第四節(jié)不等式與方程

ProfessionalCourse第四節(jié)方程與不等式式的概念，一元二次方程、一元三次方程的解法及根與系數(shù)的關(guān)系等，并能進(jìn)行熟練的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容在考試中大多以選擇題、（一）定

ax2bxc0a0x

，則x x c1

解法：x

b2b2

(b24ac0當(dāng)b24ac0當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程有兩相等實(shí)根。當(dāng)b24ac0xm2 的形式；如果n 就可以用兩邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果n0

x2

) 定義：30，這樣的方程叫一元三次方程，一般形式為ax3bx2cxd0a0，設(shè)其根為,,則++b,c, 設(shè)Q(x)

pxq，且

3（1）證明是Q(x)0的根（2）寫(xiě)出以33

3

（1）證明是Q(x)0的根（1）要證()3p(q033()(22)()[()23]()[()2pq整理得()3p(q0寫(xiě)出以33為根的一元二次方程p3p 0ax3bx2cxd=0(ax xxxxx 1 2 1 xx q p

27a2d9abc( (

p

,q23 23<0時(shí)，一元三次方程有三個(gè)不相等的實(shí)根=0時(shí)，一元三次方程有三實(shí)根，其中有一個(gè)二重根>0時(shí)，一元三次方程有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛復(fù)根【2012 設(shè)x,x,x為多項(xiàng)式x39x26x 5的三個(gè)根，則x2x2x2等于

【2012 設(shè)x,x,x為多項(xiàng)式x39x26x 5的三個(gè)根，則x2x2x2等于

x

xb,xxxxxxc

1 2 1 dxxx

,那么x2

2x

xxx)22(xxxxxx33

1 2 1 考點(diǎn)2：不等（一）不等式的解分式不等式f(x)0f(x)g(x) f(x)0f(x)g(x)g(x)

g(x) g(x) g(x) f(x)0f(x)g(x)

f(x)0f(x)g(x)f(x)f(x) aa>0）f(x)f(x)

aa>0）f(x)f(f(x)f(x) f(x)

f(x)f(x)g(x) gf(x)g(x)f(x)g(x)

g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x) f(x)

f(xg(x) g(xf(x

, 0fff(x)

2(x

0

f(x)g(x)

g(x)f(x

g(x)f(x)gx)gx)0fx)gxfx)gxgx)0且fx),gx不同時(shí)為指數(shù)不等afafaf

ag(x)(a1)f(x)ag(x)(0a1)f(x)對(duì)數(shù)不等式

f(x) f(x)logg(x)(a1) g(x) f(x) f(x) f(x) g(x)(0a1) g(x) f(x) x 【例1】不等式組3 A、x|0xB、x|0xC、x|0x D、x|0x

2

的解集是 3x 3 x33x

22xx0 a,b∈Ra,b∈（0，+∞ababab2

a+bc3abc(abcRa=b=c3不等式常用的證明方比較法是指可以利用作差法或者作商法來(lái)比較一下兩個(gè)式子的小；綜合法：利用已知條件或者已證明過(guò)的不等式，推出結(jié)論；分析法從要求證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件，轉(zhuǎn)化為求證充分條；反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，只要能夠推導(dǎo)出與已知條件 即可3A、B、C為某三角形的三個(gè)內(nèi)角，證明sinAsinBsinC32【解析】證明ABC為三角形三個(gè)內(nèi)ABC 根據(jù)Jensen不等式3sinAsinBsinCsinABCsin3 3即sinAsinBsinC 32不等式（琴生不等式【練習(xí)2