是可以分解兩個(gè)多項(xiàng)式之積其中g(shù)(p)表示循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式，而則h(p)為校驗(yàn)多項(xiàng)式，其階數(shù)為k，所以使用可以產(chǎn)生相應(yīng)的對(duì)偶碼。第五十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日定義的倒數(shù)多項(xiàng)式為例7.5討論由例7.4的循環(huán)碼的對(duì)偶碼。解：例7.4使用下列多項(xiàng)式產(chǎn)生循環(huán)碼第五十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日信息位碼字0000000000000010010111001001011100011011100101001011100010110010110110111001001111100101第五十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.4BCH碼、RS碼

二進(jìn)制BCH的參數(shù)滿足下列關(guān)系：RS碼也是循環(huán)碼的一種，實(shí)際上屬于BCH碼的一個(gè)子類，其參數(shù)特性如下碼長(zhǎng)校驗(yàn)位最小漢明距離為第六十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日表示進(jìn)制數(shù)，即生成多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)。生成多項(xiàng)式為其中為本原多項(xiàng)式的根

第六十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日線性分組碼的硬判決譯碼誤碼元率很小時(shí)，最大似然譯碼可以簡(jiǎn)化為最小漢明距離譯碼，簡(jiǎn)稱漢明距離譯碼；一般的二元信道總是對(duì)稱的，而誤碼元率一般都很??；漢明距離譯碼是一種硬判決譯碼，需要逐個(gè)比較接收碼字與各種可能碼字的對(duì)應(yīng)碼元，選擇漢明距離最小的碼字作為譯碼估值。第六十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日1．硬判決譯碼

硬件譯碼最簡(jiǎn)單的思路：將接收序列Y與所有可能個(gè)碼字逐個(gè)進(jìn)行相減，找到所有具有最小漢明距離的碼字，然后挑選一個(gè)碼字作為譯碼估值即可。對(duì)于二元碼，Y與碼字Ci運(yùn)算得到的差錯(cuò)矢量中1的個(gè)數(shù)就是漢明距離。硬判決譯碼更為有效的方法是利用校驗(yàn)矩陣。第六十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日假設(shè)傳輸?shù)拇a字為Cm，接收的碼字為Y，則有1．硬判決譯碼其中表示任意二進(jìn)制差錯(cuò)矢量

由于CmHT＝0，于是S稱為差錯(cuò)圖樣的伴隨式，是一個(gè)n-k的矢量;如果接收矢量是編碼碼字，則S=0；反之，如果Y不是編碼碼字，則為非全0矢量。第六十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日差錯(cuò)矢量共有2n可能差錯(cuò)圖樣，但是只有2n-k可能伴隨式;結(jié)果是不同的差錯(cuò)圖樣具有相同的伴隨式。e與S之間是多對(duì)一的映射，而不是一一映射，所以出現(xiàn)譯碼錯(cuò)誤在所難免;對(duì)于在糾錯(cuò)能力范圍的差錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)保證譯碼的唯一性。1．硬判決譯碼第六十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日S的維數(shù)為(n-k),e的維數(shù)為n，所以方程S=eHT的解不是唯一的；滿足方程的解共有2k個(gè)，譯碼器只能挑選一個(gè)碼字作為估計(jì)值；挑選的原則：最小錯(cuò)誤概率，當(dāng)誤碼元率一定時(shí)，選擇所有解中最小重量的差錯(cuò)矢量作為估計(jì)值。1．硬判決譯碼第六十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日例7.10利用生成多項(xiàng)式g(p)=p3+p+1構(gòu)造的(7,4)循環(huán)碼的校驗(yàn)矩陣為假設(shè)接收碼字為(1001101),計(jì)算對(duì)應(yīng)的伴隨式，并求出滿足伴隨式的差錯(cuò)圖樣解：伴隨式為1．硬判決譯碼第六十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日1．硬判決譯碼第六十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于二元對(duì)稱信道，假設(shè)碼元錯(cuò)誤概率為pe,一個(gè)碼字的n位碼元中出現(xiàn)一位碼元錯(cuò)誤的概率為出現(xiàn)位錯(cuò)誤的概率為一般情況下，pe較小，所以l約大，錯(cuò)誤概率越小；擇選擇重量最小的作為估值是合理的。由于e=C+Y，e的重量最小就是C、Y之間的最小漢明距離，所以這種譯碼方式實(shí)際就是最小漢明譯碼，也是最大似然譯碼。1．硬判決譯碼第六十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日存在的問(wèn)題：每接收一個(gè)碼字譯碼器都要計(jì)算出伴隨式，然后在解方程組找到重量最小的。對(duì)于二元方程組，合理的解法是將所有可能取值代入方程S＝eHT，找到滿足條件的解。計(jì)算量太大；簡(jiǎn)化方法：伴隨式取值只有種可能，且其值可以根據(jù)直接計(jì)算。對(duì)于給定的S，可以根據(jù)最小漢明距離譯碼方法，事先確定一個(gè)唯一的差錯(cuò)圖樣與之對(duì)應(yīng)，就可以按照所有的取值構(gòu)造一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表，然后查表得到譯碼估計(jì)值第七十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表的構(gòu)造(1)確定各個(gè)伴隨式唯一的差錯(cuò)圖樣；即根據(jù)S的每種取值，求解方程S＝eHT選取滿足方程的、重量最小的e作為估值；S有2n-k種取值,得到每個(gè)S對(duì)應(yīng)的e；(2)確定標(biāo)準(zhǔn)陣列的首行和首列;將編碼使用的碼字排列在第1行，相當(dāng)于e=0;按照重量順序?qū)i對(duì)應(yīng)的ei作為首列;1．硬判決譯碼第七十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日(3)令陣列的第i行、第j列排列為ei+Cj，從而得到的陣列譯碼表。1．硬判決譯碼第七十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日3種譯碼方法(1)直接搜索直接在水平、垂直兩個(gè)方向?qū)ψg碼表進(jìn)行二維搜索，然后沿著陣列的列找到對(duì)應(yīng)的編碼碼字，將其作為譯碼輸出。不足：當(dāng)n較大時(shí)，搜索量太大，從而降低譯碼速度。(2)首先計(jì)算伴隨式S，根據(jù)伴隨式的值確定接收碼字所在行，沿著該行逐個(gè)搜索各個(gè)元素，找到對(duì)應(yīng)的列，將該列的第S個(gè)元素作為譯碼輸出。這種譯碼方式達(dá)到減少了搜索量，但是需要計(jì)算伴隨式的值。特點(diǎn)：計(jì)算伴隨式，減小搜索量1．硬判決譯碼第七十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日一種方法不需要構(gòu)造譯碼表，其實(shí)現(xiàn)方法是計(jì)算伴隨式的值S，同時(shí)確定所對(duì)應(yīng)的差錯(cuò)圖樣，譯碼輸出為。只要碼元錯(cuò)誤超出糾錯(cuò)能力，無(wú)論如何譯碼都會(huì)產(chǎn)生譯碼錯(cuò)誤。譯碼錯(cuò)誤是無(wú)法避免的；只是這種譯碼方法平均錯(cuò)誤概率最小。1．硬判決譯碼第七十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日1．硬判決譯碼第七十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日1．硬判決譯碼第七十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日循環(huán)碼的伴隨式譯碼

第七十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日循環(huán)碼的伴隨式譯碼第七十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日7.2卷積碼

分組碼特點(diǎn)小結(jié)分組碼是將信息劃分為組;各個(gè)信息組單獨(dú)進(jìn)行信道編碼，即按照一定規(guī)則增加一定的冗余，使得編碼輸出的碼字具有檢錯(cuò)或者糾錯(cuò)能力;結(jié)合相應(yīng)的差錯(cuò)控制方式實(shí)現(xiàn)信息的有效傳輸。從信息論角度而言，信息流分割為獨(dú)立碼塊不能利用組間之間的相關(guān)信息；且編碼定理表明分組碼的碼長(zhǎng)越長(zhǎng)越好，而譯碼運(yùn)算量卻隨著碼長(zhǎng)的增加而增加。第七十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日卷積碼的特點(diǎn)信息組之間不是獨(dú)立編碼的，而是具有一定的相關(guān)性；系統(tǒng)譯碼時(shí)可以利用這種相關(guān)性進(jìn)行譯碼。為了表示這種關(guān)聯(lián)性，卷積碼一般表示為(n,k,m)，其中k為信息組的長(zhǎng)度，n表示每組信息對(duì)應(yīng)輸出的碼長(zhǎng)度，而m是表示信息組關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，稱為信息組約束長(zhǎng)度。第八十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日7.2.1卷積碼編碼及描述方式移位寄存器組對(duì)輸入信息移位，原來(lái)最低位置的信息移往下一個(gè)寄存器組，最后一個(gè)寄存器組的信息移出。移位操作結(jié)束后，編碼器輸出寄存器內(nèi)容運(yùn)算的結(jié)果，經(jīng)過(guò)n節(jié)拍即可輸出編碼器當(dāng)前編碼的碼字。第八十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日卷積碼的矢量描述如同分組碼一樣，卷積碼編碼器可以用生成矩陣加以描述。由于輸入序列是半無(wú)限的，卷積碼的生成矩陣也是半無(wú)限的。這種描述方式并不很簡(jiǎn)潔。采用一個(gè)矢量來(lái)代替生成矩陣，矢量中的1表示對(duì)應(yīng)寄存器內(nèi)容參與模2加法運(yùn)算，而0表示對(duì)應(yīng)寄存器內(nèi)容不參與摸2加法運(yùn)算，這樣n位編碼輸出只需要n個(gè)矢量即可;每個(gè)矢量由m*k個(gè)元素構(gòu)成，表示共有m*k位寄存器內(nèi)容與指定模2加法器之間的連接關(guān)系。第八十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日(3,1,3)卷積碼函數(shù)生成器第八十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)函數(shù)生成器和移位寄存器的內(nèi)容就可以得出當(dāng)前編碼輸出碼字。假設(shè)移位寄存器的原始狀態(tài)為(000)，輸入序列為(1010)，編碼過(guò)程為1.首位輸入1，寄存器狀態(tài)變?yōu)?100)編碼輸出碼字為C0=(111)第八十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日(2)第2位信息0輸入后，移位寄存器內(nèi)容為(010)，編碼輸出分別為所以編碼輸出碼字為C1=(001).同理可以得到C2=(100),C3=(001)第八十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日還可以使用樹圖、格圖和狀態(tài)圖來(lái)描述卷積碼

樹圖格圖第八十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日卷積碼的狀態(tài)圖編碼輸出狀態(tài)轉(zhuǎn)移輸入為1輸入為0第八十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日維特比譯碼

利用碼字之間相關(guān)性；碼字自身的冗余進(jìn)行有效。編碼過(guò)程可以看作是一個(gè)m階的馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程或者第八十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日碼序列的狀態(tài)表示由于卷積碼可以用m階馬爾可夫鏈表示，所以可以使用狀態(tài)來(lái)表示編碼輸出碼字序列；對(duì)于一個(gè)輸出碼序列Ci，總存在唯一的一個(gè)狀態(tài)序列Si與之相對(duì)應(yīng)。對(duì)于卷積碼編碼而言，每個(gè)碼字序列是從全零狀態(tài)出發(fā)最后回到全零狀態(tài)，這就需要在信息序列編碼結(jié)束后，人為補(bǔ)充m組全零信息，使編碼狀態(tài)歸0。第八十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日卷積碼的另外一種理解卷積碼也可以理解為：每個(gè)碼序列都是從全零狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)格圖上的不同分支，最后回到全零狀態(tài)的一條路徑；那么卷積碼的譯碼實(shí)際就是找到這條編碼路徑。第九十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日假設(shè)接收序列為根據(jù)最大后驗(yàn)概率譯碼準(zhǔn)則，將接收序列譯碼為對(duì)于所有的i，使得概率最大的碼字Ci。當(dāng)輸入符號(hào)服從獨(dú)立同一分布、信道是無(wú)記憶的條件下，等效于對(duì)進(jìn)行判決。第九十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日考慮到碼字序列Ci與狀態(tài)序列Si之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，有上述概率可以表示為兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)第九十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日定義為第支路的長(zhǎng)度或者路徑值，那么最大后驗(yàn)概率譯碼就等效為在格圖上找到一條從全零狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)條分支后回到全零狀態(tài)的最短路徑值如果輸入是服從獨(dú)立同一的等概率分布，對(duì)于所有的i而言，概率是相等的第九十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日將最大后驗(yàn)概率譯碼簡(jiǎn)化為最大似然譯碼，并且對(duì)進(jìn)行最小判決譯碼。第九十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于二元對(duì)稱信道，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得出碼字序列與接收序列之間距離最小的路徑就是最短路徑。這樣將概率譯碼簡(jiǎn)化為硬判決的最小漢明距離譯碼。第九十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日維特比譯碼尋找的是最短路徑，而不是簡(jiǎn)單地求解上述極值問(wèn)題；格圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)就是表示一種狀態(tài)，當(dāng)前時(shí)刻編碼結(jié)束時(shí)，下次編碼使用的狀態(tài)就確定下來(lái)，由于下次編碼輸入只有k位信息，所以該狀態(tài)2k對(duì)應(yīng)的分支共有個(gè)分支；實(shí)際上，新狀態(tài)的可能數(shù)量為2(m-1)k

，并不是所有這些狀態(tài)都與當(dāng)前狀態(tài)連接的，剩余的2(m-1)k-2k新狀態(tài)與當(dāng)前狀態(tài)之間不能構(gòu)成支路。第九十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于上圖所示的(3,1,3)卷積碼而言，假設(shè)當(dāng)前狀態(tài)為(00)，下一個(gè)狀態(tài)只能是(00)、(10)兩種，這兩種狀態(tài)能夠與原狀態(tài)構(gòu)成支路。但是可能狀態(tài)除了上述兩種之外還有(01)、(11)，它們與狀態(tài)之間不可能構(gòu)成支路。第九十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日維特比譯碼時(shí)的總路徑并不是簡(jiǎn)單將各個(gè)時(shí)刻的碼字與對(duì)應(yīng)的接收碼字之間的距離進(jìn)行累加，從而找出其中的最小值;這種譯碼沒有利用前后碼字之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行譯碼，與卷積碼的編碼思想不一致，所以是錯(cuò)誤的。第九十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日第九十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于每個(gè)可能狀態(tài)，將從到的最短路徑，稱為第時(shí)刻的留存路徑。留存路徑是從初始狀態(tài)開始到當(dāng)前狀態(tài)的最近的路徑，是累計(jì)值。根據(jù)第l時(shí)刻的幸存路徑很容易計(jì)算出第(l+1)時(shí)刻的留存路徑。從格圖上看，每個(gè)狀態(tài)都有個(gè)可能的留存路徑通過(guò)增加一條支路到達(dá)第時(shí)刻的某個(gè)指定狀態(tài)，從中可以選擇其中最短的路徑作為該狀態(tài)的留存路徑。第一百頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日如果出現(xiàn)多個(gè)路徑長(zhǎng)度相等，任意選擇其中一個(gè)即可。采用遞推方法持續(xù)計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的幸存路徑，直到信息編碼結(jié)束，然后選擇m個(gè)全零分支結(jié)束遞推運(yùn)算。第一百零一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日具體算法(1)初始化、、；(2)對(duì)于每個(gè)可能的狀態(tài)，計(jì)算記錄從并使得上式最小的鏈接（即對(duì)應(yīng)的輸入信息組的取值）；且令

(3)如果，令并且返回(2)；否則結(jié)束。(4)從時(shí)刻的狀態(tài)出發(fā)，反向搜索幸存路徑，并且記錄相應(yīng)的信息組輸入取值，得到接收碼字對(duì)應(yīng)的譯碼輸出。第一百零二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日

例7.12

如圖7.6所示的所示的卷積碼，設(shè)信息序列為，編碼格圖如圖7.10所示，對(duì)應(yīng)的碼字序列為。碼字序列經(jīng)過(guò)BSC傳輸后，接收序列為(111,001,101,001,111,000)，試對(duì)接收序列進(jìn)行維特比譯碼。第一百零三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日a:00b:01c:10d:110編碼輸出000111接受碼字漢明距離311110011110000012第一百零四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日第一百零五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日反向搜索得到譯碼輸出第一百零六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)碼字序列長(zhǎng)度較大時(shí)，如果等到計(jì)算完所有的狀態(tài)再進(jìn)行統(tǒng)一譯碼會(huì)造成譯碼延時(shí)太大，不利于信息實(shí)時(shí)處理；可以分段進(jìn)行譯碼也能構(gòu)取得好的譯碼效果，所以反向搜索不是必需的。如果碼字序列長(zhǎng)度不是太大時(shí)，進(jìn)行統(tǒng)一譯碼效果更好。第一百零七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日刪余卷積碼經(jīng)常需要使用高碼率的卷積碼，如碼率R=(n-1)/n;直接對(duì)高碼率卷積碼進(jìn)行譯碼的譯碼器實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度很高；既能夠?qū)崿F(xiàn)高碼率的編碼，同時(shí)又能避免高復(fù)雜度譯碼是可以實(shí)現(xiàn)的，方法就是從低碼率的碼字中刪除一些碼元；在卷積碼編碼器輸出端刪除事先確定的碼比特的方法稱為刪余第一百零八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日通過(guò)對(duì)1/n卷積碼刪余可以產(chǎn)生高碼率的卷積碼，同時(shí)保持1/n卷積碼相同的譯碼低復(fù)雜度;卷積碼刪余減小了自由距離，減小量取決刪余程度。第一百零九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日周期刪余假設(shè)原始碼率為1/n，而刪余周期為Pc，對(duì)應(yīng)編碼器的Pc個(gè)輸入，在一個(gè)周期內(nèi)，編碼器輸出個(gè)nPc編碼比特，矩陣表示為矩陣元素pij如果為0，則對(duì)應(yīng)編碼比特不輸出；否則編碼輸出。第一百一十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日可達(dá)碼率其中，N表示從nPc中刪除n位輸出第一百一十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日第一百一十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日碼率匹配刪余卷積碼(RCPC)

部分信息比其它部分的信息更重要，需要增加更多的冗余保證這些信息的有效傳輸。信息集合需要進(jìn)行不均等錯(cuò)誤保護(hù)，更重要的比特信息傳輸需要加入更多的冗余。實(shí)現(xiàn)方法就是對(duì)同一種卷積碼使用不同的刪余矩陣進(jìn)行刪余。刪余矩陣的選擇應(yīng)當(dāng)滿足各種碼率要求,這樣產(chǎn)生的碼成為碼率匹配刪余卷積碼(RCPC).第一百一十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日第一百一十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日將RCPC碼應(yīng)用于需要進(jìn)行不均等錯(cuò)誤保護(hù)的系統(tǒng)，需要對(duì)信息比特進(jìn)行打包，將具有不同碼率的信息組合在一起，然后按照碼率的先后順序進(jìn)行排列，從而形成一幀數(shù)據(jù)，每種數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度是知道的，以便進(jìn)行譯碼器進(jìn)行正確譯碼。第一百一十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日刪余卷積碼編碼是通過(guò)刪除部分編碼比特實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)采用維特比譯碼算法進(jìn)行譯碼時(shí)，狀態(tài)跳轉(zhuǎn)過(guò)程所產(chǎn)生的碼字使用對(duì)應(yīng)的刪余矩陣向量進(jìn)行刪余處理，而保持其它步驟不變即可實(shí)現(xiàn)譯碼?；蛘哒f(shuō)根據(jù)刪余后的格圖進(jìn)行維特比譯碼。對(duì)于RCPC也是如此，只是不同時(shí)刻的序列譯碼使用不同刪余矩陣而已。第一百一十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日7.3TCM碼，級(jí)聯(lián)碼

通信系統(tǒng)中，調(diào)制解調(diào)器與糾錯(cuò)編譯碼器是兩個(gè)主要的組成部分，分別是提高通信系統(tǒng)的信息傳輸速率和降低誤碼率的關(guān)鍵設(shè)備。糾錯(cuò)碼需要增加一定冗余來(lái)保證信息的有效傳輸，糾正信息傳輸過(guò)程出現(xiàn)的誤碼，冗余增加必然會(huì)降低信息傳輸速率。如果將兩種設(shè)備單獨(dú)考慮進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了提高信息傳輸速率，就需要增加信道帶寬或者提高信號(hào)發(fā)送功率。第一百一十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日

網(wǎng)格編碼調(diào)制(TCM)將編碼技術(shù)與調(diào)制技術(shù)結(jié)合起來(lái)，利用狀態(tài)記憶和分集映射來(lái)增加碼序列之間的距離。不需要增加信道帶寬或者信號(hào)傳輸功率，而是利用信號(hào)集空間的冗余提高信息傳輸效率。第一百一十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日網(wǎng)格編碼調(diào)制一般由3個(gè)部分組成：(1)差分編碼:與后續(xù)的映射相結(jié)合，避免接收端譯碼時(shí)的信號(hào)集相位混淆問(wèn)題；(2)卷積編碼:將m比特編碼為m+1比特；(3)分集映射器:將m+1比特一一映射2m+1到個(gè)點(diǎn)信號(hào)集上。第一百一十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日輸入信息b(n)經(jīng)過(guò)一個(gè)差分編碼器后，產(chǎn)生序列Y2(n)，其目的就是為了防止產(chǎn)生相位混淆(或者模糊)；其作用與通信原理中的差分編碼一樣第一百二十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日另一路輸入信息a(n)一方面送往碼率的卷積碼編碼器進(jìn)行編碼，產(chǎn)生兩位輸出Y1(n)Y0(n)。分集映射器的三路輸入包含了兩位信息，共有8種組合可以進(jìn)行PSK調(diào)制，星座與輸入信息之間并不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，映射關(guān)系應(yīng)當(dāng)以卷積碼狀態(tài)轉(zhuǎn)移作為基礎(chǔ)。第一百二十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日而送往分集映射器的三位信息Y2Y1Y0中,Y0(n)的實(shí)際就是卷積碼狀態(tài)S0,所以系統(tǒng)的輸出碼字就是由于y2是卷積碼的輸出，整個(gè)編碼系統(tǒng)的狀態(tài)只有4種，而分集映射器的輸入為三位，這樣就會(huì)造成無(wú)論y2的取值如何，狀態(tài)都會(huì)從一個(gè)狀態(tài)跳轉(zhuǎn)到另一個(gè)由卷積碼編碼器確定的狀態(tài)，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑增加了，從而造成平行狀態(tài)轉(zhuǎn)移。第一百二十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日平行狀態(tài)轉(zhuǎn)移會(huì)影響卷積碼的自由距離，系統(tǒng)從全零狀態(tài)出發(fā)又回到全零狀態(tài)的距離的路徑與全零路徑的最小距離的路徑不可能大于平行轉(zhuǎn)移的距離，并行轉(zhuǎn)移對(duì)應(yīng)的一組碼字應(yīng)當(dāng)距離越大越好，對(duì)于調(diào)制而言就是使得歐氏距離越大越好，為此將8PSK對(duì)半地進(jìn)行分集，使得每個(gè)子集具有大的歐氏距離，并且將并行轉(zhuǎn)移的一組碼字映射為對(duì)稱的點(diǎn)上，從而保證并行轉(zhuǎn)移具有最大的歐氏距離，這就是分集映射。第一百二十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日級(jí)聯(lián)碼在信道特性一定情況下，為了得到差錯(cuò)概率小的好碼，就需要增加碼的長(zhǎng)度，而且增加碼長(zhǎng)可以增加隨機(jī)性。無(wú)論是線性分組碼還是卷積碼，編碼實(shí)現(xiàn)都比較簡(jiǎn)單，但是對(duì)于最佳譯碼或者最大似然譯碼兩種最常用的方法而言，譯碼復(fù)雜度都是與信息長(zhǎng)度或者碼長(zhǎng)成指數(shù)關(guān)系，所以采用直接增加碼長(zhǎng)的方法不是一種有效辦法，必要找到既能夠增加碼長(zhǎng)同時(shí)又具有較低譯碼復(fù)雜度的方法。有效方法就是利用短碼拼接成長(zhǎng)碼，使得拼接后的碼字具有短碼的譯碼復(fù)雜度和長(zhǎng)碼的性能，這種編碼方法就是級(jí)聯(lián)碼。第一百二十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.串行級(jí)聯(lián)碼編碼碼率為R1R2，最小漢明距離為d1d2

級(jí)聯(lián)碼的內(nèi)碼常用卷積碼，而外碼則常用分組碼第一百二十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日由于維特比譯碼是序列譯碼，一旦譯碼出錯(cuò)則整個(gè)序列都出現(xiàn)錯(cuò)誤，相當(dāng)于產(chǎn)生一個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤。如果內(nèi)碼采用卷積碼，那么外碼應(yīng)當(dāng)采用糾錯(cuò)能力足夠強(qiáng)的分組碼，使得卷積碼產(chǎn)生的絕大多數(shù)錯(cuò)誤能夠被糾正，常用的外碼是RS碼。卷積碼為內(nèi)碼的級(jí)聯(lián)碼適合高斯白噪聲信道，因?yàn)榫矸e碼屬于糾隨機(jī)錯(cuò)誤碼，如果將這種級(jí)聯(lián)碼用于突發(fā)錯(cuò)誤信道，則需要在調(diào)制器與編碼器之間增加交織器。第一百二十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日交織器可以將突發(fā)信道產(chǎn)生的突發(fā)錯(cuò)誤分散到各個(gè)碼字中，即將突發(fā)錯(cuò)誤隨機(jī)化，從而有利于進(jìn)行糾錯(cuò)。第一百二十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日2.乘積碼第一百二十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日第一百二十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日7.4Turbo碼LDPCTurbo碼和LDPC都是接近香農(nóng)極限的碼；1993年提出的Turbo碼實(shí)際上是級(jí)聯(lián)碼研究的重要成果，其編碼采用并行級(jí)聯(lián)碼；對(duì)一組信息進(jìn)行交織后產(chǎn)生兩組或者兩組以上的校驗(yàn)序列，從而形成整個(gè)碼字；而譯碼算法采用迭代譯碼，每次迭代譯碼都采用軟輸入、軟輸出譯碼，通過(guò)反復(fù)迭代運(yùn)算提高了譯碼增益，從而取得好的誤碼率性能。無(wú)論是在高斯白噪聲信道還是在衰落信道中，Turbo碼都能夠取得好的誤碼率性能。第一百三十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，2022年，8月28日LDPC（即低密度校驗(yàn)碼）是另一種能夠逼近香農(nóng)極限的碼，是由Gallager于20世紀(jì)60年代提出的，由于受到條件的限制，并沒有受到人們的重視。后來(lái)隨著Turbo碼的發(fā)展，人們重新對(duì)其進(jìn)行廣泛、深入研究，在編譯碼方面已經(jīng)取得了重要進(jìn)展。實(shí)際上，LDPC是線性分組碼，其生成矩陣和校驗(yàn)矩陣都是稀疏矩陣；理論上，LDPC的譯碼可以采用線性分組碼的譯碼算法