數(shù)學(xué)歸納法 同步課時(shí)訓(xùn)練-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

數(shù)學(xué)歸納法——高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第三冊(cè)同步課時(shí)訓(xùn)練1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被9整除”，在假設(shè)時(shí)命題成立之后，需證明時(shí)命題也成立，這時(shí)除了用歸納假設(shè)外，還需證明能被9整除的余項(xiàng)是()A. B. C. D.2.已知函數(shù)對(duì)任意，都有，且，則等于()A. B. C. D.3.已知，記，若，則Q等于()A. B.C. D.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從到，不等式左邊需添加的項(xiàng)是()A. B.C. D.5.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上()A. B.C. D.6.已知，存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意，都能使m整除，則最大的m的值為()A.30 B.36 C.9 D.67.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且）時(shí)，在證明從到時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是()A. B. C. D.k8.（多選）如果命題對(duì)成立，則它對(duì)也成立.則下列結(jié)論正確的是()A.若對(duì)成立，則對(duì)所有正整數(shù)都成立B.若對(duì)成立，則對(duì)所有正偶數(shù)都成立C.若對(duì)成立，則對(duì)所有正奇數(shù)都成立D.若對(duì)成立，則對(duì)所有自然數(shù)都成立9.（多選）對(duì)于不等式，某學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下：①當(dāng)時(shí)，，不等式成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，不等式成立.上述證法()A.過(guò)程全部正確B.時(shí)證明正確C.過(guò)程全部不正確D.從到的推理不正確10.（多選）某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法證明”的過(guò)程如下：證明：①當(dāng)時(shí)，顯然命題是正確的；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，有，那么當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)命題是正確的，由①②可知對(duì)于，命題都是正確的，關(guān)于以上證法的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.從k到的推理過(guò)程沒(méi)有使用歸納假設(shè)B.假設(shè)的寫(xiě)法不正確C.從k到的推理不嚴(yán)密D.當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證過(guò)程不具體11.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)時(shí)，能被8整除”時(shí)，第二步“假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被8整除，證明當(dāng)時(shí)，也能被8整除”的過(guò)程中，得到，則A的表達(dá)式為_(kāi)____________.12.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，這里___________.13.在中，三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊，利用數(shù)學(xué)歸納法證明：，首先驗(yàn)證______________.14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）計(jì)算，，，的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.15.設(shè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：.

答案以及解析1.答案：A解析：假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即能被9整除，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)槟鼙?整除，所以要證上式能被9整除，還需證明也能被9整除.2.答案：A解析：由所求式子，得，令，得，則，令，得，令，，得，令，得，…，故，故.3.答案：C解析：因?yàn)椋?，所以，所?4.答案：B解析：當(dāng)時(shí)，所假設(shè)的不等式為，當(dāng)吋，要證明的不等式為，故需添加的項(xiàng)為.5.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，等式左邊，當(dāng)時(shí)，等式左邊，增加了的項(xiàng)為.6.答案：B解析：由，得，，，，由此猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立.②假設(shè)當(dāng)，，時(shí)，能被36整除，即能被36整除；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)槭?的倍數(shù)，所以能被36整除，所以當(dāng)時(shí)，也能被36整除.由①②可知對(duì)一切正整數(shù)n都有能被36整除，m的最大值為36.7.答案：A解析：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，則左邊為，那么當(dāng)時(shí)，左邊，所以由遞推到時(shí)，不等式左邊增加，共（項(xiàng)）.8.答案：BC解析：由題意可知，若對(duì)成立，則對(duì)，3，5，7…所有正奇數(shù)都成立；若對(duì)成立，則對(duì)，4，6，8…所有正偶數(shù)都成立.9.答案：BD解析：易知當(dāng)時(shí)，該學(xué)生的證法正確.從到的推理過(guò)程中，該學(xué)生沒(méi)有使用歸納假設(shè)，不符合數(shù)學(xué)歸納法的證題要求，故推理不正確，故選BD.10.答案：BCD解析：用數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)這樣證明：①當(dāng)時(shí)，顯然命題是正確的；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，有，即，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)命題是正確的.由①②可知對(duì)于，命題都是正確的.原題目中的證法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤在于從k到的推理過(guò)程沒(méi)有使用歸納假設(shè)，只是用了放縮法和不等式的性質(zhì)，不符合數(shù)學(xué)歸納法的要求，故A正確，B，C，D錯(cuò)誤.故選BCD.11.答案：解析：因?yàn)?，，?12.答案：3解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以.13.答案：2解析：因?yàn)橐C明的是，所以首先驗(yàn)證時(shí)，.另外，若，則有，不滿足.14.答案：（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，故猜想.（2）①當(dāng)時(shí)，顯然成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，所以，所以，即.因?yàn)?，所以，即?dāng)